【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 計(jì)算，再與曲線端點(diǎn)位置進(jìn)行比較，如果插補(bǔ)點(diǎn)在范圍之外，則將端點(diǎn)設(shè)為（X1,Y1），結(jié)束編碼，如此循環(huán)，可得到所有的節(jié)點(diǎn)，最后輸出NC代碼。曲線的起點(diǎn)為（x(i),y(i)），給定微小增量dx后，求的下一點(diǎn)坐標(biāo)為（m,f(m)）,其中m=x(i)+dx,y=f(m)任一點(diǎn)的切線斜率為，過(guò)點(diǎn)（m,f(m)）的切線方程為L(zhǎng)1:y=kx+c, 由點(diǎn)到直線的距離公式,可以求得點(diǎn)(x（i）,y(i))到切線的距離，當(dāng)距離等于時(shí)，就可以求出切線斜率。過(guò)(x（i）,y(i))點(diǎn)做斜率等于k的直線y=y(i)=k(xx(i)),求出該直線與曲線y=f(x)的交點(diǎn)即為下一個(gè)要求的節(jié)點(diǎn)。以拋物線方程為例，其斜率為k=2ax。過(guò)點(diǎn)（m, ）的切線方程設(shè)為L(zhǎng)2:y=2**x+c。由點(diǎn)到直線的距離公式 ，得到點(diǎn)(x(i),y(i))到切線L1的距離為： （21）， 其中當(dāng)a0時(shí)，c=y2* = 當(dāng)a0時(shí)，c=y2* = 然后通過(guò)D與允許誤差的比較，不滿足|D |，減少dx,重新計(jì)算，直到滿足要求。此時(shí)可求得滿足誤差要求的切線斜率k，過(guò)（x(i),y(i)）作一斜率為k的直線L3:yy(i)=k(xx(i)),聯(lián)立方程（22）求得下一結(jié)點(diǎn)（x(i+1,y(i+1)） （23）再以此節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)，重復(fù)上一步驟，即可求得所有節(jié)點(diǎn)。、伸縮步長(zhǎng)法（1）介紹伸縮步長(zhǎng)法是一種用直線逼近非圓曲線的方法。采用這種方法計(jì)算，數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，無(wú)需用計(jì)算機(jī)疊代法處理非線性方程組，也不必求曲線的曲率半徑或計(jì)算曲線的切線方程，因此適合用于各種非圓曲線。特別是在進(jìn)行計(jì)算機(jī)處理時(shí)，是依照給定的編程允許誤差來(lái)確定節(jié)點(diǎn)的位置，每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間的步長(zhǎng)不一定都相等，因此，相對(duì)于等間距法來(lái)說(shuō)，方法比較靈活，所需的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)較少。（2） 計(jì)算的原理設(shè)給定的平面輪廓曲線可用y=f(x)表達(dá)其函數(shù)關(guān)系，如圖3－4所示。并給出曲線的起點(diǎn),終點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)計(jì)算的過(guò)程是從起點(diǎn)A開始進(jìn)行的，在X方向上根據(jù)初定的步長(zhǎng)S（一般取得較大一些），求出下一個(gè)節(jié)點(diǎn)B，根據(jù)初始給定的允許誤差δ，慢慢地縮短步長(zhǎng)，調(diào)整B點(diǎn)的位置，直到滿足δδ的條件為止，這樣就確定了一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)B。然后又以B點(diǎn)為起點(diǎn)，確定步長(zhǎng)為計(jì)算AB時(shí)定的步長(zhǎng)S的若干倍，得到一新的節(jié)點(diǎn)C。重復(fù)前面過(guò)程，不斷縮短步長(zhǎng)，直到C點(diǎn)也滿足編程允許誤差的要求。重復(fù)以上的步驟，就能求出所有節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。由于每計(jì)算一個(gè)新節(jié)點(diǎn)，先使步長(zhǎng)伸長(zhǎng)以增大誤差，然后再不斷縮短步長(zhǎng)，使其進(jìn)入編程允許誤差的范圍，所以名為伸縮步長(zhǎng)法。下面就伸縮步長(zhǎng)法做具體分析。圖7 伸縮步長(zhǎng)法逼近首先求出起點(diǎn)A的坐標(biāo)為，為求下一個(gè)節(jié)點(diǎn)B，沿X軸方向初定一個(gè)步長(zhǎng)S使,則。用弦線聯(lián)結(jié)AB兩點(diǎn)，然后求弦線與曲線在A,B兩點(diǎn)間的最大誤差。為使計(jì)算機(jī)求解弦線與曲線間的誤差方便，沿弦線方向按等分弦線的方法取若干個(gè)點(diǎn)，求出與之對(duì)應(yīng)的誤差值，并從中取最大值作為A,B間用直線段逼近曲線的最大誤差。若這個(gè)最大的誤差小于，則該點(diǎn)可被采納，若其誤差大于給定的誤差，則應(yīng)不斷縮短步長(zhǎng)，直到誤差小于。假設(shè)圖中M點(diǎn)是等分弦線后所求出的一點(diǎn)，則對(duì)于M點(diǎn)，就有一個(gè)誤差與之對(duì)應(yīng)，與之間具有一下關(guān)系，首先過(guò)M點(diǎn)作線段垂直于X軸，交曲線于N點(diǎn)，過(guò)N作，則 （24）式中 （25） （26）三、算法優(yōu)化的工作流程圖、等間距法算法流程圖根據(jù)算法，用前一點(diǎn)算出后一點(diǎn)坐標(biāo)，然后再比較實(shí)際誤差與允許誤差的大小，小于或等于則通過(guò)，大于則縮小間距。再由后一點(diǎn)算出下一點(diǎn)坐標(biāo)，再比較誤差，如此反復(fù)循環(huán)到結(jié)束。圖8 等間距法逼近的計(jì)算流程圖、等弦長(zhǎng)算法流程圖根據(jù)算法原理，先確定該曲線的最小曲率半徑，由及確定允許的步長(zhǎng)，然后從曲線起點(diǎn)A開始,按等步長(zhǎng)一次截取曲線，得B,C,D…點(diǎn)，用直線段將各點(diǎn)按順序連接起來(lái)，再輸出CNC代碼，如此循環(huán)，直到加工結(jié)束。其間要判斷是否到達(dá)加工終點(diǎn)，若到達(dá)終點(diǎn)，則最后的節(jié)點(diǎn)為加工終點(diǎn)。圖9 等弦長(zhǎng)逼近的計(jì)算流程圖、等誤差算法流程圖從起點(diǎn)開始，橫坐標(biāo)增加一個(gè)微小步長(zhǎng)Dx，得出曲線上的點(diǎn)作為臨時(shí)計(jì)算點(diǎn)，用起點(diǎn)到這點(diǎn)的切線的距離和誤差m的大小進(jìn)行比較，兩者相差較大，則橫坐標(biāo)再增一個(gè)微小步長(zhǎng)的臨時(shí)節(jié)點(diǎn)，再比較起點(diǎn)到這點(diǎn)的切線的距離和誤差m的大小，如此循環(huán)，直到兩者非常接近為止。以相接近的點(diǎn)作為相對(duì)于起點(diǎn)的下一節(jié)點(diǎn)，用直線段連接起點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)，輸出CNC代碼，再以此節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)用同樣的方法來(lái)求下一節(jié)點(diǎn)，如此循環(huán)，直到加工結(jié)束。其間要判斷是否到達(dá)加工終點(diǎn)，若到達(dá)終點(diǎn)，則最后的節(jié)點(diǎn)為加工終點(diǎn)。圖10 等誤差逼近的計(jì)算流程圖、伸縮步長(zhǎng)法算法流程圖計(jì)算機(jī)算法流程圖如圖44所示。其中初選步長(zhǎng)S時(shí)，可取S等于510倍，系數(shù)用于縮短步長(zhǎng)，～，系數(shù)用于伸長(zhǎng)步長(zhǎng)，應(yīng)根據(jù)曲線曲率變化規(guī)律等情況取1～3?？驁D中表示每次節(jié)點(diǎn)計(jì)算時(shí)的最大誤差。即圖34中不同M點(diǎn)時(shí)的最大。圖11 伸縮步長(zhǎng)法逼近的計(jì)算流程圖四、軟件開發(fā)介紹、主界面介紹如圖12所示，主界面給用戶選擇曲線類型，包括橢圓方程和拋物線方程兩種非圓曲線可以選擇。圖12 數(shù)控加工主界面主要程序如下：Private Sub Form_Load() Print Print Print Spc(30)。 機(jī)電工程學(xué)院 Print Print Spc(16)。 08級(jí)機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化(微電子方向)1班 Print Print Spc(32)。 張偉南 Print Print Spc(30)。 3108000634End Sub、數(shù)控加工拋物線界面介紹如圖13所示，數(shù)控拋物線界面給用戶選擇拋物線參數(shù)，各優(yōu)化算法的步長(zhǎng)，弦長(zhǎng)，設(shè)定誤差，加工方向，主軸轉(zhuǎn)速，而后根據(jù)所選生成圖像，CNC代碼，以此比較直線插補(bǔ)的四種算法優(yōu)劣性。圖13 數(shù)控加工拋物線界面（1）功能設(shè)置第一步：在“拋物線方程”窗口中設(shè)定拋物線函數(shù)參數(shù)，如圖14所示，以生成所要進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算的曲線。圖14 設(shè)置拋物線函數(shù)參數(shù)第二步：在“加工參數(shù)”窗口中設(shè)定加工參數(shù)，如圖15所示，以生成CNC代碼內(nèi)容和置入各算法初始條件。圖15 設(shè)置加工參數(shù)第三步：生成拋物線曲線，并單擊各算法按鈕，在文本框內(nèi)生成相對(duì)應(yīng)的CNC代碼。如圖16。.圖16 生成對(duì)應(yīng)算法的CNC代碼第四步：將四種算法逐一實(shí)現(xiàn)，然后在“結(jié)果對(duì)比”窗口中記錄對(duì)應(yīng)的直線段數(shù)，比較算法的優(yōu)劣性。如圖17圖17 各算法結(jié)果比較第五步：保存代碼，清屏，或繼續(xù)設(shè)定下一組拋物線，或進(jìn)入下一個(gè)用戶窗口界面。（2）各主要VB程序段簡(jiǎn)介生成拋物線 = 2 = vbDash (500, 50)(500, 50) (500, 0)(500, 0), RGB(255, 0, 0) (0, 500)(0, 500), RGB(255, 0, 0) a = Val() b = Val() = 1 = vbSolid = 500 = Sqr