【文章內(nèi)容簡介】 后停止加壓， 經(jīng)歷 1小時 ，管中壓強降到 50at。如不計管道變形，問在上述情況下，經(jīng)管道漏縫流出的水量平均每秒是多少？水的體積壓縮系數(shù) = 1010 m2 /N 。 解 : 水經(jīng)管道漏縫泄出后，管中壓強下降，于是水體膨脹，其膨脹的水體積 水體膨脹量 ， 這是在 1小時內(nèi)流出的。 設(shè)經(jīng)管道漏縫平均每秒流出的水體積以 Q 表示，則 p?三 流體的粘性和牛頓內(nèi)摩擦定律 流體的粘性 粘性是流體抵抗剪切變形的一種屬性。由流體的力學(xué)特點可知，靜止流體不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的持續(xù)作用下，流體要發(fā)生連續(xù)不斷地變形。但不同的流體在相同的剪切力作用下其變形速度是不同的，它反映了抵抗剪切變形能力的差別，這種能力就是流體的 粘性 。 流體的粘性 流體流動時產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的性質(zhì)稱為流體的粘性 。流體內(nèi)摩擦的概念最早由牛頓（ ,1687，）提出。由庫侖（ C． A． Coulomb,1784，）用實驗得到證實。 庫侖把一塊薄圓板用細金屬絲平吊在液體中，將圓板繞中心轉(zhuǎn)過一角度后放開，靠金屬絲的扭轉(zhuǎn)作用，圓板開始往返擺動，由于液體的粘性作用，圓板擺動幅度逐漸衰減，直至靜止。庫侖分別測量了普通板、涂蠟板和細沙板，三種圓板的衰減時間。 三種圓 板的衰減時間均相等 。庫侖得出結(jié)論 : 衰減的原因，不是圓板與液體之間的相互摩擦 ，而是液體內(nèi)部的摩擦 。 現(xiàn)通過一個實驗來進一步說明流體的粘性。 將兩塊平板相隔一定距離水平放置，其間充滿某種液體，并使下板固定不動，上板以某一速度 u0向右平行移動，如 圖 1l所示。由于流體與平板間有附著力，緊貼上板的一薄層流體將以速度 u0跟隨上板一起向右運動，而緊貼下板的一薄層流體將和下板一樣靜止不動。兩板之間的各流體薄層在上板的帶動下，都作平行于平板的運動，其運動速度由上向下逐層遞減，由上板的 u0減小到下板的零。在這種情況下，板間流體流動的速度是按直線變化的。 顯然，由于各流層速度不同，流層間就有相對運動，從而產(chǎn)生切向作用力，稱其為 內(nèi)摩擦力 。作用在兩個流體層接觸面上的內(nèi)摩擦力總是成對出現(xiàn)的，即大小相等而方向相反，分別作用 圖 11 流體的粘性實驗 圖 11 流體的粘性實驗 牛頓在 《 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理 》 中假設(shè)： “ 流體兩部分由于缺乏潤滑而引起的阻力，同這兩部分彼此分開的速度成正比 ” 。即在圖中，粘性切應(yīng)力為 在相對運動的流層上。速度較大的流體層作用在速度較小的流體層上的內(nèi)摩擦力 F，其方向與流體流動方向相同，帶動下層流體向前運動，而速度較小的流體層作用在速度較大的流體層上的內(nèi)摩擦力 F’ ，其方向與流體流動方向相反，阻礙上層流體運動。通常情況下，流體流動的速度并不按直線變化，而是按曲線變化，如 圖 11虛線所示。 牛頓內(nèi)摩擦定律 根據(jù)牛頓 (Newton)實驗研究的結(jié)果得知， 運動的流體所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力 (切向力 ) F 的大小與垂直于流動方向的速度梯度 du/dy成正比，與接觸面的面積 A成正比，并與流體的種類有關(guān)，而與接觸面上壓強 P 無關(guān)。 內(nèi)摩擦力的數(shù)學(xué)表達式可寫為 寫成等式為 式中 T — 流體層接觸面上的內(nèi)摩擦力， N； A— 流體層間的接觸面積， m2； du/dy— 垂直于流動方向上的速度梯度， 1/s； μ — 動力粘度， Pas。 流層間單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為切向應(yīng)力， 則 式中 τ— 切向應(yīng)力， Pa。 yuATdd?yuATdd??? （ 111） yuATdd?? ?? 上式稱為牛頓粘性定律，它表明： ⑴ 粘性切應(yīng)力與速度梯度成正比； ⑵ 粘性切應(yīng)力與角變形速率成正比； ⑶ 比例系數(shù)稱動力粘度，簡稱粘度。 ? 牛頓粘性定律已獲得大量實驗證實。 ? 粘性切應(yīng)力由相鄰兩層流體之間的 速度梯度 決定 ,而 不是由速度決定 . ? 粘性切應(yīng)力由 流體元的 角變形速率 決定，而不是由變形量決定 . 牛頓粘性定律指出： ? 流體粘性只能影響流動的 快慢 ，卻不能停止流動。 yuATdd?? ?? 式中：流速梯度 代表流體微團的剪切變形速率。 線性變化時，即； ,非線性變化時， 即是 u對 y求導(dǎo)。 ? 證明：在兩平板間取一方形流體微團，高度為 dy， dt時間后，流體微團從 abcd運動到 a′b′c′d′。 由圖得： ? 說明： 流體的切應(yīng)力與剪切變形速率，或角變形率成正比。 所以 , 液體的粘性可視為液體抵抗剪切變形的特性， 剪切變形越大，所產(chǎn)生內(nèi)摩擦力越大，對相對運動液層抵抗越大。 從式 可知，當速度梯度等于零時，內(nèi)摩擦力也等于零。所以，當流體處于靜止狀態(tài)或以相同速度運動 (流層間沒有相對運動 )時，內(nèi)摩擦力等于零， 此時流體有粘性，流體的粘性作用也表現(xiàn)不出來 。當流體沒有粘性 (μ=0)時，內(nèi)摩擦力等于零。 在流體力學(xué)中還常引用動力粘度與密度的比值， 稱為運動粘度 ，用符號 ν表示，即 式中 ν— 運動粘度， m2/s。 常用液體和氣體的動力粘度見 表 11和表 12。 表 15和 表 16分別給出了水和空氣不同溫度時的粘度。一些常用氣體和液體的動力粘度和運動粘度隨溫度的變化見 圖 12和 圖 13。 ??? ?dyduAT ??? 影響粘性的因素 流體粘性隨壓強和溫度的變化而變化。 在通常的壓強下，壓強對流體的粘性影響很小，可忽略不計。 在高壓下，流體 (包括氣體和液體 )的粘性隨壓強升高而增大。 流體的粘性受溫度的影響很大，而且液體和氣體的粘性隨溫度的變化是不同的。 液體的粘性隨溫度升高而減小，氣體的粘性隨溫度升高而增大。 造成液體和氣體的粘性隨溫度 不同變化的原因是由于構(gòu)成它們粘性的主要因素不同。 分子間的吸引力是構(gòu)成液體粘性的主要因素 ，溫度升高，分子間的吸引力減小，液體的粘性降低； 構(gòu)成氣體粘性的主要因素是氣體分子作不規(guī)則熱運動時，在不同速度分子層間所進行的動量交換。 溫度越高，氣體分子熱運動越強烈，動量交換就越頻繁，氣體的粘性也就越大。 ? 流體粘性形成原因 : (1)兩層液體之間的粘性力主要由分子內(nèi)聚力形成 (2)兩層氣體之間的粘性力主要由分子動量交換形成 當兩層 液體作相對運動時，兩層液體分子的平均距離加大，吸引力隨之減小，這就是分子內(nèi)聚力。 粘 度 μ 的全稱為 動力粘度 ,根據(jù)牛頓粘性定律可得 . d u d y?? ?有時候用 : poise(泊 ) = dyne scm2 ??? ? 工程中常常用到運動粘度，用下式表示 單位 :(m2/s) 單位： Nsm2 ＝ Pas 1 poise = Nsm2 = Pas 單位： m2s1 用有時候 : cm2s1 1 cm2s1 = 1 stokes = m2s1 1 mm2s1 = 102 stokes = 106 m2s1 壁面不滑移假設(shè) 由于流體的易變形性，流體與固壁可實現(xiàn)分子量級的粘附作用。通過分子內(nèi)聚力使粘附在固壁上的流體質(zhì)點與固壁一起運動。 庫侖實驗間接地驗證了壁面不滑移假設(shè)； 壁面不滑移假設(shè)已獲得大量實驗證實，被稱為 : 壁面不滑移條件 。 理想流體的假設(shè) 如前所述，實際流體都是具有粘性的，都是粘性流體。不具有粘性的流體稱為理想流體 ，這是客觀世界上并不存在的一種假想的流體。在流體力學(xué)中引入理想流體的假設(shè)是因為在實際流體的粘性作用表現(xiàn)不出來的場合 (像在靜止流體中或勻速直線流動的流體中 )，完全可以把實際流體當理想流體來處理。在許多場合，想求得粘性流體流動的精確解是很困難的。 對某些粘性不起主要作用的問題，先不計粘性的影響，使問題的分析大為簡化，從而有利于掌握流體流動的基本規(guī)律。至于粘性的影響，則可根據(jù)試驗引進必要的修正系數(shù)，對由理想流體得出的流動規(guī)律加以修正。 此外，即使是對于粘性為主要影響因素的實際流動問題，先研究不計粘性影響的理想流體的流動，而后引入粘性影響，再研究粘性流體流動的更為復(fù)雜的情況，也是符合認識事物由簡到繁的規(guī)律的 ?；谝陨现T點，在流體力學(xué)中，總是先研究理想流體的流動，而后再研究粘性流體的流動。 溫 度 （ ℃ ） 310?? （ Pa s ） 610?? （ m2/s ） 溫 度 （ ℃ ） 310?? （ Pa s ） 610?? （ m2/s ） 0 5 10 15 20 25 30 35 1 . 7 9 2 1 . 5 1 9 1 . 3 0 8 1 . 1 4 0 1 . 0 0 5 0 . 8 9 4 0 . 8 0 1 0 . 7 2 3 1 . 7 9 2 1 . 5 1 9 1 . 3 0 8 1 . 1 4 1 1 . 0 0 7 0 . 8 9 7 0 . 8 0 4 27 40 45 50 60 70 80 90 100 0 . 6 5 6 0 . 5 9 9 0 . 5 4 9 0 . 4 6 9 0 . 4 0 6 0 . 3 5 7 0 . 3 1 7 0 . 2 8 4 0 . 6 6 1 0 . 6 0 5 0 . 5 5 6 0 . 4 7 7 0 . 4 1 5 0 . 3 6 7 0 . 3 2 8 0 . 2 9 6 表 15 水的粘度與溫度的關(guān)系 psPa 3 ???? ??pspa 5 ???? ??水： 空氣： 常溫常壓下，水和空氣的粘度系數(shù)分別為 空氣水 ＝ ?? 溫 度 （ ℃ ） 610?? （ Pa s ） 610?? （ m2/s ） 溫 度 （ ℃ ） 610?? （ Pa s ） 610?? （ m2/s ） 0 20 40 60 80 100 120 140 1