43幾種常見(jiàn)的分布(編輯修改稿)
2024-11-23 06:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 能不能根據(jù)密度函數(shù)的表達(dá)式，得出正態(tài)分布的圖形特點(diǎn)呢？ ????????xexfx,)()(22221 ? ???容易看到， f(x)≥0 即整個(gè)概率密度曲線(xiàn)都在 x軸的上方 。 故 f(x)以 μ為對(duì)稱(chēng)軸，并在 x=μ處達(dá)到最大值 : ????????xexfx,)()(22221 ? ???令 x=μ+c, x=μc (c0), 分別代入 f (x), 可得 f (μ+c)=f (μc) 且 f (μ+c) ≤f (μ), f (μc)≤f (μ) ???21)( ?f這說(shuō)明曲線(xiàn) f(x)向左右伸展時(shí)，越來(lái)越貼近 x軸 . 即 f (x)以 x軸為漸近線(xiàn) . ????????xexfx,)()(22221 ? ???當(dāng) x→ ?∞ 時(shí)， f(x) → 0, 用求導(dǎo)的方法可以證明， ????????xexfx,)()(22221 ? ???為 f (x)的兩個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo) . x = μ ? σ 這是高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，如果忘記了，課下再?gòu)?fù)習(xí)一下 . 根據(jù)對(duì)密度函數(shù)的分析，也可初步畫(huà)出正態(tài)分布的概率密度曲線(xiàn)圖 . 用上海 99年年降雨量的數(shù)據(jù)畫(huà)出了頻率直方圖 . 從直方圖，我們可以初步看出，年降雨量近似服從正態(tài)分布 . 下面是我們用某大學(xué)男大學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)畫(huà)出的頻率直方圖 . 紅線(xiàn) 是擬合的正態(tài)密度曲線(xiàn) 可見(jiàn)，某大學(xué)男大學(xué)生的身高應(yīng)服從正態(tài)分布 . 人的身高高低不等 ， 但中等身材的占大多數(shù) ， 特高和特矮的只是少數(shù) ， 而且較高和較矮的人數(shù)大致相近 ， 這從一個(gè)方面反映了服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的特點(diǎn) . 請(qǐng)同學(xué)們想一想 ， 實(shí)際生活中具有這種特點(diǎn)的隨機(jī)變量還有那些呢 ？ 除了我們?cè)谇懊嬗龅竭^(guò)的年降雨量外 ,在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如零件的尺寸；纖維的強(qiáng)度和張力；某地區(qū)成年男子的身高、體重；農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長(zhǎng)、株高；測(cè)量誤差，射擊目標(biāo)的水平或垂直偏差；信號(hào)噪聲等等，都服從或近似服從正態(tài)分布 . ????????xexfx,)()(22221 ? ???服從正態(tài)分布 的隨機(jī)變量 X的 概率密度是 ),(2??NX的分布函數(shù) P(X≤x)是怎樣的呢？ 設(shè) X~ , ),( 2??NX的分布函數(shù)
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