【文章內(nèi)容簡介】 濾波器 ， 提取出 第 3個 正弦信號； ② 并 繪制濾波前 、 后的信號波形與頻譜 。 ( ) 3 si n( 2 100 30 / 180 ) c os( 2 180 90 / 180 )5 c os( 2 270 )x t ttt?????? ? ?? ? ???47/95 引言 1：原信號 A1=3。 % 信號 1的幅度 A2=。 % 信號 2的幅度 A3=5。 % 信號 3的幅度 f1=100。 % 信號 1的頻率 (Hz) f2=180。 % 信號 2的頻率 (Hz) f3=270。 % 信號 3的頻率 (Hz) P1=30。 % 信號 1的相位 (度 ) P2=90。 % 信號 2的相位 (度 ) P3=0。 % 信號 3的相位 (度 ) Fs=1024。 % 采樣頻率 (Hz) N=Fs。 % 采樣點數(shù) t=[0:1/Fs:2*pi]。 % 采樣時刻 x=A1*sin(2*pi*f1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*f2*t+pi*P2/180)+A3*sin(2*pi*f3*t+pi*P3/180)。 figure(1)。 f=0:2*pi/100:2*pi。 subplot(2,2,1)。plot(f,x(1:101))。title(39。原信號的波形 39。)。 Xk = fft(x,N)。 F=([1:N]1)*Fs/N。 subplot(2,2,2)。plot(F(1:N/2),abs(Xk(1:N/2))/(N/2))。 title(39。原信號的頻譜 39。)。 48/95 引言 2：雙線性變換法直接設計高通濾波器 fp= % 通帶截止頻率 fs=190。 % 阻帶截止頻率 Rp=1。Rs=25。 wp=(fp/Fs)*2*pi。 % 轉換為數(shù)字的角頻率 ws=(fs/Fs)*2*pi。 OmegaP=2*Fs*tan(wp/2)。 %頻率預畸 OmegaS=2*Fs*tan(ws/2)。 [M,Wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,39。s39。)。 [B1,A1]=butter(M,Wc,39。high39。,39。s39。)。 [Bz,Az]=bilinear(B1,A1,Fs)。 y=filter(Bz,Az,x)。 subplot(2,2,3)。 plot(f,y(1:101))。 title(39。濾波后信號波形 39。)。 Yk=fft(y,N)。 subplot(2,2,4)。 plot(F(1:N/2),abs(Yk(1:N/2))/(N/2))。 title(39。濾波后信號頻譜 39。)。 49/95 引言 二種方法設計 （ 模擬 ） 高通濾波器 Fs=512。 fp= fs=190； Rp=1。Rs=25。 (1)：直接設計 wp=(fp/Fs)*2*pi。 ws=(fs/Fs)*2*pi。 [N,Wc]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,39。s39。)。 [B1,A1]=butter(N,Wc,39。high39。,39。s39。)。 (2)：間接設計 [z,p,k]=buttap(N)。 [b,a] = zp2tf(z, p, k)。 [B2,A2] = lp2hp(b, a, Wc)。 % 低通 → 高通 [h1,w] = freqs(B1,A1)。 subplot(2,1,1)。plot(w*Fs/(2*pi),abs(h1))。axis([0,Fs,0,])。 title(39。直接設計高通濾波器 39。)。 [h2,w] = freqs(B2, A2)。 subplot(2,1,2)。plot(w*Fs/(2*pi), abs(h2))。 axis([0,Fs,0,])。 title(39。頻率變換法設計高通濾波器 39。)。 這就是 濾波器轉換 50/95 因此，為了使設計規(guī)范化，通常將濾波器的頻率參數(shù)進行歸一化處理。 一、頻率歸一化 由于實際濾波器的頻率范圍直接取決于應用，因此必然千差萬別。 1 頻率歸一化與轉換 借助低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ， 經(jīng)合適的頻率變換 ， 可以得到高通 、 帶通 、 帶阻濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 。 因此不論那一種濾波器的設計 ， 都 可以： ① 先將該濾波器的技術指標 轉化為頻率歸一化的低通濾波器 的技術指標 ， ② 按照該指標 先設計低通濾波器 的系統(tǒng)函數(shù) ， ③ 再通過 頻率變換 ， 得到所需類型系統(tǒng)函數(shù) 。 51/95 其歸一化之后的系統(tǒng)函數(shù)和頻率響應分別為： 系統(tǒng)函數(shù)： ()aHq(j )aH η頻率響應： 設所要設計的模擬高通、帶通或帶阻濾波器： ()aHs系統(tǒng)函數(shù)： 頻率響應： (j )aH Ω 歸一化復變量 q 與歸一化頻率 η的關系為： qj? η1 頻率歸一化與轉換 將頻率歸一化處理后的原型模擬低通濾波器稱為歸一化 原型模擬低通濾波器 ： 系統(tǒng)函數(shù)： G ( )a p(j )aG λ頻率響應： 歸一化原型模擬低通濾波器 52/95 若用通帶截止頻率 進行歸一化處理，得歸一化頻率： 二、原型低通 ←→ 低通 PSΩ Ω、 通帶、阻帶截止頻率分別為： PΩ1pPp??ΩΩλ顯然：歸一化通帶截止頻率 S S P?Ω Ωλ歸一化阻帶截止頻率 1 頻率歸一化與轉換 若令歸一化 復變量 為 p，則有： j jppsp ? ? ?ΩΩ Ωλ( ) ( )psaa pH s G p ??Ω前面用過 53/95 三、原型低通 ←→ 高通 用模擬高通濾波器的通帶截止頻率 進行歸一化： pΩ1/ps s p??????? Ω Ωηη1 頻率歸一化與轉換 由于濾波器的幅頻響應是頻率的偶函數(shù) ， 所以只要將低通的右 （ 或左 ） 半邊曲線對應于高通的左 （ 或右 ） 半邊曲線 ， 就可以實現(xiàn)低通到高通的變換 。 54/95 歸一化低通頻率 λ與高通 η的對應關系如下： 顯然， λ與 η之間的頻率變換關系為： 的歸一化復變量 p 與 的復變量 s 之間的映射關系為： G ( )a p()aHs j1jjjpppsλη ηΩ ΩΩ? ? ? ? ? ?( ) ( ) paa psH s G p Ω??與 的映射關系為： G ( )a p ()aHs即 1 頻率歸一化與轉換 λ 1pλ ? sλη η??? 1pη ? ?? ssη η? ?? 0 ∞ +∞ 0 低通： 高通： 1??λ η55/95 通帶的上限、下限 阻帶的上限、下限 phΩ plΩ shΩ slΩBW ph p lΩ Ω Ω??通帶帶寬 0 ph p lΩ Ω Ω??通帶的中心頻率 用 對頻率進行歸一化處理： BWΩ1 頻率歸一化與轉換 B W B W B W B Wp l s lph shp h p l s h s l? ? ? ?Ω ΩΩ ΩΩ Ω Ω Ωη η η η、 、 、20 p h p lη η η??且： 四、原型低通 ←→ 帶 通 56/95 只要將 的整個曲線對應于 的右半邊曲線，就可以實現(xiàn)低通到帶通的變換 ： | (j ) |aG λ | (j ) |aH η1 頻率歸一化與轉換 57/95 λ與 η之間的頻率變換關系為： 220η ηλη?? 的歸一化復變量 p 與 的復變量 s 之間的映射關系為： G ( )a p ()aHs22 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0B W B W( j ) ( j )jj j j ( )p h p lp h p lsspssη η η ηλη ηΩ ΩΩ Ω ΩΩ Ω Ω Ω Ω??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???2()( ) ( ) ph p lph p lsaa psH s G p Ω ΩΩ Ω?????與 的 G ( )a p ()aHs映射關系為： 1 頻率歸一化與轉換 58/95 邊界頻率參數(shù)、通帶帶寬 、阻帶的中心頻率的定義與同模擬帶通濾波器相同。 其歸一化頻率為： ? ?BW sh s l? ? ?Ω Ω Ω Ω Ωη幅頻特性為： 1 頻率歸一化與轉換 五、原型低通 ←→ 帶 阻 59/95 與 的映射關系為： G ( )a p ()aHs2()( ) ( ) p h p lp h p lsaa psH s G p Ω ΩΩ Ω?????λ與 η之間的頻率變換關系為： 220ηλη η? ?邊界頻率 ， 滿足： 1p ?λ sλ2 2 2 200m i n , slshss h s lηηλη η η η?????????1 頻率歸一化與轉換 60/95 按下式： 一、歸一化模擬低通濾波器設計 即可求出 對應的階次 N 和 3dB 截止頻率 。 G ( )a pcΩ11 221 0 1l g 2 l g1 0 1( 1 0 1 ) ( 1 0 1 )psp ssNNcsN??? ?? ???? ??? ?????? ? ? ? ?? Ωααα αλλ2 模擬濾波器設計 查表可確定 巴特沃斯歸一化原型系統(tǒng)函數(shù) ，則有： ()anGu( ) ( )cpa a n uG p G uΩ??61/95 二、模擬高通、帶通和帶阻濾波器設計 ① 確定所要設計的模擬濾波器的技術指標 技術指標： 高通： p s p sΩ Ω α α、 、 、0 B Wp h p l sh s l p sΩ Ω Ω Ω Ω Ω α α、 、 、 、 、 、 、帶通、帶阻： 歸一化： 帶通、帶阻： 20ph pl s h s lη η η η η、 、 、 、1ps?η η、高通： 2 模擬濾波器設計 ② 按照頻率變換關系 ， 將上面的技術指標轉換為歸一化原型模擬低通濾波器 的歸一化技術指標要求： G ( )a p1p s p s?λ λ α α③ 設計歸一化原型模擬低通濾波器 G ( )a p62/95 【 例 】 設計一個模擬高通濾波器，指標如下： ① 由題意，得到模擬高通濾波器的技術指標（ 角頻率 ）： 5 0 H zsf ?阻帶截止頻率 3 d Bp ?α通帶最大衰減 3 0 d Bs ?α阻帶最小衰減 100 H zpf ?通帶截止頻率 【 解 】 3 d Bp ?α2 0 0 r a d sp ?Ω π 10 0 r ad ss ?Ω π3 0 d Bs ?α1pppssp???????????ΩΩΩΩηη例 5 歸一化頻率為： cp?Ω Ω3 dB截止頻率 2 f?Ω π63/95 ② 歸一化原型模擬低通濾波器 的技術指標要求為： G ( )a p1pλ ? 12s sλ η?? 3 dBp? ? 30 dBs? ? ③ 設計 歸一化原型模擬低通 濾波器 G ( )a p1 25( 10 1 ) 1 .0 02 5 r a d/ ss NcsN?????? ? ? ??Ω αλ查 P157表 ： 2 3 4 51()1 3 . 2 3 6 1 5 . 2 3 6 1 5 . 2 3 6 1