【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 常稱為撓度放大系數(shù)。 不 同0v時(shí) 的 v N 曲線 如 下圖 ： ? 圖 ，都是建立在材料為無限彈性體的基礎(chǔ)上，有如下特點(diǎn)： ? ① 具有初彎曲的壓桿，一經(jīng)加載就產(chǎn)生撓度，而總撓度 v不是隨著壓力 N按比例增加的，開始撓度增加慢，隨后增加較快，當(dāng)壓力 N接近 時(shí)，中點(diǎn)撓度 v趨于無限大。這與理想直桿 ( ) 時(shí)桿件才撓曲不同 。②壓桿的初撓度值愈大，相同壓力 N情況下，桿的撓度愈大。 ③初彎曲即使很小，軸心壓桿的承載力總是低于歐拉臨界力 。所以歐拉臨界力是彈性壓桿承載力的上限。 ENN ?00 ?vEN 由于實(shí)際壓桿并非無限彈性體， 只要撓度增大到一定程度， 桿件中點(diǎn)截面在軸心力 N 和彎矩 Nv作用下邊緣開始屈服 ( 圖 4 . 1 3 中的 A 點(diǎn)或 A ’ 點(diǎn) ) ，隨后截面塑 性區(qū)不斷增加，桿件即進(jìn)入彈塑 性階段，致使壓力還未達(dá)到EN 之前就喪失承載能力。圖 4 . 1 3 中 的虛線即為彈塑性階段的壓力 — 撓度曲線。虛線的最高點(diǎn) ( B 點(diǎn)和 B’ 點(diǎn) ) 為壓桿彈塑性階段的極限壓 力點(diǎn)。 對(duì)無殘余應(yīng)力僅有初彎曲的軸心壓桿， 截面開始屈服的條件為 yEEfNNNWvNANWvNAN????????0 yEEfWAvAN???????????????01 yEEf?????????????????01 ( 4 . 1 4 ) 式中 0?— 初彎曲率，WAv /00 ???；E?— 歐拉臨界應(yīng)力； W — 截面模量。 ? 式 ()為以 為元的二次方程，解出其有效根， ? 就是以截面 邊緣屈服作為準(zhǔn)則的臨界應(yīng)力 。 ? () ? 上式稱為柏利 (Perry)公式，它由“邊緣屈服準(zhǔn)則”導(dǎo)出，實(shí)際上已成為考慮壓力二階效應(yīng)的強(qiáng)度計(jì)算式。 ? ? ? ?EyEyEycr fff?????? ??????? ?????? 2002121cr??規(guī)范 取初彎曲1000/0 lv ? 則初彎曲率為 ????ilWAl??????10001100010000 ?— 截面核心距，?=W/A ； i — 回轉(zhuǎn)半徑；il /??— 桿件 長(zhǎng)細(xì)比。 對(duì)各種截面及其對(duì)應(yīng)軸， ?/i值各不相同，因此 由柏利公式確定的?? ?cr且曲線就有高低 。 例如焊接工 字形截面，繞弱軸??i，繞強(qiáng)軸??i，在相 同初彎曲0v的情況下，繞弱軸 (y 軸 ) 的柱子曲線就低于繞 強(qiáng)軸的柱子曲線 ( 圖 4 . 1 4 ) 。 初偏心的影響 由于桿件尺寸的偏 差和安裝誤差會(huì) 產(chǎn)生作用力的初始 偏心。圖 表示兩端均有最不 利的相同初偏心 距0e的鉸支柱。假 設(shè)桿軸在受力前 是順直，在彈性工作 階段，微彎狀態(tài) 建立的微分方程為 ? ? 00 ????? yeNyEI 解此微分方程，可得桿長(zhǎng)中點(diǎn)撓度 v 的表達(dá)式為 ： ?????????? 12s e c0ENNev? ( 4 . 1 7 ) 根據(jù)式 ( 4 . 1 7 ) 畫出的壓力 撓度曲線 如圖 4 . 1 6 所示， 圖 中 的虛線表示壓桿彈塑性階段的壓力 撓度曲線 。 ? 初偏心和初彎曲影響的比較： ? ① 壓力 撓度曲線與初彎曲壓桿的特點(diǎn)相同，只是初彎曲時(shí)曲線不通過原點(diǎn)，而初偏心時(shí)曲線都通過原點(diǎn)。二者影響類似 ， ? ②影響的程度有差別，即初彎曲對(duì)中等長(zhǎng)細(xì)比桿件的不利影響較大；但初偏心除了對(duì)短桿有較明顯的影響外，桿件愈長(zhǎng)影響愈小。 實(shí)用軸心壓桿的極限承載力和多柱子曲線 軸心壓桿的極限承載力 ? 對(duì)理想的軸心受壓直桿，其彈性彎曲屈曲臨界力為歐拉臨界力 NE (壓力 撓度曲線圖 中的曲線 1)， 彈塑性彎曲屈曲臨界力為切線模量臨界力 Nt (圖 2)，這些都屬于分枝屈曲，即桿件屈曲時(shí)才產(chǎn)生撓度。 但具有初彎曲 (或初偏心 )的壓桿， 一經(jīng)壓力就產(chǎn)生撓度，其壓力 撓 度曲線如圖中曲線 3，圖中的 A 點(diǎn)對(duì)應(yīng)壓桿跨中截面邊緣屈服。 以 NA作為最大承載力的準(zhǔn)則為邊 緣屈服準(zhǔn)則 。當(dāng)壓力繼續(xù)增加時(shí) 構(gòu)件進(jìn)入彈塑性階段，隨著截面 塑性區(qū)的不斷擴(kuò)展， v值增加得更快，到達(dá) B點(diǎn)之后，壓桿的抵抗能力開始小于外力的作用，不能維持穩(wěn)定平衡。曲線的最高點(diǎn) B處的壓力 NB，才是具有初彎曲壓桿真正的極限承載力，以此為準(zhǔn)則計(jì)算壓桿穩(wěn)定，稱為“最大強(qiáng)度準(zhǔn)則”。 實(shí)用壓桿臨界力的計(jì)算方法 ? 實(shí)用軸心壓桿中往往各種初始缺陷同時(shí)存在，但從概率統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)，各種缺陷同時(shí)達(dá)到最不利的可能性極小。由熱軋鋼板和型鋼組成的普通鋼結(jié)構(gòu)，通常只考慮影響最大的 殘余應(yīng)力和初彎曲兩種缺陷。 ? 規(guī)范采用 最大強(qiáng)度準(zhǔn)則 計(jì)算實(shí)用軸心壓桿的臨界力 。因很難列出臨界力的解析式，通常借助計(jì)算機(jī)用數(shù)值積分法求解。求解時(shí)，按 截面尺寸和類型 、 殘余應(yīng)力分布和大小 、 初彎曲（ 1/1000 桿長(zhǎng)） 等進(jìn)行分類， 可分別求出各類情況下的 cr? 軸心壓桿的多柱子曲線 由上述方法針對(duì)每種構(gòu)件確定出 后，可確定出 柱子曲線，每個(gè)研究的具體對(duì)象都對(duì)應(yīng)柱子曲線上的一點(diǎn)。 由于各類鋼構(gòu)件截面上的殘余應(yīng)力分布情況和大小有很大差異，其影響又隨壓桿屈曲方向而不同。另外初彎曲的影響也與截面形式和屈曲方向有關(guān)。這樣，各種不同截面形式和不同屈曲方向 都有各自 不同的柱子曲線 。具體設(shè)計(jì)時(shí)不可能每種情況都如此計(jì)算一次。為此采用回歸的方法對(duì)其進(jìn)行歸并 。 這些柱子曲線形成一定寬度的分布帶。為了便于在設(shè)計(jì)中應(yīng)用，適當(dāng)歸并為代表曲線。如果用一條曲線來代表這個(gè)分布帶，則變異系數(shù)太大，必然降低軸壓桿的可靠度。所以國(guó)際上多數(shù)國(guó)家和地區(qū)都采用 幾條柱子曲線來代表這個(gè)分布帶 。 ?? ?ycr f/cr? 軸心壓桿的多柱子曲線 ? 我國(guó)經(jīng)重慶建筑大學(xué)和西安建筑科技大學(xué)等單位的研究， 取為 a、 b、 c、 d等四條柱子曲線 (圖 )，其中 a、 c、 d曲線所包括的截面及其對(duì)應(yīng)軸已示于圖中，除這些截面以外的截面和對(duì)應(yīng)軸均屬曲線 b。 ? 曲線 a包括兩種截面情況，主要是由于殘余應(yīng)力的影響最小，故其穩(wěn)定承載力最高； ? 曲線 c較低，是由于殘余應(yīng)力影響較大，或板件厚度大 (或?qū)捄癖刃?)殘余應(yīng)力在厚度方向有不可忽視的不利影響； ? 曲線 d最低，主要是由于厚板或特厚板處于最不利的屈曲方向之故 。 . 軸心壓桿整體穩(wěn)定的計(jì)算公式 軸心壓桿臨界應(yīng)力cr?確定之后，其穩(wěn)定計(jì)算式應(yīng)為 AN??≤Rcr?? ( 4 . 2 0 ) 式中 ?—— 平均應(yīng)力， ?= N / A ； R?—— 抗力分項(xiàng)系數(shù)。 我國(guó)規(guī)范引入穩(wěn)定系數(shù)?，計(jì)算式為 AN??≤ycrf?????Ryf?f 或 AN?≤f ( 4 . 2 1 ) 式中 ?—— 軸心壓桿穩(wěn)定系數(shù)，?=ycr f/?； f—— 鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，f=Ryf ?/。 構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比?應(yīng)按照下列規(guī)定確定： ( 1 ) 截面為雙軸對(duì)稱或極對(duì)稱的構(gòu)件 xxx il /0?? yyy il /0?? ( 5 . 8 ) 式中 xl 0、yl 0—— 構(gòu)件對(duì)主軸 x 和 y 的計(jì)算長(zhǎng)度； xi\yi—— 構(gòu)件截面對(duì)主軸 x 和 y 的回轉(zhuǎn)半徑。 對(duì)雙軸對(duì)稱十字形截面構(gòu)件，x?或y?取值不得小于z?= 5 . 0 7 b / t ( 其中 b/t 為懸伸板件寬厚比 ) 。 ? (2)截面為單軸對(duì)稱的構(gòu)件 ? 對(duì)于單軸對(duì)稱截面，由于截面形心與剪心 (即剪切中心 )不重合，在彎曲的同時(shí)總伴隨著扭轉(zhuǎn)，即形成 彎扭屈曲。 在相同情況下，彎扭失穩(wěn)比彎曲失穩(wěn)的臨界應(yīng)力要低。 因此，對(duì)雙板 T形和槽形等單軸對(duì)稱截面進(jìn)行彎扭分析后，認(rèn)為繞對(duì)稱軸 (設(shè)為 y軸 )的穩(wěn)定應(yīng)取計(jì)及扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的下列換算長(zhǎng)細(xì)比代替： 2122202022222 ])/1(4)()[(21zyzyzyyz ia ??????? ??????對(duì) 單角鋼截面和雙角鋼組合 T 形截面繞對(duì)稱軸的換算長(zhǎng)細(xì)比yz?