【文章內(nèi)容簡介】 1. 當某一個數(shù)字只出現(xiàn)在某行的某一個區(qū)塊候選數(shù)中時，就可以把該數(shù)字自包含該區(qū)塊的九宮格之其它 區(qū)塊候選數(shù)中刪減掉。 2. 同理，當某一個數(shù)字只出現(xiàn)在某列的某一個區(qū)塊候選數(shù)中時，就可以把該數(shù)字自包含該區(qū)塊的九宮格之其它 區(qū)塊候選數(shù)中刪減掉。 3. 同理，當某一個數(shù)字只出現(xiàn)在某個九宮格的某一個區(qū)塊候選數(shù)中時，就可以把該數(shù)字自包含該區(qū)塊的行或列之其它 區(qū)塊候選數(shù)中刪減掉。 利用「找出某一行、某一列或某一個九宮格各個區(qū)塊候選數(shù)中只出現(xiàn)一次的數(shù)字來，并將該數(shù)字自包含該區(qū)塊的另一個 行、列或九宮格的其它區(qū)塊候選數(shù)中刪減掉」的方法就叫做區(qū)塊刪減法 (Locked Candidates, Single Sector Candidates)。 區(qū)塊刪減法示例區(qū)塊刪減法一共有 4 種狀況：第一種是發(fā)生在行而去刪減九宮格、第二種是發(fā)生在列而去刪減九宮格、 第三種是發(fā)生在九宮格而去刪減行、第四種是發(fā)生在九宮格而去刪減列。 圖 1 就是發(fā)生在行而去刪減九宮格的例子了，其它的情況舉例如下：圖 2圖 2 是發(fā)生在列而去刪減九宮格的例子：因為第 3 列的數(shù)字 6 只出現(xiàn)在 (3, 1)～(3, 3) 這一個區(qū)塊， 所以可以將上左九宮格的另兩個區(qū)塊 (1, 1)～(1, 3)、(2, 1)～(2, 3) 候選數(shù)中的數(shù)字 6 安全的刪減掉； 于是(1, 1)的候選數(shù) 6 將被刪減成 2，出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！圖 3圖 3 是發(fā)生在九宮格而去刪減列的例子：因為上右九宮格的數(shù)字 5 只出現(xiàn)在 (3, 7)～(3, 9) 這一個區(qū)塊， 所以可以將第 3 列的另兩個區(qū)塊 (3, 1)～(3, 3)、(3, 4)～(3, 6) 候選數(shù)中的數(shù)字 5 安全的刪減掉； 于是(3, 3)的候選數(shù) 9 將被刪減成 9，出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！圖 4圖 4 是發(fā)生在九宮格而去刪減行的例子：因為中央九宮格的數(shù)字 1 只出現(xiàn)在 (4, 5)～(6, 5) 這一個區(qū)塊， 所以可以將第 5 行的另兩個區(qū)塊 (1, 5)～(3, 5)、(7, 5)～(9, 5) 候選數(shù)中的數(shù)字 1 安全的刪減掉； 于是(8, 5)的候選數(shù) 8 將被刪減成 8；同理，中央九宮格的數(shù)字 8 都只出現(xiàn)在 (4, 5)～(6, 6) 這一個區(qū)塊，所以可以將第 5 行的另兩個區(qū)塊 (1, 5)～(3, 5)、(7, 5)～(9, 5) 候選數(shù)中 的數(shù)字 8 都安全的刪減掉；于是(8, 5)的候選數(shù) 8 將再度被刪減成 3；出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！ 像圖 1～圖 3這樣，只做一次區(qū)塊刪減就找到下一個解的情況固然是不錯，但有時并沒有那么順心， 像圖 4就需要刪減三次才得到下一個解，不過那還算好的了，因為三次的刪減都恰好發(fā)生在同一個區(qū)塊中， 請看下面發(fā)生在不同區(qū)塊的情形吧！圖 5圖 5 中的(4, 3)將可利用區(qū)塊刪減法得出下一個解，你能夠不看下面的解答，自己找出來嗎？試試！ 也許你已經(jīng)找出答案了，恭喜！也許你還找不出答案，那也沒關(guān)系，人有失手，馬有失蹄，總有腦袋被漿糊 糊住而一時失誤的時候，請看答案吧：因為第 8 列的數(shù)字 2 只出現(xiàn)在 (8, 1)～(8, 3) 這一個區(qū)塊， 所以可以將下左九宮格的另兩個區(qū)塊 (7, 1)～(7, 3)、(9, 1)～(9, 3) 候選數(shù)中的數(shù)字 2 安全的刪減掉； 刪減之后的結(jié)果如圖 6。圖 6接下來，因為第 3 行的數(shù)字 2 只出現(xiàn)在 (4, 3)～(6, 3) 這一個區(qū)塊，所以可以將中左九宮格的另兩個區(qū)塊 (4, 1)～(6, 1)、(4, 2)～(6, 2) 候選數(shù)中的數(shù)字 2 安全的刪減掉；刪減之后的結(jié)果如圖 7。圖 7哈！哈！看出來了嗎？(4, 3)已出現(xiàn)了列隱性唯一候選數(shù) 2 啦！ 數(shù)獨的候選數(shù)法解題技巧──數(shù)對刪減法(Naked Pairs)概說遇到了高級、困難級的數(shù)獨謎題，使得唯一候選數(shù)法和 隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時候，就是各種刪減法上場的時機了。在各種的刪減法中，數(shù)對刪減法 是最容易察覺，并進行刪減的方法?？上У氖?，在實際的解題應用中，可讓數(shù)對刪減法發(fā)揮效用的時機并不多。圖 1請看圖 1，(3, 5)和(4, 5)的候選數(shù)都恰為 9 兩個數(shù)字，這時數(shù)對刪減法的條件已成立了； 這表示第 5 行的數(shù)字 1 和 9 將只能填到這兩個宮格中了，因為：如果數(shù)字 1 將填入(3, 5)，那么(4, 5) 就一定要填入數(shù)字 9；反之，如果數(shù)字 9 將填入(3, 5)，那么(4, 5)就一定要填入數(shù)字 1；不論哪一個狀況出現(xiàn)， 第 5 行的數(shù)字 1 、9 都已出現(xiàn)，所以不得再填入本行的其它宮格；否則就違反數(shù)獨填制的規(guī)則啦！ 所以除了這兩個宮格外，如果其它宮格的候選數(shù)中包含有數(shù)字 9，就可以毫不考慮的把它刪減掉，因為 候選數(shù)的意義是可能填入該宮格的數(shù)字，而這兩個數(shù)字已不可能再用來填入本行的其它宮格中了。啊！太好啦！ (2, 5)、(6, 5)、(8, 5)的候選數(shù)中都因包含有數(shù)字 1 或 9，所以可以刪減掉，其中(6, 5)的候選數(shù) 由 9 刪減成 4，于是可用唯一候選數(shù)法來填入下一個解了。圖 2當數(shù)對刪減法的條件成立時，可別高興得太早，因為很有可能在其它宮格的候選數(shù)中會找不到可刪減的數(shù)字，例如： 在圖 2的第 5 行中，數(shù)對 6 出現(xiàn)在(2, 5)及(8, 5)，這時數(shù)對刪減法的條件已成立了沒錯，但本行的 其它宮格早已填滿，哪里找得到可刪減的候選數(shù)呢？即使不像圖 2般，本行的宮格仍未填滿，但仍有可能在各 宮格的候選數(shù)找不到該數(shù)對來刪減的，所以是白忙了一場，條件是成立了，但候選數(shù)并未因此而得到刪減。 這種情形在解謎的中、后期最容易發(fā)生！ 整理一下： 1. 當某行的某兩個宮格候選數(shù)恰為某個數(shù)對時，就可以把該數(shù)對自本行其它宮格的候選數(shù)中刪減掉。 2. 同理，當某列的某兩個宮格候選數(shù)恰為某個數(shù)對時，就可以把該數(shù)對自本列其它宮格的候選數(shù)中刪減掉。 3. 當然，當某個九宮格的某兩個宮格候選數(shù)恰為某個數(shù)對時，就可以把該數(shù)對自本九宮格之其它宮格候選數(shù)中刪減掉。 利用「找出某一行、某一列或某一個九宮格中某兩個宮格候選數(shù)恰為某個數(shù)對的情形，并將該數(shù)對自 其它宮格候選數(shù)中刪減掉」的方法就叫做數(shù)對刪減法(Naked Pairs)。 數(shù)對刪減法示例數(shù)對刪減法一共有 3 種狀況：第一種發(fā)生在行、第二種是發(fā)生在列、第三種則發(fā)生在九宮格。圖 1 就是 發(fā)生在行的例子了，其它的情況舉例如下： 圖 3圖 3 是數(shù)對刪減發(fā)生在列的例子：圖中數(shù)字 9 出現(xiàn)在 (9, 8)及(9, 9) 這兩個宮格， 所以可以將第 9 列的其它宮格候選數(shù)中的數(shù)字 9 安全的刪減掉；于是(9, 1)的候選數(shù) 9 將被刪減成 1，出現(xiàn)了唯一候選數(shù)啦！ 圖 3 同時也是數(shù)對刪減發(fā)生在九宮格的例子：圖中數(shù)字 9 出現(xiàn)在 (9, 8)及(9, 9) 這兩個宮格， 所以可以將下右九宮格的其它宮格候選數(shù)中的數(shù)字 9 安全的刪減掉；于是(7, 7)、(7, 9)這兩個宮格 候選數(shù)中的數(shù)字 9 都可以被安全的刪減；其中(7, 9)的候選數(shù) 9 將被刪減成 6，出現(xiàn)了唯一 候選數(shù)啦！ 這個數(shù)對刪減發(fā)生在九宮格的例子，兩個出現(xiàn)數(shù)對的宮格其實還是出現(xiàn)在同一列，雖可提醒玩者有這種 同時適用二者的情形，但發(fā)生在九宮格上的感覺上好像少了一點，下面就舉一個純粹發(fā)生在九宮格中的例子吧！圖 4圖 4 就是數(shù)對刪減發(fā)生在九宮格的例子：圖中數(shù)字 8 出現(xiàn)在 (8, 5)及(9, 4) 這兩個宮格， 所以可以將下中九宮格的其它宮格候選數(shù)中的數(shù)字 8 安全的刪減掉；于是(7, 5)、(7, 6)這兩個宮格 候選數(shù)中的數(shù)字 8 都可以被安全的刪減；其中(7, 5)的候選數(shù) 8 將被刪減成 3，出現(xiàn)了唯一 候選數(shù)啦！圖 5只靠數(shù)對刪減法如圖 1～圖 4 般即可找出下一個解的情形當然不錯啦！但有時是必須同時搭配 兩種以上的刪減法才能得到下一個解的。圖 5就是其中的一個例子，請先試著解解看！ 圖 5中第 9 列的數(shù)字 3 僅出現(xiàn)在(9, 4)～(9, 6)這一個區(qū)塊，所以可以利用區(qū)塊刪減法將(7, 4) 的候選數(shù)刪成 2；(7, 6)的候選數(shù)刪成 8；(8, 5)的候選數(shù)刪成 5。刪減之后，第 4 行的 (4, 4)、(7, 4)出現(xiàn)了數(shù)對 2，于是可以利用數(shù)對刪減法將(1, 4)、(3, 4)這兩個宮格 候選數(shù)中的數(shù)字 1 都安全的刪減掉；其中(1, 4)的候選數(shù) 4 將被刪減成 4，出現(xiàn)了唯一 候選數(shù)啦！ 數(shù)獨的候選數(shù)法解題技巧──隱性數(shù)對刪減法(Hidden Pairs)概說遇到了高級、困難級的數(shù)獨謎題，使得唯一候選數(shù)法和 隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時候，就是各種刪減法上場的時機了。在各種的刪減法中，哪一個要先用 是隨個人之喜好的，并無限制。本頁介紹的當然就要以隱性數(shù)對刪減法優(yōu)先啰！圖 1請看圖 1的上右九宮格，數(shù)字 9 都只出現(xiàn)在(2, 8)和(2, 9)這兩個宮格的候選數(shù)中；這時隱性數(shù)對刪減法 的條件已成立了！這表示上右九宮格的數(shù)字 8 和 9 將只能填到這兩個宮格中，而且：如果數(shù)字 8 將填入(2, 8)， 那么(2, 9)就一定要填入數(shù)字 9；反之，如果數(shù)字 9 將填入(2, 8)，那么(2, 9)就一定要填入數(shù)字 8； 不論哪一個狀況出現(xiàn)，(2, 8)和(2, 9)這兩個宮格的候選數(shù)中若還有其它數(shù)字，全部是多余無用的，因為這 兩個宮格若填入數(shù)字 9 以外的數(shù)字，那么上右九宮格的數(shù)字 8 或 9 就將無處可填了。候選數(shù)的意義是 可能填入該宮格的數(shù)字，而這兩個數(shù)字以外的數(shù)字已不可能再用來填入本宮格中了，所以可以毫不考慮的把 它們刪減掉。當(2, 8)和(2, 9)這兩個宮格的候選數(shù)都安全的刪減成數(shù)字 9 之后，(2, 5)出現(xiàn)了列隱性 唯一候選數(shù) 2 ，于是可用隱性唯一候選數(shù)法來填入下一個解了。 整理一下： 1. 當某個數(shù)對僅出現(xiàn)在某個九宮格的某兩個宮格候選數(shù)中時，就可以把這兩個宮格的候選數(shù)刪減成該數(shù)對。 2. 同理，當某個數(shù)對僅出現(xiàn)在某列的某兩個宮格候選數(shù)中時，就可以把這兩個宮格的候選數(shù)刪減成該數(shù)對。 3. 當然，當某個數(shù)對僅出現(xiàn)在某行的某兩個宮格候選數(shù)中時，就可以把這兩個宮格的候選數(shù)刪減成該數(shù)對。 利用「找出某個數(shù)對僅出現(xiàn)在某行、某列或某一個九宮格的某兩個宮格候選數(shù)中的情形，進而將這兩個 宮格的候選數(shù)刪減成該數(shù)對」的方法就叫做隱性數(shù)對刪減法(Hidden Pairs)。 當隱性數(shù)對刪減法完成后，通常還可引發(fā)數(shù)對刪減法；以圖 1為例，當(2, 8)和(2, 9)這兩個宮格的候選數(shù) 都安全的刪減成數(shù)字 9 之后，還可利用數(shù)對刪減法把 (2, 1)、(2, 2)、(2, 3) 這三個宮格候選數(shù)中的數(shù)字 8 刪減掉。 隱性數(shù)對刪減法示例隱性數(shù)對刪減法一共有 3 種狀況：第一種發(fā)生在行、第二種是發(fā)生在列、第三種則發(fā)生在九宮格。圖 1 就是 發(fā)生在九宮格的例子了，其它的情況舉例如下： 圖 2圖 2 是隱性數(shù)對刪減發(fā)生在行的例子：圖中第 2 行的數(shù)對 6 只出現(xiàn)在 (3, 2)及(9, 2) 這兩個宮格 的候選數(shù)中，所以可以將(3, 2)及(9, 2)的候選數(shù)安全的刪減成數(shù)對 6；而經(jīng)此一刪，(3, 3) 宮格出現(xiàn) 了列隱性唯一候選數(shù) 1 啦！圖 3圖 3 是隱性數(shù)對刪減發(fā)生在列的例子：圖中第 7 列的數(shù)對 7 只出現(xiàn)在 (7, 1)及(7, 8) 這兩個宮格 的候選數(shù)中，所以可以將(7, 1)及(7, 8)的候選數(shù)安全的刪減成數(shù)對 7；而經(jīng)此一刪，(8, 1) 宮格出現(xiàn) 了行隱性唯一候選數(shù) 2 啦！ 數(shù)獨的候選數(shù)法解題技巧──三鏈數(shù)刪減法(Naked Triples)概說遇到了高級、困難級的數(shù)獨謎題，使得唯一候選數(shù)法和 隱性唯一候選數(shù)法黔驢技窮的時候，就是各種刪減法上場的時機了。在各種的刪減法中，哪一個要先用 是隨個人之喜好的，并無限制。本頁介紹的當然就要以三鏈數(shù)刪減法優(yōu)先啰！圖 1請看圖 1的第 6 列，(6, 2)、(6, 3)和(6, 9)這三個宮格的候選數(shù)中， 相異的數(shù)字只有 9 三個；這時三鏈數(shù)刪減法的條件已成立了！這表示第 6 列的數(shù)字 5 和 9 將只能填到這三個宮格之中了，因為：如果數(shù)字 5 將填入(6, 2)，那么(6, 3)就一定要填入數(shù)字 而 (6, 9)就只能填入數(shù)字 9 了；另外，如果數(shù)字 9 將填入(6, 2)，那么(6, 9)就一定要填入數(shù)字 而 (6, 3)就只能填入數(shù)字 5 了；不論哪一個狀況出現(xiàn)，第 6 列的數(shù)字 5 和 9 都將已被使用，所以可將 他們自本列的其它宮格候選數(shù)中安全的刪減掉，因為這三個數(shù)字已不再能成為其它宮格的候選數(shù)了。于是 (6, 1)的候選數(shù) 9 將被刪減成 8；(6, 4)的候選數(shù) 9 將被刪減成 6；(6, 5)的候選數(shù) 8 將被刪減成 8；唯一候選數(shù)已出現(xiàn)在 (6, 4)了。 整理一下： 1. 當某列的某三個宮格候選數(shù)中，相異的數(shù)字不超過 3 個時，就可以把這 3 個數(shù)字自 本列的其它宮格候選數(shù)中刪減掉了。 2. 同理，當某行的某三個宮格候選數(shù)中，相異的數(shù)字不超過 3 個時，就可以把這 3 個數(shù)字自 本行的其它宮格候選數(shù)中刪減掉了。 3. 當然，當某一個九宮格的某三個宮格候選數(shù)中，相異的數(shù)字不超過 3 個時，就可以把這 3 個數(shù)字自本九宮格的其它宮格候選數(shù)中刪減掉了。 利用「找出某一列、某一行或某一個九宮格中的某三個宮格候選數(shù)中，相異的數(shù)字不超過 3 個的情形， 進而將這 3 個數(shù)字自其它宮格的候選數(shù)中刪減掉」的方法就叫做三鏈數(shù)刪減法 (Naked Triples)。 本