【文章內(nèi)容簡介】 學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 2021年 4月 18日 數(shù)學(xué)建模的基本方法 ?機理分析 ?測試分析 根據(jù)對客觀事物特性的認識， 找出反映內(nèi)部機理的數(shù)量規(guī)律 將對象看作“黑箱” ,通過對量測數(shù)據(jù)的 統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型 機理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實例研究 來學(xué)習(xí)。 以下建模主要指機理分析。 ?二者結(jié)合 用機理分析建立模型結(jié)構(gòu) , 用測試分析確定模型參數(shù) 三、 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟 169。 華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 2021年 4月 18日 數(shù)學(xué)建模的一般步驟 模型準備 模型假設(shè) 模型建立 模型求解 模型分析 模型檢驗 模型應(yīng)用 模 型 準 備 了解實際背景 明確建模目的 搜集有關(guān)信息 掌握對象特征 形成一個 比較清晰 的‘問題’ 169。 華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 2021年 4月 18日 模 型 假 設(shè) 針對問題特點和建模目的 作出合理的、簡化的假設(shè) 在合理與簡化之間作出折中 模 型 建 立 用數(shù)學(xué)的語言、符號描述問題 發(fā)揮想像力 使用類比法 盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具 數(shù)學(xué)建模的一般步驟 169。 華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 2021年 4月 18日 模型 求解 各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計算機技術(shù) 對結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計分析、 模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析 模型 分析 模型 檢驗 與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較， 檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴⑦m用性 模型應(yīng)用 數(shù)學(xué)建模的一般步驟 169。 華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 2021年 4月 18日 建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟 第一、 模型準備 首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。 第二、 模型假設(shè) 根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力 ，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。 第三、 模型建立 根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這時，我們便會進入一個廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應(yīng)當(dāng)牢記，建立數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有價值。 第四、模型求解 可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計算機技術(shù)。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統(tǒng)運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包能力便舉足輕重。 第五、模型分析 對模型解答進行數(shù)學(xué)上的分析。 橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同 ，能否對模型結(jié)果作出細致精當(dāng)?shù)姆治?，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。 169。 華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 2021年 4月 18日 數(shù)學(xué)建模的全過程 現(xiàn)實對象的信息 數(shù)學(xué)模型 現(xiàn)實對象的解答 數(shù)學(xué)模型的解答 表述 求解 解釋 驗證 (歸納 ) (演繹 ) 表述 求解 解釋 驗證 根據(jù)建模目的和信息將實際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)問題 選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答 將數(shù)學(xué)語言表述的解答“翻譯”回實際對象 用現(xiàn)實對象的信息檢驗得到的解答 實踐 現(xiàn)實世界 數(shù)學(xué)世界 理論 實踐 169。 華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 2021年 4月 18日 四、 數(shù)學(xué)模型的特點和分類 模型的逼真性和可行性 模型的漸進性 模型的強健性 模型的可轉(zhuǎn)移性 模型的非預(yù)制性 模型的條理性 模型的技藝性 模型的局限性 數(shù)學(xué)模型的特點 169。 華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 2021年 4月 18日 數(shù)學(xué)模型的分類 應(yīng)用領(lǐng)域 人口、交通、經(jīng)濟、生態(tài) … … 數(shù)學(xué)方法 初等數(shù)學(xué)、微分方程、規(guī)劃、統(tǒng)計 … … 表現(xiàn)特性 描述、優(yōu)化、預(yù)報、決策 … … 建模目的 了解程度 白箱 灰箱 黑箱 確定和隨機 靜態(tài)和動態(tài) 線性和非線性 離散和連續(xù) 169。 華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 2021年 4月 18日 五、 數(shù)學(xué)建模競賽介紹 （一）中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（ CUMCM） ? 1992年中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會 (CSIAM)開始組織 ? 1994年起教育部高教司和 CSIAM共同舉辦 (每年 9月 ) ? 2021年 33省 /市 /區(qū) (含港澳 )的 1137所學(xué)校 15042隊參加 ? 非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生約 90%（其中約 10%來自非理工類專業(yè)） 169。 華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 2021年 4月 18日 ? 賽題和優(yōu)秀答卷刊登于次年“數(shù)學(xué)的實踐與認識”（ 2021年起刊登于當(dāng)年“工程數(shù)學(xué)學(xué)報”） ? 網(wǎng)址： ? 獎勵：證書 （“一次參賽，終身受益”） ? 等級：全國一等 ~2%、二等 ~ 6%；賽區(qū)獎 ~1/3 169。 華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 2021年 4月 18日 內(nèi)容 ? 賽題：工程、管理中經(jīng)過簡化的實際問題 ? 答卷：一篇包含問題分析、模型假設(shè)、建立、求解 (通常用計算機 )、結(jié)果分析和檢驗等的論文 形式 ? 3名大學(xué)生組隊，在 3天內(nèi)完成的通訊比賽 宗旨 創(chuàng)新意識 團隊精神 重在參與 公平競爭 競賽內(nèi)容與形式 ? 可使用任何“死”材料 (圖書 /互聯(lián)網(wǎng) /軟件等 ), 但不得與隊外任何人討論（包括上網(wǎng)討論） 169。 華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 2021年 4月 18日 ? 學(xué)生歡迎：“一次參賽，終身受益” ? 研究生導(dǎo)師們的認同 ? 企業(yè)界的認同／贊助 ? 教育改革同行的認同：“成功范例” ? 國際同行的認同 競賽的反響 169。 華南師