高等數(shù)學b下冊歷年考試題目及答案(編輯修改稿)
2025-02-10 14:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 . A,B,C都不正確。3．交錯級數(shù) _____________A .絕對收斂 4. 將 展開成冪級數(shù)是_________________（） 5. 微分方程的特解形式是 。A. B. C. D. 三．計算題（每題8分，共48 分）１. 一平面通過兩點和，且垂直于平面，求平面方程。2．已知函數(shù)是由方程確定的隱函數(shù)，求。 3. 求，其中D為及所圍成的閉區(qū)域。4. 求微分方程滿足條件的特解。5. 求冪級數(shù) 的收斂域及和函數(shù)。6．某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A（件），B產(chǎn)品（件）的收益函數(shù)和成本函數(shù)分別為，試求獲得最大利潤的產(chǎn)量。四．應用題：要建一個無蓋的長方體水箱，已知它的底部造價是每平方米12元，側(cè)面造價是每平方米6元，整個水箱的總造價為216元，問應如何選取它的尺寸才能使水箱容積最大?（10分）(6分)設在內(nèi)可導，且滿足，證明： 參考解答一、1；2；3；2；（0，0），（1，1）；6；發(fā)散。二、D；A；A；D；B.三、解：設平面的法向量為，則依題意有：所以有，解得，令，得所以所求平面方程為，即解：將方程兩邊同時對求導，得，解得所以1 2解：如圖：積分區(qū)域D可表示為：所以解：方程可變形為所以方程的通解為解：因為 ，所以當，即時，級數(shù)收斂。設，則，所以，當時，級數(shù)為，發(fā)散；當時，級數(shù)為，也發(fā)散。所以級數(shù)的收斂域為（－1，1），且由題設可知，利潤函數(shù)為令，得，解得而所以，所以為極大值即生產(chǎn)35件A產(chǎn)品，28件B產(chǎn)品時，獲得的利潤最大。四、解：設長方體的長、寬、高分別為（米），容積為，則依題意有，且，即令由，得，解得由實際問題可知，長方體的長、寬、高均為米時，容積最大。五、證明：將兩邊同時對求導，可得，即所以，而時，有，得從而，所以，得證。 華南農(nóng)業(yè)大學期末考試試卷（A卷）2006
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