【文章內(nèi)容簡介】 第 36課時 ┃ 考點(diǎn)聚焦 眾 數(shù) 定義 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) ________的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 防錯 提醒 (1)一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個； (2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值時，其平均數(shù)往往不能正確反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，就應(yīng)考慮用中位數(shù)或眾數(shù)來考查 最多 第 36課時 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 2 數(shù)據(jù)的波動 表示波 動的量 定義 意義 極差 一組數(shù)據(jù)中的 __________與__________的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差，它反映了一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小 極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量，但它受極端值的影響較大 最大數(shù)據(jù) 最小數(shù)據(jù) 第 36課時 ┃ 考點(diǎn)聚焦 平均數(shù) 大 表示數(shù)據(jù) 波動的量 定義 意義 方差 設(shè)有 n 個數(shù)據(jù) x1， x2， x3， ? ， xn，各數(shù)據(jù)與它們的 _ _ _ _ _ __ 的差的平方分別是 ( x1－x )2， ( x2－ x )2， ? ， ( xn－ x )2，我們用它們的平均數(shù)，即用 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大 小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作 s2 方差越大，數(shù)據(jù)的波動越_ _ _ _ _ _ ，反之也成立 標(biāo)準(zhǔn)差 我們也用方差的算術(shù)平方根來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的波動越____ __ ，反之也成立 1n [( x 1 － x ) 2 ＋ ? ＋ ( x n － x ) 2 ] 大 第 36課時 ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 3 用樣本估計(jì)總體 統(tǒng)計(jì)的基 本思想 利用樣本特征去估計(jì)總體的特征是統(tǒng)計(jì)的基本思想．注意樣本的選取要有足夠的代表性 利用數(shù)據(jù)進(jìn)行決策 利用數(shù)據(jù)進(jìn)行決策時，要全面、多角度地去分析已有數(shù)據(jù)，比較它們的代表性和波動大小，發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢，從而作出正確決策 第 36課時 ┃ 冀考探究 冀考探究 ? 類型之一 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 命題角度： 1．平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算； 2. 中位數(shù)與眾數(shù)的計(jì)算． 例 1 [ 2022 黃岡 ] 為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強(qiáng)學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體教師開展 “ 課外訪萬家活動 ” ，王老師對所在班級的全體學(xué)生進(jìn)行實(shí)地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 15 名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如下表： 年收入 ( 單位：萬元 ) 2 2 . 5 3 4 5 9 13 家庭個數(shù) 1 3 5 2 2 1 1 第 36課時 ┃ 冀考探究 ( 1) 求這 15 名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； ( 2) 你認(rèn)為用 ( 1) 中的哪個數(shù)據(jù)來代表這 15 名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請簡要說明理由． [ 解析 ] ( 1) 根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可； ( 2) 在平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)三數(shù)中，平均數(shù)受到極端值的影響較大，所以眾數(shù)或中位數(shù)更能反映家庭年收入的一般水平． 第 36課時 ┃ 冀考探究 解： ( 1) 這 15 名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)是： (2 ＋ 3 ＋ 3 5 ＋ 4 2 ＋ 5 2 ＋ 9 ＋ 13) 247。 15 ＝ ( 萬元 ) ． 將這 15 個數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是 3 ， 所以中位數(shù)是 3 萬元． 在這一組數(shù)據(jù)中 3 出現(xiàn)次數(shù)最多， 故眾數(shù)是 3 萬元． ( 2) 中位數(shù)或眾數(shù)，理由：雖然平均數(shù)為 萬元，但年收入達(dá)到 萬元的家庭只有 4 個，大部分家庭的年收入未達(dá)到這一水平，而中位數(shù)或眾數(shù) 3 萬元是大部分家庭可以達(dá)到的水平，因此用中位數(shù)或眾數(shù)較為合適． 第 36課時 ┃ 冀考探究 ( 1) 體會權(quán)在計(jì)算平均數(shù)中的作用．實(shí)際生活中根據(jù)重要程度的不同設(shè)置不同的權(quán)重是計(jì)算平均數(shù)的另一種方法，使人感到重要性的差異對結(jié)果的影響． ( 2) 要準(zhǔn)確理 解中位數(shù)的 “ 中位 ” 以及計(jì)算中位數(shù)需注意兩點(diǎn)：第一，先排序，可從大到小排，也可從小到大排；第二，定奇偶，下結(jié)論． ? 類型之二 極差、方差 命題角度： 1．極差的計(jì)算； 2．方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算． 第 36課時 ┃ 冀考探究 A 例 2 [ 2022 德陽 ] 已知一組數(shù)據(jù) 10 ， 8 ， 9 ， x ， 5 的眾數(shù)是 8 ，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 ( ) A. B. 143 C ． 2 D ． 5 第 36課時 ┃ 冀考探究 [ 解析 ] 因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù) 10 ， 8 ， 9 ， x ， 5 的眾數(shù)是 8 ，所以 x＝ 8. 于是這組數(shù)據(jù)為 10 ， 8 ， 9 ， 8 ， 5. 該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：15( 10 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 8 ＋ 5) ＝ 8 ， 方差 s2＝15 [ ( 10 － 8)2＋ (8 － 8)2＋ (9 － 8)2＋ (8 － 8)2＋ (5 － 8)2]＝ 145＝ . 故選 A. ? 類型之三 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差與方差在 實(shí)際生活中的應(yīng)用 第 36課時 ┃ 冀考探究 命題角度： 利用樣本估計(jì)總體 ． 例 3 [ 2022 龍東 ] 最美女教師張麗莉在危急關(guān)頭為挽救兩個學(xué)生的生命而失去雙腿，她的病情牽動了全國人民的心，全社會 積極為麗莉老師獻(xiàn)愛心捐款．為了解某學(xué)校的捐款情況，對學(xué)校 捐款學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制