第10章數(shù)字簽名(編輯修改稿)
2024-11-22 13:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 與 m無關(guān)的隨機(jī)數(shù)，故 Schnorr系統(tǒng)在簽名中只需一次乘法及減法 (模運(yùn)算 )，比 EIGAMAL系統(tǒng)快很多。因此，Schnorr數(shù)字簽名方案特別適合于智能卡的應(yīng)用。 群簽名 ? 一般說來，群簽名方案由組、組成員（簽名者）、簽名接受者（簽名驗(yàn)證者）和權(quán)威 (Authority)或GC(Group Center)組成，具有如下特點(diǎn)： (1)只有組中的合法用戶才能對(duì)消息簽名，并產(chǎn)生群簽名； （ 2）簽名的接收者能驗(yàn)證群簽名的有效性； （ 3）簽名的接收者不能辨認(rèn)是誰的簽名； (4)一旦發(fā)生爭(zhēng)論，群簽名的權(quán)威或組中所有成員的聯(lián)合可以辨別出簽名者。 KPW可變?nèi)汉灻桨? 系統(tǒng)參數(shù)； 選擇 n=pq=(2fp’+1)( 2fq’+1)， 這里的 p,q,f, p’和 q’為相異的大素?cái)?shù) ， g的階為 f ,γ 和 d為整數(shù) ， 且 γd=1modφ(n), gcd(γ, φ(n))=1， h為安全的 hash函數(shù) ， IDG為 GC的身份消息 。 簽名組的公鑰： (n, γ,g,f,h, IDG)， 簽名組的私鑰： (d, p’,q’)。 設(shè) IDA為組成員 A的身份消息 ， A隨機(jī)選取 sA∈ (0,f)并將消息 (IDA,gsA mod n)發(fā)送給 GC。 GC計(jì)算 xA=(IDG’)dmod n， 并將 xA秘密地傳送給成員 A。 則 A的私有密鑰： (xA,sA)。 簽名算法：對(duì)于待簽消息 m：組中成員 A隨機(jī)選擇整數(shù) (r1,r2)， 計(jì)算 V= gr1r2γ mod n, e=h(V,m) 則群簽名為 （ e,z1,z2） ， 其中 z1=r1+sAe(mod f),z2=r2xAe mod n 簽名驗(yàn)證算法： e=h(V’,m), 這里的 V’= (IDG)egz1z2γ(mod n). 身份驗(yàn)證算法： gz1=(Vr2γ)(gsA)e mod n ， 其中 r2=z2xAe(mod n) ? KPW可變?nèi)汉灻桨傅陌踩苑治? （ 1）當(dāng) p’和 q’具有相同的比特位時(shí)，攻擊者可以采用對(duì)參數(shù)n進(jìn)行因子分解的方法。分解 n=pq=(2fp’+1)( 2fq’+1)只需要 2 次整數(shù)乘法，這里的 │x│為 x的比特位數(shù)。 （ 2）在組中成員誠實(shí)的情況下，雖說權(quán)威能辨別出簽名者簽名?？墒钱?dāng)組中的成員偽造或共謀偽造時(shí)，仍能生成有效的簽名。設(shè)組中成員 A隨機(jī)選取整數(shù) a和 b,計(jì)算 sA=ab mod f 和 sA’= sA+ b mod f，將 (sA,sA’)作為 A的私鑰 ,公鑰為 yA= gsAmod n,yA’= gsA’ mod n ,從 GC處秘密地收到私鑰 xA和 xA’，則有 gbd=xA(xA’)1 mod n , IDGd= xA( gbd)a mod n，于是可以得到 gd=( gbd)b1mod n。對(duì)于任意的 sA,由于 A知道 IDGd 和 gd，故可算出私鑰（ xA,sA） .對(duì)任意的消息，都可以產(chǎn)生有效的群簽名，而權(quán)威無法辨認(rèn)簽名用戶。如果組中兩成員共謀，利用上述方法同樣可產(chǎn)生有效的群簽名 ,而權(quán)威無法辨認(rèn)簽名用戶。 239。 )( fp? 多重?cái)?shù)字簽名方案 ? 廣播多重?cái)?shù)字簽名方案 （ Broadcasting Multisignature） 消息發(fā)送者 U U U 簽名收集者 簽名驗(yàn)證 者 ? 有序多重?cái)?shù)字簽名方案 (Sequential Multisignature) ? EIGAMAL有序多重?cái)?shù)字簽名方案 （ 1）系統(tǒng)初始化 （ 2）簽名算法 簽名者 Ui (i=2,…,n) 收到上一簽名者發(fā)送的待簽消息（ m，（ si1,ri1））（ s=0）后做如下的工作：首先隨機(jī)選取 ki∈ [1,p1]，計(jì)算 ri=gkimodp， si=si1+m’xirikimodφ(p) 這里的 m’=h(m) ，最后將簽名消息 (m,(si,ri))發(fā)給下一個(gè)簽名者Ui+1，并將 ri發(fā)給
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