【文章內(nèi)容簡介】 平均 60 分，女生平均70 分，則男生比女生多多少人？ ( ) 【答案】 C。解析：總得分為 63 100=6300，假設女生也是平均 60 分，那么 100 個學生共的 6000 分，這樣就比實得的總分少 300 分。這是女生平均每人比男生高 10 分，所以這少的 300分是由于每個女生少算了 10 分造成的，可見女生有 300247。 10=30 人，男生有 10030=70 人，故男生比女生多 7030=40 人。 行測數(shù)學運算經(jīng)典題型總結 練習： 1. 5 個數(shù)的平均數(shù)是 102。如果把這 5個數(shù)從小到大排列，那么前 3個數(shù)的平均數(shù)是 70，后 3 個數(shù)的和是 390。中間的那個數(shù)是多少？ ( ) 2. 甲、乙、丙 3人平均體重 47 千克，甲與乙的平均體重比丙的體重少 6千克，甲比丙少 3 千 克，則乙的體重為 ( )千克。 3. 一個旅游團租車出游，平均每人應付車費 40 元。后來又增加了 8人，這樣每人應付的車 費是 35 元，則租車費是多少元？ ( ) 十一 .方陣問題 學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫 方隊， 也叫做 方陣（ 亦叫 乘方問題） 。 核心公式： 1．方陣總人數(shù) =最外層每邊人數(shù)的平 方（方陣問題的核心） 2．方陣最外層每邊人數(shù) =（方陣最外層總人數(shù)247。 4）＋ 1 3．方陣外一層總人數(shù)比內(nèi)一層總人數(shù)多 2 4．去掉一行、一列的總人數(shù)＝去掉的每邊人數(shù) 2－ 1 例 1 學校學生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是 60人，問這個方陣共有學生多少人 ? A． 256 人 B． 250 人 C． 225 人 D． 196 人 （ 2020 年 A類真題） 解析：正確答案為 A。方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。 根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關系可以知：每邊人數(shù) =四周人數(shù)247。 4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那 么整個方陣隊列的總人數(shù)就可以求了。 方陣最外層每邊人數(shù)： 60247。 4+1=16（人） 整個方陣共有學生人數(shù)： 16 16=256（人）。 例 2 參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少 33人。問參加團體操表演的運動員有多少人？ 分析 如下圖表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等；最外層每邊人數(shù)是 5，去一行、一列則一共要去 9 人，因而我們可以得到如下公式： 去掉一行、一列的總人數(shù)＝去掉的每 邊人數(shù) 2－ 1 解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。 原題中去掉一行、一列的人數(shù)是 33，則去掉的一行（或一列）人數(shù)＝（ 33+1）247。 2＝ 17 方陣的總人數(shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總人數(shù)為 17 17=289（人） 練習： 1. 小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用 5 枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是 ( )： A． 1 元 B． 2 元 C． 3元 D． 4元 （ 2020年中央真題） 2. 某儀仗隊排成方陣，第一次排列若干人，結果多余 100 人；第二次比第一次每行、每列都增加 3 人，又少 29 人。儀仗隊總人數(shù)為多少？ 答案： 2. 500 人 十二 .年齡問題 主要特點是：時間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應用。解題時，我們一定要抓住年齡差不變這個解題關鍵。 解答年齡問題的一般方法： 幾年后的年齡 =大小年齡差247。倍數(shù)差－小年齡 幾年前的年齡 =小年 齡－大小年齡差247。倍數(shù)差 例 1： 行測數(shù)學運算經(jīng)典題型總結 甲對乙說：當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時，你才 4歲。乙對甲說：當我的歲數(shù)到你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將有 67歲，甲乙現(xiàn)在各有： A． 45歲， 26歲 B． 46 歲， 25 歲 C． 47 歲， 24 歲 D． 48 歲， 23 歲 【答案】 B。 解析：甲、乙二人的年齡差為（ 67－ 4）247。 3=21 歲，故今年甲為 67－ 21=46 歲，乙的年齡為45－ 21=25 歲。 例 2： 爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是 64 歲。當爸爸的年齡是哥哥的 3 倍時，妹妹是 9歲；當哥哥的年齡是妹妹的 2 倍時，爸爸 34 歲。現(xiàn)在爸爸的年齡是多 少歲？ A． 34 B． 39 C． 40 D． 42 【答案】 C。 解析：解法一：用代入法逐項代入驗證。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。設爸爸、哥哥和妹妹的現(xiàn)在年齡分別為： x、 y 和 z。那么可得下列三元一次方程： x+y+z=64；x(z9)=3[y(z9)]； y(x34)=2[z(x34)]?？汕蟮?x=40。 例 3： 1998 年，甲的年齡是乙的年齡的 4倍。 2020 年，甲的年齡是乙的年齡的 3 倍。問甲、乙二人 2020 年的年齡分別是多少歲 ? A． 34歲， 12歲 B． 32 歲， 8 歲 C． 36歲， 12歲 D． 34 歲， 10 歲 【答案】 C。 解析：抓住年齡問題的關鍵即年齡差， 1998 年甲的年齡是乙的年齡的 4 倍，則甲乙的年齡差為 3倍乙的年齡， 2020 年，甲的年齡是乙的年齡的 3倍，此時甲乙的年齡差為 2 倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得 3 1998 年乙的年齡 =2 2020 年乙的年齡 3 1998 年乙的年齡 =2（ 1998 年乙的年齡 +4） 1998 年乙的年齡 =4 歲 則 2020 年乙的年齡為 10歲。 練習： 1. 爸爸在過 50 歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時，我和哥哥的年齡之和等于那時爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？ 2. 甲、乙兩人的年齡和正好是 80 歲，甲對乙說：“我像你現(xiàn)在這么大時，你的年齡正好是我的年齡的一半。”甲今年多少歲？（ ） 3. 父親與兒子的年齡和是 66 歲，父親的年齡比兒子年齡的 3倍少 10歲，那么多少年前父親的年齡是兒子的 5倍？（ ） 十三 . 比例問題 解決好比例問題，關鍵要從兩點入手：第一，“和誰比”；第二，“增加或下降多少”。 例 1 b 比 a增加了 20%，則 b 是 a的多少？ a又是 b的多少呢？ 解析：可根據(jù)方程的思想列式得 a（ 1＋ 20%）＝ b，所以 b是 a的 倍。 A/b＝ 1/＝ 5/6，所以 a 是 b的 5/6。 例 2 養(yǎng)魚塘里養(yǎng)了一批魚，第一次捕上來 200 尾，做好標記后放回魚塘，數(shù)日后再捕上100 尾，發(fā)現(xiàn)有標記的魚為 5尾，問魚塘里大約有多少尾魚 ? A． 200 B． 4000 C． 5000 D． 6000 （ 2020年中央 B 類真題） 解析：方程法：可設魚塘有 X 尾魚，則可列方程， 100/5＝ X/200，解得 X=4000，選擇 B。 例 3 2020 年，某公司所銷售的計算機臺數(shù)比上一年度上升了 20%，而每臺的價格比上一年度下降了 20%。如果 2020 年該公司的計算機銷售額為 3000 萬元，那么 2020 年的計算機銷售額大約是多少 ? 行測數(shù)學運算經(jīng)典題型總結 A． 2900 萬元 B． 3000 萬元 C． 3100 萬元 D． 3300 萬元（ 2020 年中央 A類真題） 解析：方程法：可設 2020 年時，銷售的計算機臺數(shù)為 X，每臺的價格為 Y，顯然由題意可知，2020 年的計算機的銷售額 =X（ 1+20%） Y（ 120%），也即 3000 萬 =，顯然 XY≈ 3100。答案為 C。 特殊方法：對一商品價格而言，如果上漲 X后又下降 X，求此時的商品價格原價的多少？或者下降 X 再上漲 X，求此時的商品價格原價的多少？只要上漲和下降的百分比相同，我們就可運用簡化公式， 1－ X 。但如果上漲或下降的百分比不相同時則不可運用簡化公式，需要一步一步來。對于此題而言，計算機臺數(shù)比上一年度上升了 20％，每臺的價格比上一年度下降了 20％，因為銷售額＝銷售臺數(shù)每臺銷售價格，所以根據(jù)乘法的交換律我們可以看作是銷售額上漲了20%又 下降了 20%，因而 2020 年是 2020 年的 1－（ 20%） ＝ ， 2020 年的銷售額為 3000 萬，則 2020 年銷售額為 3000247。 ≈ 3100。 例 4 生產(chǎn)出來的一批襯衫中大號和小號各占一半。其中 25%是白色的， 75%是藍色的。如果這批襯衫總共有 100 件，其中大號白色襯衫有 10件，問小號藍色襯衫有多少件 ? A． 15 B． 25 C． 35 D． 40 （ 2020年中央 A 類真題） 解析：這是一道涉及容斥關系（本書后面會有專題講解）的比例問題 。 根據(jù)已知 大號白 =10 件，因為大號共 50 件，所以，大號藍 =40 件； 大號藍 =40 件，因為藍色共 75 件，所以，小號藍 =35 件； 此題可以用另一思路進行解析（多進行這樣的思維訓練，有助于提升解題能力） 大號白 =10 件，因為白色共 25 件，所以，小號白 =15 件； 小號白 =15 件，因為小號共 50 件，所以，小號藍 =35 件； 所以，答案為 C。 例 5 某企業(yè)發(fā)獎金是根據(jù)利潤提成的，利潤低于或等于 10 萬元時可提成 10%；低于或等于 20 萬元時，高于 10 萬元的部分按 %提成；高于 20 萬元時， 高于 20 萬元的部分按 5%提成。當利潤為 40 萬元時，應發(fā)放獎金多少萬元 ? A． 2 B． C． 3 D． （ 2020年中央 A 類真題） 解析：這是一個種需要讀懂內(nèi)容的題型。根據(jù)要求進行列式即可。 獎金應為 10 10%+（ 2010） %+（ 4020） 5%= 所以，答案為 B。 例 6 某企業(yè)去年的銷售收入為 1000 萬元，成本分生產(chǎn)成本 500 萬元和廣告費 200 萬元兩個部分。若年利潤必須按 P％納稅，年廣告費超出年銷售 收入 2％的部分也必須按 P%納稅，其它不納稅，且已知該企業(yè)去年共納稅 120 萬元，則稅率 P％為 A． 40％ B． 25％ C． 12％ D． 10％ （ 2020年江蘇真題） 解析：選用方程法。根據(jù)題意列式如下： （ 1000500200） P％ +（ 2001000 2%） P％ =120 即 480 P％ =120 P％ =25% 所以，答案為 B。 例 7 甲乙兩名工人 8 小時共加 736 個零件，甲加工的速度比乙加工的速度快 30%，問乙每小時加工多少 個零件 ? A． 30 個 B． 35 個 C． 40個 D． 45 個 （ 2020年 A 類真題） 解析：選用方程法。設乙每小時加工 X個零件，則甲每小時加工 個零件，并可列方程如下： （ 1+） 8=736 X=40 所以，選擇 C。 行測數(shù)學運算經(jīng)典題型總結 例 8 已知甲的 12%為 13，乙的 13%為 14，丙的 14%為 15，丁的 15%為 16，則甲、乙、丙、丁 4 個數(shù)中最大的數(shù)是： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 （ 2020年中央真題） 解析：顯然甲 =13/12%；乙 =14/13%；丙 =15/14%；丁 =16/15%，顯然最大與最小就在甲、乙之間，所以比較甲和乙的大小即可，甲 /乙 =13/12%/16/15%＞ 1， 所以，甲＞乙＞丙＞丁，選擇 A。 例 10 某儲戶于 1999 年 1 月 1 日存人銀行 60000 元，年利率為 %，存款到期日即 2020年 1 月 1 日將存款全部取出，國家規(guī)定凡 1999 年 11 月 1日后孳生的利息收入應繳納利息稅，稅率為 20％，則該儲戶實際提取本金合計為 A． 61 200 元 B． 61 160 元 C． 61 000 元 D． 60 040 元 解析，如不考慮利息稅，則 1999 年 1 月 1 日存款到期日即 2020 年 1月 1可得利息為 60000 2%=1200，也即 100 元 /月，但實際上從 1999 年 11