【文章內容簡介】 、小王），為保證有 6 張花色一樣，我們假設現(xiàn)在前 4 個 “ 抽屜 ” 里各放了 5 張，后兩個 “ 抽屜 ” 里各放了 1張，這時候再任意抽取 1 張牌，那么前 4 個 “ 抽屜 ” 里必然有 1 個 “ 抽屜 ” 里有 6張花色一樣。答案選 C。 歸納小結：解抽屜問題，最關鍵的是要找到誰為 “ 蘋果 ” ，誰為 “ 抽屜 ” ，再結合兩個原理進行相應分析?？梢钥闯鰜?，并不是每一個類似問題的 “ 抽屜 ” 都很明顯，有時候 “ 抽屜 ” 需要我們構造，這個 “ 抽屜 ”可以是日期、撲克牌、考試分數(shù) 、年齡、書架等等變化的量，但是整體的出題模式不會超出這個范圍。 粗茶淡飯搜集整理 更多資源下載： 八． “牛吃草”問題 牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。 解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進而解答題總所求的問題。 這類問題的基本數(shù)量關系是： 1．（牛的頭數(shù) 吃草較多的天數(shù)－牛頭數(shù) 吃草較少的天數(shù)） 247。 （吃的較多的天數(shù)－吃的較少的天 數(shù)） =草地每天新長草的量。 2．牛的頭數(shù) 吃草天數(shù)－每天新長量 吃草天數(shù) =草地原有的草。 下面來看幾道典型試題： 例 1． 由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天一均勻的速度減少。經(jīng)計算，牧場上的草可供 20 頭牛吃 5 天，或供16 頭牛吃 6 天。那么可供 11 頭牛吃幾天？（ ） 【答案】 C。 解析：設每頭牛每天吃 1 份草，則牧場上的草每天減少（ 205 － 166 ） 247。 （ 6－ 5） =4 份草，原來牧場上有 205+54=120 份草，故可供 11 頭牛吃 120247。 （ 11+4） =8 天。 例 2． 有一片牧場， 24 頭牛 6 天可以將草吃完； 21 頭牛 8 天可以吃完，要使牧草永遠吃不完，至多可以放牧幾頭牛？（ ） 粗茶淡飯搜集整理 更多資源下載： 【答案】 C。 解析：設每頭牛每天吃 1 份草，則牧場上的草每天生長出（ 218 － 246 ） 247。 （ 8－ 6） =12 份，如果放牧12 頭牛正好可吃完每天長出的草，故至多可以放牧 12 頭牛。 例 3． 有一個水池，池底有一個打開的出水口。用 5 臺抽水機 20 小時可將水抽完，用 8 臺抽水機 15 小時可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長時間將水漏完 ？（ ） 【答案】 D。 解析：出水口每小時漏水為（ 815 － 520 ） 247。 （ 20－ 15） =4 份水，原來有水 815+415=180 份，故需要 180247。4=45 小時漏完。 練習： 1．一片牧草，可供 16 頭牛吃 20 天，也可以供 80 只羊吃 12天，如果每頭牛每天吃草量等于每天 4只羊的吃草量，那么 10 頭牛與 60 只羊一起吃這一片草，幾天可以吃完？（ ） 2．兩個孩子逆著自動扶梯的方向行走。 20 秒內男孩走 27 級，女孩走了 24 級，按此速度男孩 2 分鐘到達另一端，而女孩需要 3 分鐘才能到達。則該扶梯靜止時共有多少級可以看見？（ ） 3． 22 頭牛吃 33 公畝牧場的草， 54 天可以吃盡， 17 頭牛吃同樣牧場 28 公畝的草， 84天可以吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場 40 公畝的草， 24 天吃盡？（ ） 粗茶淡飯搜集整理 更多資源下載： 九． 利潤問題 利潤就是掙的錢。利潤占成本的百分數(shù)就是利潤率。商店有時減價出售商品，我們把它稱為 “ 打折 ” ，幾折就是百分之幾十。如果某種商品打 “ 八折 ” 出售，就是按原價的 80%出售；如果某商品打 “ 八五 ” 折出售，就是按原價的 85%出售。利潤問題中，還有一種利息和利率的問題，屬于百分數(shù)應用題。本金是存入銀行的錢。利率是銀行公布的，是把本金看做單位 “1” ，按百分之幾或千分之幾付給儲戶的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付給儲戶的錢。本息和是本金與利息的和。 這一問題常用的公式有： 定價 =成本 +利潤 利潤 =成本 利潤率 定價 =成本 （ 1+利潤率 ) 利潤率 =利潤 247。 成本 利潤的百分數(shù) =(售價 成本 )247。 成本 100% 售 價 =定價 折扣的百分數(shù) 利息 =本金 利率 期數(shù) 本息和 =本金 （ 1+利率 期數(shù) ) 例 1 某商品按 20%的利潤定價，又按八折出售，結果虧損 4 元錢。這件商品的成本是多少元？ 【答案】 B。解析：現(xiàn)在的價格為 (1+20%)80%=96% ，故成本為 4247。 （ 196%)=100 元。 例 2 某商品按定價出售，每個可以獲得 45 元的利潤，現(xiàn)在按定價的八五折出售 8 個，按定價每個減價 35元出售 12 個，所能獲得的利潤一樣。這種商品每個定價多少元 ？ ( ) 【答案】 D。解析：每個減價 35 元出售可獲得利潤 (4535)12=120 元，則如按八五折出售的話，每件商品可獲得利潤 120247。8=15 元，少獲得 4515=30 元，故每個定價為 30247。 （ 185%)=200 元。 例 3 一種商品，甲店進貨價比乙店便宜 12%，兩店同樣按 20%的利潤定價，這樣 1 件商品乙店比甲店多收入 24 元，甲店的定價是多少元？ ( ) 【答案】 C。解析：設 乙店進貨價為 x 元，可列方程 20%x20% （ 112%)x=24，解得 x=1000，故甲店定價為 1000 （ 112%) （ 1+20%)=1056 元。 練習： ，凡購同一種書 100 本以上，就按書價的 90%收款，某學校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙書的冊數(shù)是甲書冊數(shù)的 ，只有甲種書得到了優(yōu)惠，這時，買甲種書所付總錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的 2 倍，粗茶淡飯搜集整理 更多資源下載： 已知乙種書每本定價是 元，優(yōu)惠前甲種書每本定價多少元？ ：每 次買書 200 元至 元者優(yōu)惠 5%，每次買書 500 元以上者 (含500 元 )優(yōu)惠 10%。某顧客到書店買了三次書，如果第一次與第二次合并一起買，比分開買便宜 元；如果三次合并一起買比三次分開買便宜 元。已知第一次付款是第三次付款的 ，這位顧客第二次買了多少錢的書？ ，按 30%的利潤定價，售出 60%以后，打八折出售，這批洗衣機實際利潤的百分數(shù)是多少？ 十． 平均數(shù)問題 這里的平均數(shù)是指算術平均數(shù)，就是 n 個數(shù)的和被個數(shù) n 除所得的商，這里的 n 大于或等于 2。通常把與兩個或兩個以上數(shù)的算術平均數(shù)有關的應用題，叫做平均數(shù)問題。 平均數(shù)應用題的基本數(shù)量關系是： 總數(shù)量和 247。 總份數(shù) =平均數(shù) 平均數(shù) 總份數(shù) =總數(shù)量和 總數(shù)量和 247。 平均數(shù) =總份數(shù) 解答平均數(shù)應用題的關鍵在于確定 “ 總數(shù)量 ” 以及和總數(shù)量對應的總份數(shù)。 例 1： 在前面 3 場擊球游戲中，某人的得分分別為 1 14 144。為使 4 場游戲得分的平均數(shù)為 145，第四場他應得多少分？ ( ) 【 答案】 C。解析： 4 場游戲得分平均數(shù)為 145，則總分為 1454=580 ，故第四場應的 580130143144=163分。 例 2： 李明家在山上，爺爺家在山下，李明從家出發(fā)一每分鐘 90 米的速度走了 10 分鐘到了爺爺家?；貋頃r走了 15 分鐘到家，則李 是多少？ ( ) 米 /分 米 /分 米 /分 D90 米 /分 【答案】 A。解析：李明往返的總路程是 90102=1800( 米 )，總時間為 10+15=25 均速度為 1800247。25=72米 /分。 例 3： 某校有有 100 個學生 參加數(shù)學競賽，平均得 63 分，其中男生平均 60 分，女生平均 70 分，則男生比女生多多少人？ ( ) 【答案】 C。解析：總得分為 63100=6300 ，假設女生也是平均 60 分，那么 100 個學生共的 6000 分，這樣就比實得的總分少 300 分。這是女生平均每人比男生高 10 分，所以這少的 300 分是由于每個女生少算了 10分造成的，可見女生有 300247。10=30 人，男生有 10030=70 人，故男生比女生多 7030=40 人。 粗茶淡飯搜集整理 更多資源下載： 練習： 1. 5 個數(shù)的平均數(shù)是 102。如果 把這 5 個數(shù)從小到大排列，那么前 3 個數(shù)的平均數(shù)是 70，后 3 個數(shù)的和是 390。中間的那個數(shù)是多少？ ( ) 2. 甲、乙、丙 3 人平均體重 47 千克，甲與乙的平均體重比丙的體重少 6 千克，甲比丙少 3 千克，則乙的體重為 ( )千克。 3. 一個旅游團租車出游，平均每人應付車費 40 元。后來又增加了 8 人，這樣每人應付的車 費是 35 元，則租車費是多少元？ ( ) 十一 .方陣問題 學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫 方隊， 也叫做 方陣（ 亦叫 乘方問題） 。 核心公式： 1．方陣總人數(shù) =最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問題的核心） 2．方陣最外層每邊人數(shù) =（方陣最外層總人數(shù) 247。4 ）＋ 1 3．方陣外一層總人數(shù)比內一層總人數(shù)多 2 4．去掉一行、一列的總人數(shù)＝去掉的每邊人數(shù) 2 － 1 例 1 學校學生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是 60 人，問這個方陣共有學生 多少人 ? A． 256 人 B． 250 人 C． 225 人 D． 196 人 （ 2020 年 A 類真題） 解析：正確答案為 A。 方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。 根據(jù)