【文章內容簡介】 5的 t – 分布 ,求 P(X– )。 解： P（ X） =21 *=； P（ X） =21 *= 32． 同時擲兩顆骰子一次，求出現(xiàn)點數(shù)和的數(shù)學期望和方 差。 解： X=xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P（ X=xi） 361 362 363 364 365 366 365 364 363 362 361 E（ X） = iipx? =2*361+3*362+4*363+5*364+6*365+7*366+8*365+9*364+10*363 +11*362+12*361=36252=7 V（ X） = ? ? ? ? i2i pXEx? = ? ?272? *361+? ?273? *362+? ?274? *363+? ?275? *364 +? ?276? *365+? ?277? *366+? ?278? *365+? ?279? *364+? ?2710? *363+? ?2711? *362 13 +? ?2712? *361=36210= 或者： V（ X） = E（ X2） [ E（ X） ]2 =22*361+32*362+42*363+52*364+62*365+72*366+82*365+92*364+102*363+112*362 +122*36172== 33． 已知 100個產(chǎn)品中有 10個次品?，F(xiàn)從中不放回簡單隨機抽取 5次。求抽到次品數(shù)目的數(shù)學期望和方差。 解： 34． 假設接受一批產(chǎn)品時，用放回方式進行隨機抽檢，每次抽取 1件，抽取次數(shù)是產(chǎn)品總數(shù)的一半。若不合格產(chǎn)品不超過 2%，則接收。假設該批產(chǎn)品共 100件，其中有 5件不合格品，試計算該批產(chǎn)品經(jīng)檢驗被接受的概率。 解： 050C 500 ）（ ? + 150C 491 ）（ ? =+= 35．隨機變量 nXXX ， ?21, 獨立，并且服從同一分布，數(shù)學期望為 ? ，方差為 2? 。這n 個隨機變量的簡單算術平均數(shù)為 X 。求 XXi ? 的方差。 (取消 ) 36．根據(jù)長期實驗，飛機的最大飛行速度服從正態(tài)分布。現(xiàn)對某新型飛機進行了 15 次試飛，測得各次試飛時的最大 飛行速度（米 /秒）為： 試對該飛機最大飛行速度的數(shù)學期望值進行區(qū)間估計（置信概率 ）。 解：假設飛機最大飛行速度的數(shù)學期望為 U，每次的最大飛行速度為 iX ， 425?X ?s )14(~/ tns UXt ?? )14( ?t ???ns 因此，飛機最大飛行速度數(shù)學期望的區(qū)間估計為（ , ） 37． 自動車床加工某種零件，零件的長度服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在加工過程中抽取 16件，測得長度值（單位：毫米）為： 2 5/1 4 ???????? nsXUnsX 14 試對該車床加工該種零件長度值的數(shù)學期望進行區(qū)間估計（置信概率 ）。 解：00 49 962 49 437 )(),( 22 ???????? ?? n xxsn xx 毫米 )()?( 2 ?????? nsxvvx ?? （毫米），點估計：。所包含的置信概率為），區(qū)間（零件長度的數(shù)學期望被所以，該車床加工該種毫米下限為：毫米）則，上限為：區(qū)間估計：%95)()(()(,)(.2150 2 150 2 150 2 )1(2?????????????????? ?xvtxxvtxttxv n? 38． 用同樣方式擲某骰子 600次，各種點數(shù)出現(xiàn)頻數(shù)如下： 點 數(shù) 1 2 3 4 5 6 合 計 出 現(xiàn)頻數(shù) 60 100 150 80 90 120 600 試對一次投擲中發(fā)生 1點的概率進行區(qū)間估計（置信概率 ）。 解： ??p )( )1()( ????????? n pppv %951 ???? z?? 置信區(qū)間：（ ? ， + ? ），即：（ ， ） 39． 某微波爐生產(chǎn)廠家想要了解微波爐進入居民家庭生活的深度。他們從某地區(qū)已 購買了微波爐的 2200個居民戶中用簡單隨機不還原抽樣方法以戶為單位抽取了 30 戶，詢問每戶一個月中使用微波爐的時間。調查結果依次為（分鐘）： 300 450 900 50 700 400 520 600 340 280 380 800 750 550 20 1100 440 460 580 650 430 460 450 400 360 370 560 610 710 200 試估計該地區(qū)已購買了微波爐的居民戶平均一戶一個月使用微波爐的時間。并計算估計量的估計方差。 解： 根據(jù)已知條件可以計算得： 14820yn1i i ??? 8858600yn1i2i ??? 15 （ 1）估計量 ???? n1i iyn1y?Y =301 *14820= 494（分鐘） （ 2）估計量的估計方差 )Nn1(ns)y(v)?(v 2 ???Y =301 * 29537520 * )2202201( ? = 其中 ? ? ?????????? ????2n1i2in1i2i2 yny1n 1yy1n 1s = ? ?2494*308858600*130 1 ?? = 40． 某地區(qū)有 8000 戶居民，從中簡單隨機抽取 30 戶，調查各戶 5月份用水量（噸），數(shù)據(jù)如下： 5 10 20 15 8 7 4 3 9 11 2 3 4 6 7 9 18 17 21 30 28 27 17 19 16 4 5 6 24 22 試估計該地區(qū)全體居民 5月份用水總量（計算估計量以及估計量的估計方差）。 解： （ 1）估計量 噸）( 0 0 5 3 33 7 7308 0 0 0)2224620225(308 0 0 0?? ??????????????? ?y inNyNYNY （ 2）估計量的估計方差 )30377(6975301)30377()2224620225(3011 22222222222 ???????????????? ?xxnS i 575 32 34)80 00301(30 00)1()?()?()?( 2222 ????????? NnnSNYNYNY ??? 41. 某大學有本科學生 4000名，從中用簡單隨機抽樣方法抽出 80人，詢問各人是否有上因特網(wǎng)經(jīng)歷。調查結果為，其中有 8人無此經(jīng)歷。試估計全校本科學生中無上網(wǎng)經(jīng)歷的學生所占比率。并計算估計量的估計方差。 解： （ 1）計算樣本數(shù)據(jù) n=80 a=8 p= a / n =8 / 80= （ 2）估計量 ??pP （ 3）估計量的估計方差 ? ? )1( ??????? ?????????? ???? Nnn pppv 42． 某城 市有非農業(yè)居民 210萬戶，從中用簡單隨機抽樣方法抽取出 623戶調查他們進行住宅裝修的意向。調查結果表明，其中有 350戶已經(jīng)裝修完畢，近期不再有新的裝修意向；有 78 戶未裝修也不打算裝修；其余的有近期裝修的意向。試估計該城市非農業(yè)居民中打算 16 在近期進行住宅裝修的居民戶數(shù)。并計算估計量的估計方差。 解： （ 1）估計量 623 78350623*2100 000naNNpP?NA? ??????=657303（戶） （ 2）估計量的估計方差 )2100000 6231(*623428*623195*1623 623*623 1*2100000)Nn1(nsN)Np(v)P?N(vA?v 222 ????????）（ =1524128668 其中 ）（ p1p1nns 2 ?? =623428*623195*1623623 43． 一臺自動機床加工零件的直徑 X 服從正態(tài)分布，加工要求為 E(X)=5cm?，F(xiàn)從一天的產(chǎn)品中抽取 50 個，分別測量直徑后算得 cmx ? ，標準差 。試在顯著性水平 的要求下檢驗這天的產(chǎn)品直徑平均值是否處在控制狀態(tài) ? 答： 檢驗統(tǒng)計量的樣本值為 ， =? ，生產(chǎn)不正常。 44． 已知某廠生產(chǎn)的磚的抗拉強度服從正態(tài)分布，加工的技術要求是：方差為 ，數(shù)學期望為 /厘米 2。從某天的產(chǎn)品中隨機抽取 6塊，測得抗拉強度分別為 、 、 、 、 （公斤 /厘米 2）。試以 ，檢驗該廠這天所生產(chǎn)磚的抗拉強度的平均值是否處在控制水平？ 解： 3 2 . 5 6 2 9 . 6 6 3 1 . 6 4 3 0 . 0 0 3 1 . 8 7 3 1 . 0 3 3 1 . 1 36x ? ? ? ? ? ?? （ 1）提出假設： 0H ： ?= 1H： ?? （ 2）構造檢驗統(tǒng)計量并計算樣本觀測值： 在 H0 成立條件下 2 6xnz ????? ? ?? （ 3）確定臨界值和拒絕域 ： = ∴拒絕域為 ? ? ? ?????? , ? （ 4） 做出 檢驗決策 ： ∵ z?2 ? ? ∴ 檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落入拒絕域，在 的顯著水平下拒絕 原假設 H0，接受 H1 假設， 樣本數(shù)據(jù)表明該廠這天所生產(chǎn)的磚的抗拉強毒的平均值已不在控制水平。 45．（取消） 已知初婚年齡服從正態(tài)分布。根據(jù) 9 個人的調查結果，樣本均值 x =歲，樣本標準差 s =3 歲。問是 否可以認為該地區(qū)初婚年齡數(shù)學期望值已經(jīng)超過 20 歲 17 ( ?? )？ 解： （ 1）提出假設： 0H ： ?≤ 20 1H： ?20 （ 2）構造檢驗統(tǒng)計量并計算樣本觀測值： 在 H0 成立條件下 2223 .5 20 9sxnt ?????? （ 3）確定臨界值和拒絕域 ： ?? ? ∴拒絕域為 ? ???, （ 4） 做出 檢驗決策 ： ∵ t? ∴ 檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落入拒絕域，在 的顯著水平下拒絕 原假設 H0，接受 H1 假設， 可以認為該地區(qū)初婚年齡數(shù)學期望值已經(jīng)超過 20歲。 46． 從某縣小學六年級男學生中用簡單隨機抽樣方式抽取 400名，測量他們的體重，算得平均值為 ，標準差 是 。如果不知六年級男生體重隨機變量服從何種分布，可否用上述樣本均值猜測該隨機變量的數(shù)學期望值為 60 公斤？按顯著性水平 和。 解： 當α = 時 （ 1）提出假設： H0 ： μ =60 H1 ： μ ? 60 （ 2）構造檢驗統(tǒng)計量并計算樣本觀測值： 在 H0 成立條件下： Z=nsx2?? =4002? = （ 3）確定臨界值和拒絕域： = ∴拒絕域 為 ? ? ? ?????? , ? （ 4）做出檢驗決策： ∵ Z = = 檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落在拒絕域。 18 ∴拒絕原假設 H0，接受 H1 假設，認為該縣六年級男生體重的數(shù)學期望不等于 60公斤。 當 α = 時 （ 1）提出假設： H0 ： μ =60 H1 ： μ ? 60 （ 2）構造檢驗統(tǒng)計量并計算樣本觀測值： 在 H0 成立條件下： Z=nsx2?? =4002? = （ 3）確定臨界值和拒絕域： = ∴拒絕域為 ? ? ? ?????? , ? （ 4）做出檢驗決策： ∵ Z == 檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落在接受域。 ∴不能拒絕 H0，即沒有顯著證據(jù)表明該縣六年級男生體重的數(shù)學期望不等于 60公斤。 47． 某公司負責人發(fā)現(xiàn)開出去的發(fā)票有大量筆誤，而且斷定這些發(fā)票中，有筆誤的發(fā)票占 20%以上。隨機抽取 400 張發(fā)票，檢查后發(fā)現(xiàn)其中有筆誤的占 18%，這是否可以證明負責人的判斷正確？ ( ?? ) 48． 從某地區(qū)勞動者有限總體中用簡單隨機放回的方式抽取一個 4900 人的樣本，其中具有大學畢業(yè)文化程度的為 600人。我們猜測，在該地區(qū)勞動者隨機試驗中任意一人具有大學畢業(yè)文化程度的概率是 11%。要求檢驗上述猜測（ ? =）。 （舊教材 212頁例題） 49． 用不放回簡單隨機抽樣方法分別從甲、乙二地各抽取 200名六年級學生進行數(shù)學測試，平均成績分別為 62分、 67分，標準差分別為 25分、 20分，試以 兩地六年級數(shù)學教學水平是否 顯著地有差異。 解： （ 1）提出假設： H0 ： μ 1=