【文章內(nèi)容簡介】 5的 t – 分布 ,求 P(X– )。 解： P（ X） =21 *=； P（ X） =21 *= 32． 同時擲兩顆骰子一次，求出現(xiàn)點數(shù)和的數(shù)學(xué)期望和方 差。 解： X=xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P（ X=xi） 361 362 363 364 365 366 365 364 363 362 361 E（ X） = iipx? =2*361+3*362+4*363+5*364+6*365+7*366+8*365+9*364+10*363 +11*362+12*361=36252=7 V（ X） = ? ? ? ? i2i pXEx? = ? ?272? *361+? ?273? *362+? ?274? *363+? ?275? *364 +? ?276? *365+? ?277? *366+? ?278? *365+? ?279? *364+? ?2710? *363+? ?2711? *362 13 +? ?2712? *361=36210= 或者： V（ X） = E（ X2） [ E（ X） ]2 =22*361+32*362+42*363+52*364+62*365+72*366+82*365+92*364+102*363+112*362 +122*36172== 33． 已知 100個產(chǎn)品中有 10個次品?，F(xiàn)從中不放回簡單隨機(jī)抽取 5次。求抽到次品數(shù)目的數(shù)學(xué)期望和方差。 解： 34． 假設(shè)接受一批產(chǎn)品時，用放回方式進(jìn)行隨機(jī)抽檢，每次抽取 1件，抽取次數(shù)是產(chǎn)品總數(shù)的一半。若不合格產(chǎn)品不超過 2%，則接收。假設(shè)該批產(chǎn)品共 100件，其中有 5件不合格品，試計算該批產(chǎn)品經(jīng)檢驗被接受的概率。 解： 050C 500 ）（ ? + 150C 491 ）（ ? =+= 35．隨機(jī)變量 nXXX ， ?21, 獨立，并且服從同一分布，數(shù)學(xué)期望為 ? ，方差為 2? 。這n 個隨機(jī)變量的簡單算術(shù)平均數(shù)為 X 。求 XXi ? 的方差。 (取消 ) 36．根據(jù)長期實驗，飛機(jī)的最大飛行速度服從正態(tài)分布。現(xiàn)對某新型飛機(jī)進(jìn)行了 15 次試飛，測得各次試飛時的最大 飛行速度（米 /秒）為： 試對該飛機(jī)最大飛行速度的數(shù)學(xué)期望值進(jìn)行區(qū)間估計（置信概率 ）。 解：假設(shè)飛機(jī)最大飛行速度的數(shù)學(xué)期望為 U，每次的最大飛行速度為 iX ， 425?X ?s )14(~/ tns UXt ?? )14( ?t ???ns 因此，飛機(jī)最大飛行速度數(shù)學(xué)期望的區(qū)間估計為（ , ） 37． 自動車床加工某種零件，零件的長度服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在加工過程中抽取 16件，測得長度值（單位：毫米）為： 2 5/1 4 ???????? nsXUnsX 14 試對該車床加工該種零件長度值的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行區(qū)間估計（置信概率 ）。 解：00 49 962 49 437 )(),( 22 ???????? ?? n xxsn xx 毫米 )()?( 2 ?????? nsxvvx ?? （毫米），點估計：。所包含的置信概率為），區(qū)間（零件長度的數(shù)學(xué)期望被所以，該車床加工該種毫米下限為：毫米）則，上限為：區(qū)間估計：%95)()(()(,)(.2150 2 150 2 150 2 )1(2?????????????????? ?xvtxxvtxttxv n? 38． 用同樣方式擲某骰子 600次，各種點數(shù)出現(xiàn)頻數(shù)如下： 點 數(shù) 1 2 3 4 5 6 合 計 出 現(xiàn)頻數(shù) 60 100 150 80 90 120 600 試對一次投擲中發(fā)生 1點的概率進(jìn)行區(qū)間估計（置信概率 ）。 解： ??p )( )1()( ????????? n pppv %951 ???? z?? 置信區(qū)間：（ ? ， + ? ），即：（ ， ） 39． 某微波爐生產(chǎn)廠家想要了解微波爐進(jìn)入居民家庭生活的深度。他們從某地區(qū)已 購買了微波爐的 2200個居民戶中用簡單隨機(jī)不還原抽樣方法以戶為單位抽取了 30 戶，詢問每戶一個月中使用微波爐的時間。調(diào)查結(jié)果依次為（分鐘）： 300 450 900 50 700 400 520 600 340 280 380 800 750 550 20 1100 440 460 580 650 430 460 450 400 360 370 560 610 710 200 試估計該地區(qū)已購買了微波爐的居民戶平均一戶一個月使用微波爐的時間。并計算估計量的估計方差。 解： 根據(jù)已知條件可以計算得： 14820yn1i i ??? 8858600yn1i2i ??? 15 （ 1）估計量 ???? n1i iyn1y?Y =301 *14820= 494（分鐘） （ 2）估計量的估計方差 )Nn1(ns)y(v)?(v 2 ???Y =301 * 29537520 * )2202201( ? = 其中 ? ? ?????????? ????2n1i2in1i2i2 yny1n 1yy1n 1s = ? ?2494*308858600*130 1 ?? = 40． 某地區(qū)有 8000 戶居民，從中簡單隨機(jī)抽取 30 戶，調(diào)查各戶 5月份用水量（噸），數(shù)據(jù)如下： 5 10 20 15 8 7 4 3 9 11 2 3 4 6 7 9 18 17 21 30 28 27 17 19 16 4 5 6 24 22 試估計該地區(qū)全體居民 5月份用水總量（計算估計量以及估計量的估計方差）。 解： （ 1）估計量 噸）( 0 0 5 3 33 7 7308 0 0 0)2224620225(308 0 0 0?? ??????????????? ?y inNyNYNY （ 2）估計量的估計方差 )30377(6975301)30377()2224620225(3011 22222222222 ???????????????? ?xxnS i 575 32 34)80 00301(30 00)1()?()?()?( 2222 ????????? NnnSNYNYNY ??? 41. 某大學(xué)有本科學(xué)生 4000名，從中用簡單隨機(jī)抽樣方法抽出 80人，詢問各人是否有上因特網(wǎng)經(jīng)歷。調(diào)查結(jié)果為，其中有 8人無此經(jīng)歷。試估計全校本科學(xué)生中無上網(wǎng)經(jīng)歷的學(xué)生所占比率。并計算估計量的估計方差。 解： （ 1）計算樣本數(shù)據(jù) n=80 a=8 p= a / n =8 / 80= （ 2）估計量 ??pP （ 3）估計量的估計方差 ? ? )1( ??????? ?????????? ???? Nnn pppv 42． 某城 市有非農(nóng)業(yè)居民 210萬戶，從中用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取出 623戶調(diào)查他們進(jìn)行住宅裝修的意向。調(diào)查結(jié)果表明，其中有 350戶已經(jīng)裝修完畢，近期不再有新的裝修意向；有 78 戶未裝修也不打算裝修；其余的有近期裝修的意向。試估計該城市非農(nóng)業(yè)居民中打算 16 在近期進(jìn)行住宅裝修的居民戶數(shù)。并計算估計量的估計方差。 解： （ 1）估計量 623 78350623*2100 000naNNpP?NA? ??????=657303（戶） （ 2）估計量的估計方差 )2100000 6231(*623428*623195*1623 623*623 1*2100000)Nn1(nsN)Np(v)P?N(vA?v 222 ????????）（ =1524128668 其中 ）（ p1p1nns 2 ?? =623428*623195*1623623 43． 一臺自動機(jī)床加工零件的直徑 X 服從正態(tài)分布，加工要求為 E(X)=5cm?，F(xiàn)從一天的產(chǎn)品中抽取 50 個，分別測量直徑后算得 cmx ? ，標(biāo)準(zhǔn)差 。試在顯著性水平 的要求下檢驗這天的產(chǎn)品直徑平均值是否處在控制狀態(tài) ? 答： 檢驗統(tǒng)計量的樣本值為 ， =? ，生產(chǎn)不正常。 44． 已知某廠生產(chǎn)的磚的抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，加工的技術(shù)要求是：方差為 ，數(shù)學(xué)期望為 /厘米 2。從某天的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 6塊，測得抗拉強(qiáng)度分別為 、 、 、 、 （公斤 /厘米 2）。試以 ，檢驗該廠這天所生產(chǎn)磚的抗拉強(qiáng)度的平均值是否處在控制水平？ 解： 3 2 . 5 6 2 9 . 6 6 3 1 . 6 4 3 0 . 0 0 3 1 . 8 7 3 1 . 0 3 3 1 . 1 36x ? ? ? ? ? ?? （ 1）提出假設(shè)： 0H ： ?= 1H： ?? （ 2）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量并計算樣本觀測值： 在 H0 成立條件下 2 6xnz ????? ? ?? （ 3）確定臨界值和拒絕域 ： = ∴拒絕域為 ? ? ? ?????? , ? （ 4） 做出 檢驗決策 ： ∵ z?2 ? ? ∴ 檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落入拒絕域，在 的顯著水平下拒絕 原假設(shè) H0，接受 H1 假設(shè)， 樣本數(shù)據(jù)表明該廠這天所生產(chǎn)的磚的抗拉強(qiáng)毒的平均值已不在控制水平。 45．（取消） 已知初婚年齡服從正態(tài)分布。根據(jù) 9 個人的調(diào)查結(jié)果，樣本均值 x =歲，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s =3 歲。問是 否可以認(rèn)為該地區(qū)初婚年齡數(shù)學(xué)期望值已經(jīng)超過 20 歲 17 ( ?? )？ 解： （ 1）提出假設(shè)： 0H ： ?≤ 20 1H： ?20 （ 2）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量并計算樣本觀測值： 在 H0 成立條件下 2223 .5 20 9sxnt ?????? （ 3）確定臨界值和拒絕域 ： ?? ? ∴拒絕域為 ? ???, （ 4） 做出 檢驗決策 ： ∵ t? ∴ 檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落入拒絕域，在 的顯著水平下拒絕 原假設(shè) H0，接受 H1 假設(shè)， 可以認(rèn)為該地區(qū)初婚年齡數(shù)學(xué)期望值已經(jīng)超過 20歲。 46． 從某縣小學(xué)六年級男學(xué)生中用簡單隨機(jī)抽樣方式抽取 400名，測量他們的體重，算得平均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差 是 。如果不知六年級男生體重隨機(jī)變量服從何種分布，可否用上述樣本均值猜測該隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值為 60 公斤？按顯著性水平 和。 解： 當(dāng)α = 時 （ 1）提出假設(shè)： H0 ： μ =60 H1 ： μ ? 60 （ 2）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量并計算樣本觀測值： 在 H0 成立條件下： Z=nsx2?? =4002? = （ 3）確定臨界值和拒絕域： = ∴拒絕域 為 ? ? ? ?????? , ? （ 4）做出檢驗決策： ∵ Z = = 檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落在拒絕域。 18 ∴拒絕原假設(shè) H0，接受 H1 假設(shè)，認(rèn)為該縣六年級男生體重的數(shù)學(xué)期望不等于 60公斤。 當(dāng) α = 時 （ 1）提出假設(shè)： H0 ： μ =60 H1 ： μ ? 60 （ 2）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量并計算樣本觀測值： 在 H0 成立條件下： Z=nsx2?? =4002? = （ 3）確定臨界值和拒絕域： = ∴拒絕域為 ? ? ? ?????? , ? （ 4）做出檢驗決策： ∵ Z == 檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值落在接受域。 ∴不能拒絕 H0，即沒有顯著證據(jù)表明該縣六年級男生體重的數(shù)學(xué)期望不等于 60公斤。 47． 某公司負(fù)責(zé)人發(fā)現(xiàn)開出去的發(fā)票有大量筆誤，而且斷定這些發(fā)票中，有筆誤的發(fā)票占 20%以上。隨機(jī)抽取 400 張發(fā)票，檢查后發(fā)現(xiàn)其中有筆誤的占 18%，這是否可以證明負(fù)責(zé)人的判斷正確？ ( ?? ) 48． 從某地區(qū)勞動者有限總體中用簡單隨機(jī)放回的方式抽取一個 4900 人的樣本，其中具有大學(xué)畢業(yè)文化程度的為 600人。我們猜測，在該地區(qū)勞動者隨機(jī)試驗中任意一人具有大學(xué)畢業(yè)文化程度的概率是 11%。要求檢驗上述猜測（ ? =）。 （舊教材 212頁例題） 49． 用不放回簡單隨機(jī)抽樣方法分別從甲、乙二地各抽取 200名六年級學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)測試，平均成績分別為 62分、 67分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為 25分、 20分，試以 兩地六年級數(shù)學(xué)教學(xué)水平是否 顯著地有差異。 解： （ 1）提出假設(shè)： H0 ： μ 1=