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正文內(nèi)容

[研究生入學(xué)考試]考研數(shù)學(xué)二真題(編輯修改稿)

2025-02-05 01:57 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ( C) 3(3) (2)4FF? ( D) 5(3) ( 2)4FF? ? ? [ ] ( 4)設(shè)函數(shù) ()fx在 0x? 處連續(xù),下列命題錯誤的是: 數(shù)學(xué)二歷年考研試題 26 ( A)若0()limxfxx?存在,則 (0) 0f ? ( B)若0( ) ( )limxf x f xx???存在,則 (0) 0f ? . ( C)若0()limxfxx?存在,則 (0) 0f? ? ( D)若0( ) ( )limxf x f xx???存在,則 (0) 0f? ? . [ ] ( 5)曲線 ? ?1 ln 1 e xy x? ? ? 的漸近線的條數(shù)為 ( A) 0. ( B) 1. ( C) 2. ( D) 3. [ ] ( 6)設(shè)函數(shù) ()fx在 (0, )?? 上具有二階導(dǎo)數(shù),且 ( ) 0fx?? ? ,令 ()nu f n? ,則下列結(jié)論正確的是: (A) 若 12uu? ,則 ??nu 必收斂 . (B) 若 12uu? ,則 ??nu 必發(fā)散 (C) 若 12uu? ,則 ??nu 必收斂 . (D) 若 12uu? ,則 ??nu 必發(fā)散 . [ ] ( 7)二元函數(shù) ( , )f xy 在點 ? ?0,0 處可微的一個充要條件是 [ ] ( A)? ?? ?( , ) 0 , 0lim ( , ) ( 0 , 0 ) 0xy f x y f? ??. ( B)00( , 0 ) ( 0 , 0 ) ( 0 , ) ( 0 , 0 )l im 0 , l im 0f x f f y fxy??????且. ( C)? ? 22( , ) 0 , 0 ( , ) ( 0 , 0 )lim 0xy f x y fxy? ? ??. ( D)00l im ( , 0 ) ( 0 , 0 ) 0 , l im ( 0 , ) ( 0 , 0 ) 0x x y yf x f f y f??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?且. ( 8)設(shè)函數(shù) ( , )f xy 連續(xù),則二次積分 1sin2 d ( , )dxx f x y y???? 等于 ( A) 10 a rc sind ( , )dyy f x y x?? ??? ( B) 10 a rc sind ( , )dyy f x y x?? ??? ( C) 1 a rc s in0 2d ( , )dyy f x y x?? ??? ( D) 1 a rc s in0 2d ( , )dyy f x y x?? ??? ( 9)設(shè)向量組 1 2 3,? ? ? 線性無關(guān),則下列向量組線性相關(guān)的是 線性相關(guān),則 (A) 1 2 2 3 3 1,? ? ? ? ? ?? ? ? (B) 1 2 2 3 3 1,? ? ? ? ? ?? ? ? (C) 1 2 2 3 3 12 , 2 , 2? ? ? ? ? ?? ? ?. (D) 1 2 2 3 3 12 , 2 , 2? ? ? ? ? ?? ? ?. [ ] 數(shù)學(xué)二歷年考研試題 27 ( 10) 設(shè)矩陣2 1 1 1 0 01 2 1 , 0 1 01 1 2 0 0 0AB??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?,則 A 與 B (A) 合同且相似 ( B)合同,但不相似 . (C) 不合同,但相似 . (D) 既不合同也不相似 [ ] 二、填空題 : 11~ 16 小題,每小題 4 分,共 24 分 . 把答案填在題中橫線上 . ( 11) 30 arcta n si nlimx xxx? ? ? __________. ( 12)曲線 2cos cos1 sinx t tyt? ??? ???上對應(yīng)于 4t ?? 的點處的法線斜率為 _________. ( 13)設(shè)函數(shù) 123y x? ? ,則 ()(0)ny ? ________. ( 14) 二階常系數(shù)非齊次微分方程 24 3 2e xy y y?? ?? ? ?的通解為 y? ________. ( 15) 設(shè) ( , )f uv 是二元可微函數(shù), ,yxzfxy??? ????,則 zzxyxy???? __________. ( 16)設(shè)矩陣0 1 0 00 0 1 00 0 0 10000A????? ????,則 3A 的秩為 . 三、解答題: 17~ 24 小題,共 86 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . ( 17 ) ( 本 題 滿 分 10 分 ) 設(shè) ()fx 是區(qū)間 0,4???????上 單 調(diào) 、 可 導(dǎo) 的 函 數(shù) , 且 滿 足() 100 c o s s in( ) d ds in c o sf x x ttf t t t t? ?? ??? ,其中 1f? 是 f 的反函數(shù),求 ()fx . ( 18)(本題滿分 11 分) 設(shè) D 是位于曲線 2 ( 1 , 0 )xay x a a x?? ? ? ? ??下方、 x 軸上方的無界區(qū)域 . ( Ⅰ )求區(qū)域 D 繞 x數(shù)學(xué)二歷年考研試題 28 軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積 ()Va;( Ⅱ )當(dāng) a 為何值時, ()Va最???并求此最小值 . ( 19)(本題滿分 10 分)求微分方程 2()y x y y?? ? ???滿足初始條件 (1) (1) 1yy???的特解 . ( 20)(本題滿分 11 分)已知函數(shù) ()fu 具有二階導(dǎo)數(shù),且 (0) 1f? ? ,函數(shù) ()y yx? 由方程 1e1yyx???所確定,設(shè) ? ?ln sinz f y x??,求 2002dd,xxzz??. ( 21) (本題滿分 11 分 )設(shè)函數(shù) ( ), ( )f x g x 在 ? ?,ab 上連續(xù),在 (, )ab 內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值,( ) ( ) , ( ) ( )f a g a f b g b??,證明:存在 ( , )ab?? ,使得 ( ) ( )fg???? ??? . 數(shù)學(xué)二歷年考研試題 29 ( 22 ) ( 本題滿分 11 分 ) 設(shè)二元函數(shù)222, | | | | 11( , ) , 1 | | | | 2x x yf x y xyxy? ???? ? ? ? ?? ??,計算二重積分D ( , )df x y ???,其中 ? ?? ?, | | | | 2D x y x y? ? ?. ( 23) (本題滿分 11 分 ) 設(shè)線性方程組 1 2 31 2 321 2 302040x x xx x axx x a x? ? ? ??? ? ??? ? ? ??與方程 1 2 321x x x a? ? ? ?有公共解,求 a 的值及所有公共解 . ( 24) (本題滿分 11 分 ) 設(shè)三階對稱矩陣 A 的特征向量值 1 2 31, 2 , 2? ? ?? ? ? ?, T1 (1, 1,1)? ?? 是 A 的屬于 1? 的一個特征向量,記 534B A A E? ? ?,其中 E 為 3 階單位矩陣 . ( I) 驗證 1? 是矩陣 B 的特征向量,并求 B 的全部特征值與特征向量; 數(shù)學(xué)二歷年考研試題 30 ( II) 求矩陣 B . 2022 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題 一、 填空題 : 1- 6 小題,每小題 4 分,共 24 分 . 把答案填在題中橫線上 . ( 1)曲線 4 sin5 2 cosxxy ?? ? 的水平漸近線方程為 ( 2) 設(shè)函數(shù) 23 01 si n d , 0(),0x t t xfx xax? ??? ?????        在 0x? 處連續(xù),則 a? . ( 3)廣義積分220 d(1 )xxx?? ??? . ( 4) 微分方程 (1 )yxy x??? 的通解是 ( 5)設(shè)函數(shù) ()y yx? 由方程 1eyyx?? 確定,則 0dd xyx ? ? ( 6) 設(shè)矩陣 2112A ????????, E 為 2 階單位矩陣,矩陣 B 滿足 2BA B E?? ,則 ?B . 二、選擇題: 7- 14 小題,每小題 4 分, 共 32 分 . 每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi) . ( 7) 設(shè)函數(shù) ()y f x? 具有二階導(dǎo)數(shù),且 ( ) 0, ( ) 0f x f x? ????, x? 為自變量 x 在點 0x 處的增量, dyy?與分別為 ()fx在點 0x 處對應(yīng)的增量與微分,若 0x?? ,則 [ ] (A) 0dyy? ?? . (B) 0dyy?? ? . 數(shù)學(xué)二歷年考研試題 31 (C) d0yy? ? ? . (D) d0yy?? ? . ( 8) 設(shè) ()fx是奇函數(shù),除 0x? 外處處連續(xù), 0x? 是其第一類間斷點,則0 ( )dx f t t?是 ( A)連續(xù)的奇函數(shù) . ( B)連續(xù)的偶函數(shù) ( C)在 0x? 間斷的奇函數(shù) ( D)在 0x? 間斷的偶函數(shù) . [ ] ( 9) 設(shè) 函數(shù) ()gx 可微, 1 ( )( ) e , (1 ) 1 , (1 ) 2gxh x h g? ??? ? ?,則 (1)g 等于 ( A) ln3 1? . ( B) ln3 1.?? ( C) ln2 1.?? ( D) ln2 1.? [ ] ( 10) 函數(shù) 212e e ex x xy C C x?? ? ?滿足的一個微分方程是 ( A) 2 3 e .xy y y x?? ?? ? ? ( B) 2 3e .xy y y?? ?? ? ? ( C) 2 3 e .xy y y x?? ?? ? ? ( D) 2 3e .xy y y?? ?? ? ? [ ] ( 11) 設(shè) ( , )f xy 為連續(xù)函數(shù),則 1400d ( c o s , si n ) df r r r r? ? ? ??? 等于 (A) 22 120 d ( , )dxxx f x y y??? . ( B) 22 1200d ( , )dxx f x y y??? . (C) 22 120 d ( , )dyyy f x y x??? . (D) 22 1200d ( , )dyy f x y x??? . [ ] ( 12) 設(shè) ( , ) ( , )f x y x y?與 均為可微函數(shù),且 ( , ) 0y xy?? ? ,已知 00( , )xy 是 ( , )f xy 在約束條件( , ) 0xy? ? 下的一個極值點,下列選項正確的是 [ ] (A) 若 00( , ) 0xf x y? ? ,則 00( , ) 0yf x y? ? . (B) 若 00( , ) 0xf x y? ? ,則 00( , ) 0yf x y? ? . (C) 若 00( , ) 0xf x y? ? ,則 00( , ) 0yf x y? ? . (D) 若 00( , ) 0xf x y? ? ,則 00( , ) 0yf x y? ? . ( 13) 設(shè) 12, , , s? ? ? 均為 n 維列向量, A 為 mn? 矩陣 ,下列選項正確的是 [ ] 數(shù)學(xué)二歷年考研試題 32
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