【文章內(nèi)容簡介】 C） 變應(yīng)力的最小應(yīng)力保持不變 ， 即 ?min=C（ 例如緊螺栓聯(lián)接中螺栓受軸向變載時的應(yīng)力狀態(tài) ） 。 P = 0～ a ? 0 t ?min=C ?min 以下分別討論這三種情況： r=C的情況 當(dāng) r=C時，需找到一個循環(huán)特性與工作應(yīng)力點的循環(huán)特性相同的極限應(yīng)力值。因為： zpofrp 20221023 因此，在圖 6中，從坐標(biāo)原點引射線通過工作應(yīng)力點 M（或 N），與極限應(yīng)力曲線交于 M1?（或 N1?），得到 0M1?（或 0N1?），則在此射線上任何一個點所代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的循環(huán)特性。 ? ?? ? 1122m a xm i nm a xm a xm i nm a xm i nm a xm i nm a x Crrtgma ????????????????????????0 ?a ?m A? D? G? C? ?m? ?a ? M N M1? N1? 圖 6 r = C時的極限應(yīng)力 聯(lián)解 OM及 A?G?兩直線的方程式，可以求出 M1?點的坐標(biāo)值 ?m?及?a?，把它們加起來，就可以求出對應(yīng)于 M點的試件的極限應(yīng)力 ?max?： zpofrp 20221023 于是，安全系數(shù)計算值 Sca及強度條件為： ? ?maamma ?????????????????? ? 1 m a xm i n1 m a xm a x m a x SSmaamca ???????? ???????????m i nm a xl i m SSmassca ????? ??????? 對應(yīng)于 N點的極限應(yīng)力點 N1?位于直線 C?G?上。此時的極限應(yīng)力即為屈服極限 ?s。這就是說，工作應(yīng)力為 N點時，首先可能發(fā)生的是屈服失效，故只需進行靜強度計算，其強度計算式為： 分析圖 6得知，凡是工作應(yīng)力點位于 OGC區(qū)域內(nèi)時，在循環(huán)特性等于常數(shù)的條件下，極限應(yīng)力統(tǒng)為屈服極限，都只需進行靜強度計算。 zpofrp 20221023 ?m=C的情況 當(dāng) ?m=C時，需找到一個其平均應(yīng)力與工作應(yīng)力的平均應(yīng)力相同的極限應(yīng)力。在圖 7中，通過 M（或 N）點作縱軸的平行線 MM2?（或NN2?），則此線上任何一點代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的平均應(yīng)力值。 0 ?a ?m A D G C M N M2 ? N2 ? H 圖 7 ?m=C時的極限應(yīng)力 zpofrp 20221023 ?min=C的情況 當(dāng) ?min=C時，需找到一個其最小應(yīng)力與工作應(yīng)力的最小應(yīng)力相同的極限應(yīng)力。 Cam ??? ??? m in?0 ?a ?m A D G C M N M3’ N3’ I 45? ?minM ?minN 圖 8 ?min=C時的極限應(yīng)力 因此在圖 8中，通過 M（或 N）點，作與橫坐標(biāo)軸夾角為 45?的直線，則此直線上任何一個點所代表的應(yīng)力均具有相同的最小應(yīng)力。 zpofrp 20221023 六、影響疲勞強度的因素 應(yīng)力集中的影響 定義：幾何形狀突然變化產(chǎn)生的應(yīng)力 。 零件上的應(yīng)力集中源如鍵槽 、過渡圓角 、 小孔等以及刀口劃痕存在 ， 使疲勞強度降低 。 計算時用應(yīng)力集中系數(shù) k?（ 見表 1 4） 。 尺寸與形狀的影響 尺寸效應(yīng)對疲勞強度的影響，用尺寸系數(shù) ??來考慮。 ??— 尺寸與形狀系數(shù)，見表 15； zpofrp 20221023 表面質(zhì)量的影響 表面粗糙度越低 ， 應(yīng)力集中越小 ， 疲勞強度也越高 。 ??— 表面質(zhì)量系數(shù) ， 見表 1 8 以上三個系數(shù)都是對極限應(yīng)力有所削弱的 。 表面強化的影響 可以大幅度地提高零件的疲勞強度 ， 延長零件的疲勞壽命 。 計算時用強化系數(shù) ?q考慮其影響 。 ?q— 強化系數(shù) ， 可以加大極限應(yīng)力 ， 見表 17 。 由于零件的幾何形狀的變化 ， 尺寸大小 、 加工質(zhì)量及強化因素等的影響 ， 使得零件的疲勞強度極限要小于材料試件的疲勞極限 。我們用疲勞強度的綜合影響系數(shù) K?來考慮其影響 。 zpofrp 20221023 K?只對變應(yīng)力有影響，對靜應(yīng)力無影響，和疲勞強度有關(guān)，與靜強度無關(guān) 。 ?????kK ??????????????????零件的強度計算式試件m i n1m i n1SKkSSkSaNcaaNca????????????????????????零件試件m i n1m i n1SKSSSmacamaca???????????對稱循環(huán)變應(yīng)力 非對稱循環(huán)變應(yīng)力 （ r = C） zpofrp 20221023 實驗 、 試件 d=10mm， 光桿 。 0 45? 45? ?a ?m A? D? G? C 45? 試件 零件 ?1 ?1/K? (?0/2,?0/2) (?0/2,?0/2K?) 試件： 零件： zpofrp 20221023 例 22: 一鉻鎳合金鋼， ?1=460N/mm2， ?s=920N/mm2。 試?yán)L制此材料試件的簡化的 ?m— ?a極限應(yīng)力圖。 解：按合金鋼， ??=～ ，取 ??=，由式（ 2— 9a）得： 0012??????? ?210 /460212 mmN????????????m ?0/2=383 ?s=920 0 45? 135? ?a A D G C 圖 210 一鉻鎳合金鋼的 ?m— ?a極限應(yīng)力圖 ?0 /2=383 ?1 如圖 210所示，取 D點坐標(biāo)為 (?0/2=383, ?0/2=383)， A點坐標(biāo)為 (0, ?1=460)。過 C點 (?s=920, 0)與橫坐標(biāo)成135? 作直線，與 AD的延長線相交于 G，則直線化的極限應(yīng)力圖為 ADG。 zpofrp 20221023 例 23： 在圖 210的極限應(yīng)力圖中，求 r= ?a?和 ?m?值。 39。39。???????? rrtgma???39。0 4066??39。39。39。 mma tg ???? ??39。39。1 ma ???? ????39。39。139。 mma ????? ? ???? ?239。239。 /182,/424 mmNmmN ma ?? ???m ?0/2=383 ?s=920 0 45? 135? ?a A D G C M(182,424) 66?40? 圖 210 一鉻鎳合金鋼的 ?m— ?a極限應(yīng)力圖 ?0 /2=383 ?1 從而得 又由式（ 39a）： 得 聯(lián)立以上兩式解得： 即圖上 M點。 解：由式（ 28）得： zpofrp 20221023 ? 作業(yè)： 1 1 15 ? 習(xí)題分析： 0 ?a ?m A D G C M N M2’ N2’ H 疲勞區(qū) 靜強度區(qū) m i nSSCrmasca ???? ???mascam SC ???????m i n1 SKS maca ??????????靜強度區(qū)： 疲勞區(qū)： 如果工作應(yīng)力點在極限應(yīng)力曲線以內(nèi)，說明零件是合格，不會失效。 zpofrp 20221023 七、不穩(wěn)定變應(yīng)力的強度計算 1．應(yīng)力譜 ?1 ? n n1 n2 n3 ?2 ?3 ?2 ?3 ?1 ?1 ? ?2 ?3 t n1 n2 n3 圖 29不穩(wěn)定變應(yīng)力示意圖 zpofrp 20221023 圖 29為一不穩(wěn)定變應(yīng)力的示意圖。變應(yīng)力 ?1（對稱循環(huán)變應(yīng)力的最大應(yīng)力，或不對稱循環(huán)變應(yīng)力的等效對稱循環(huán)變應(yīng)力的應(yīng)力幅）作用了 n1次， ?2作用了 n2次， …… 等等。 疲勞損傷累積假說 — 曼耐爾 （ Miner’s rule法則 ） a） 金屬材料在一定變應(yīng)力作用下都有一定壽命； b） 每增加一次過載的應(yīng)力 （ 超過材料的持久疲勞極限 ） ， 就對材料造成一定的損傷 ， 當(dāng)這些損傷的逐漸積累其總和達到其壽命相當(dāng)?shù)膲勖鼤r ， 材料即造成破壞； c） 小于持久疲勞極限 ， 不會對材料造成損傷； d） 變應(yīng)力大小作用的次序?qū)p傷沒有多大影響 。 zpofrp 20221023 把圖 29中所示的應(yīng)力圖放在材料的 ?— N坐標(biāo)上，如圖 210所示。根據(jù) ?— N曲線，可以找出僅有 ?1作用時使材料發(fā)生疲勞破壞的應(yīng)力循環(huán)次數(shù) N1。假使應(yīng)力每循環(huán)一次都對材料的破壞起相同的作用，則應(yīng)力 ?1每循環(huán)一次對材料的損傷率即為 1/N1，而循環(huán)了 n1次的 ?1對材料的損傷率即為 n1/N1。如此類推，循環(huán) n2次的 ?2對材料的損傷率為 n2/N2， …… 。 %10011 ?Nn%10022 ?Nn%10033 ?Nn%10011?N%10011 ?NN? ?1 ?2 ?3 n1 n2 n3 N1 N2 N3 N0 圖 210 不穩(wěn)定變應(yīng)力在 ?— N坐標(biāo)上 N zpofrp 20221023 因為當(dāng)損傷率達到 100%時，材料即發(fā)生疲勞破壞，故對應(yīng)于極限狀況有： %100%100%100%100332211 ??????? ?NnNnNn是極限狀態(tài) 1332211 ???? ?NnNnNn一般地寫成： 11???zi iiNn 上式是疲勞損傷線性累積假說的數(shù)學(xué)表達式。自從此假說提出后，曾作了大量的試驗研究，以驗證此假說的正確性。試驗表明，當(dāng)各個作用的應(yīng)力幅無巨大的差別時，這個規(guī)律是正確的。 zpofrp 20221023 當(dāng)各級應(yīng)力是先作用最大的，然后依次降低時，上式中的等號右邊將不等于 1，而小于 1（起斷裂作用） 。 當(dāng)各級應(yīng)力是先作用最小的，然后依次升高時，則式中等號右邊要大于 1（起強化作用）。 通過大量的試驗，可以有以下的關(guān)系： 1????zi iiNn說明 Miner法則有一定的局限性。 zpofrp 20221023 3． 疲勞強度計算 不穩(wěn)定應(yīng)力 ， 尋找相當(dāng)應(yīng)力 ， 穩(wěn)定應(yīng)力 。 ???????????；感興趣，回去自己推導(dǎo)講這種情況；一般是已知的，我們只eeee NNNnnn10332211????????????????????零件試件m i n110SKSSNecaecae??????????????????????零件試件m i n1111111SKKSKSNNcaNcae??????zpofrp 20221023 如果材料在上述應(yīng)力作用下還未達到破壞 ， 則上式變?yōu)椋? 1??iiNn1????imiimiNn??CN imi ???01 N