【文章內(nèi)容簡介】 品平均失效前工作時間，通常記為 MTTF(Mean Time To Failure)；對于可修復(fù)產(chǎn)品，指平均故障間隔時間，記為 MTBF(Mean Time Between Failure)。對不可修 復(fù)產(chǎn)品來說，平均壽命為： 11M T T F N ii tN? ???? () 式中， ti為母體中每個產(chǎn)品發(fā)生故障前的工作時間； N為母體中總產(chǎn)品數(shù)。 MTTF是不可修復(fù)產(chǎn)品故障前工作時間的期望值，也可表示為： 00M T T F ( ) ( )tf t d t R t d t?????? () 當(dāng)可靠度 R(t)=eλt，失效率 A為恒定值時，則 01M T T F te dt? ?? ???? () 對可修復(fù)產(chǎn)品麗言， MTBF可由下式計算： MTB F N ii=11 tN? ? () 式中， ti為可修復(fù)產(chǎn)品故障時間間隔； N為可修產(chǎn)品修復(fù)次數(shù)。產(chǎn)品修復(fù)后和嶄新的產(chǎn)品沒有區(qū)別，稱為完全修復(fù)。對于完全修復(fù)的產(chǎn)品，每次修復(fù)后繼續(xù)工作時，與新產(chǎn)品投入使用完全一樣。所以，平均故障間隔時間可用式 (2． 7)表示為： 0MTBF R(t)dt??? () 當(dāng)可靠度 R(f)= eλt，失效率 A為恒定值，則 MTBF為： 1MTBF ?? () 修復(fù)率 修復(fù)率定義為：在 t時刻產(chǎn)品還沒有修復(fù)的情況下．產(chǎn)品在時刻 t后單位時問內(nèi)被修復(fù)的概率，記作 μ(t)。其表達(dá)式如下： 0( t) l imtP ( t Y t + t | Y t) m ( t)=t 1 M ( t)?????? ? () 5 式中， y是修復(fù)時間，是一個隨機(jī)變量； M(t)是產(chǎn)品的維修度： m(t)是維修密度函數(shù)。 平均修復(fù)時間 平均修復(fù)時間是 指故障后修復(fù)時間的平均值，記作 MTTR(Mean Time To Repair)。 MTTR是修復(fù)時間 y的數(shù)學(xué)期望，其表達(dá)式為： M T T R =0E (Y) tm (t)dt?? ? () 當(dāng)修復(fù)率為恒定值時，則 MTTR為： 1MTBF ?? () 可用度和不可用度 可用度的定義為：在規(guī)定條件下，在任意時刻 f產(chǎn)品能正常工作的概率。它是時間的函數(shù)，用 A(t)表示，這種可用度成為瞬時可用度。 如果產(chǎn)品可靠度和維修度均服從指數(shù)分布，即可靠度 R(t)= eλt，維修度 M(t)=1一 eμt，則可用度滿足微分方程： d A ( t) A ( t) + [ 1 A ( t) ]dt ??? () 解得： ( + )tA (t) = + e++ ????? ? ? ? () 當(dāng) t趨于無窮大時的系統(tǒng)有效度 A(∞)，稱為穩(wěn)態(tài)可用度，記為 A，可表示為： M T B FA ( t) = =+ M T B F + M T T R??? () 不可用度定義為：產(chǎn)品在起始時刻正常工作的條件下，在時刻 t不能正常工作的概率，記作 Q(t)。顯然，有： A(t)+Q(t)=1 () 電力二次設(shè)備和系統(tǒng)大多數(shù)都是可修復(fù)系統(tǒng)，因而可用以下幾個指標(biāo)評估其可靠性：失效率、平均故障間隔時間、修復(fù)率、平均修復(fù)時間、可用度和不可用度。其中，可用度和不可用度這兩個指標(biāo)是系統(tǒng)可靠性和維修性的綜合表征，因而適合用于電力二次系統(tǒng)的可靠性評估。 典型的可靠性模型 串聯(lián)系統(tǒng)模型 設(shè)系統(tǒng)是由 n個部件組成，其中任一部件發(fā)生故障，系統(tǒng)即出現(xiàn)故障，這樣的系統(tǒng)稱為串聯(lián)系統(tǒng)，其可靠性模型如圖 。 6 1 2 n 圖 串聯(lián)系統(tǒng)模型 其數(shù)學(xué)模型為 1( ) ( )nSii=R t = R t? () 或 1( ) 1 [1 ( )]nSii=F t = F t? () 式中， RS(t)和 FS(t)分別為系統(tǒng)的可靠度和不可靠度； Ri(t)和 Fi(t)分別為第 i個部件的可靠度和不可靠度； n為部件數(shù)目。若各個部件的壽命服從指數(shù)分布，即Ri(t)=eλit，則 1()isn t tSi=R t = e = e??? () nSii=1=??? () 式中， λS為系統(tǒng)的失效率； λi為第 i個部件的失效率。 并聯(lián)系統(tǒng)模型 設(shè)系統(tǒng)是由 n個部件組成，系統(tǒng)中托個部件都故 障時，系統(tǒng)才故障，這樣的系統(tǒng)稱為并聯(lián)系統(tǒng)，其可靠性模型如圖 。 12n 圖 并聯(lián)系統(tǒng)模型 其數(shù)學(xué)模型為 1( ) ( )nSii=F t = F t? () 或 1( ) 1 [1 ( )]nSii=R t = R t? () 式中， Rs(t)和 Fs(t)分別為系統(tǒng)的不可靠度和可靠度； Ri(t)和 Fi(t)分別為第 i個部件的 7 不可靠度和可靠度： n為部件數(shù)目 。 表決系統(tǒng)模型 n個部件組成的系統(tǒng)，至少有 r個部件正常，系統(tǒng)才能正常工作，這樣的系統(tǒng)稱為 n中取 r表決系統(tǒng)，或稱 r/n系統(tǒng)?？煽啃阅Ｐ腿鐖D 。 12n表 決 器 圈 r/n系統(tǒng)模型 當(dāng) n個部件相同，可靠度為 R，表決器的可靠度為 Rm時， r/n系統(tǒng)的可靠度 Rs(t)為： ( ) ( 1 )n i n iSm i= r nR t = R R Ri??????? () 顯然，表決器的可靠度 Rm對系統(tǒng)可靠度影響很大，在 r/n系統(tǒng)中表決器是關(guān)鍵設(shè)備。 可靠性故障樹分析法 故障樹分析法簡介 故障樹分析法，簡稱 FTA(Fault Tree Analysis)，是一種評價復(fù)雜系統(tǒng)可靠性與安全性的方法。早在 60年代初就由美國貝爾實驗室首先提出并應(yīng)用在民兵導(dǎo)彈的發(fā)射控制系統(tǒng)安全性分析中，用它來預(yù)測導(dǎo)彈發(fā)射的隨機(jī)故障概率。后來，美國波音公司研制出 FTA的計算機(jī)程序，進(jìn)一步推動了它的發(fā)展。美國洛克希德公司又將 FTA用于大型旅客機(jī) L一 101l的安全可靠性評價中，建立三十多個故障樹，大大提高 L一 101l飛機(jī)的安全可靠性，使它順利進(jìn)入國際市場。 70年代 FTA應(yīng)用到核電站事故風(fēng)險評價中，計算得出初因事故的發(fā)生概率、工程設(shè)藏故障概率以及各種水平的放射性排入環(huán)境的事故概率：第一次定量地給出核電站可能造成的風(fēng)險，在和其它能源造成的風(fēng)險以及社會現(xiàn)有的風(fēng)險比較之后，令人信服地導(dǎo)出了核能是一種非常安全的能源的結(jié)論。目前， FTA己從宇航、核能進(jìn)入一般電子、電力、化工、機(jī)械、交通及船舶等領(lǐng)域。應(yīng)用 FTA還可以進(jìn)行故障診斷、分析系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，指導(dǎo)運(yùn)行和檢修，實現(xiàn)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計。因而是大型復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析的重要工具。 故障樹分析法原理 1． FTA分析法原 理 FTA分析是以故障樹的形式進(jìn)行可靠性分析的方法。它以系統(tǒng)的故障為頂事件，自上而下地逐層查找導(dǎo)致系統(tǒng)故障的原因，直至找出全部直接原因 (基本事件，即硬件故障、軟件故障、人為差錯和環(huán)境因素等 )，并根據(jù)它們之間的邏輯關(guān)系用 8 圖形表示。這種圖的外形像一顆以系統(tǒng)故障為根的樹，故稱故障樹。 故障樹分析法是研究引起系統(tǒng)發(fā)生故障這一事件的各種直接的或間接的原因(例如硬件、軟件、環(huán)境、人為等因素 )，在這些原因間建立邏輯關(guān)系，并用邏輯框圖 (即故障樹 )表示的一種方法。故障樹以圖形化的方式表示了在一個系統(tǒng)內(nèi)故障或其它事件之間的交互 關(guān)系。在故障樹中，底事件 (Basic Event)通過一些邏輯符號 (如與門和或門 )連接到一個或多個頂事件 (Top Event)。頂事件一般指危及系統(tǒng)的事件或是不希望發(fā)生的系統(tǒng)故障。底事件通常指部件故障或者是人員的錯誤 操作。 2．建造故障樹 故障樹建造過程，是尋找所研究系統(tǒng)故障和導(dǎo)致系統(tǒng)故障的諸因素之間邏輯關(guān)系的過程，并且用故障樹的圖形符號 (事件符號與邏輯符號 )，抽象表示實際系統(tǒng)故障組合和傳遞的邏輯關(guān)系。步驟如下： (1)對故障樹事件給出明確的定義，即給出明確的故障判據(jù)。例如，電網(wǎng)調(diào)度自動化系統(tǒng)失效。 (2)在判明故障的基礎(chǔ)上，確定最不希望發(fā)生的故障事件為頂事件。 (3)合理確定邊界條件，郎確定故障樹的范圍。 (4)從上向下逐級建樹。從頂事件開始，由上向下順次逐層用邏輯門符號表示導(dǎo)致故障的中間事件及其邏輯關(guān)系，每個邏輯門無遺漏地逐個分析輸入事件。 (5)把對事件的抽象描述具體化。為了故障樹的向下發(fā)展，必須用等價的比較具體的直接事件逐步取代比較抽象的間接事件，直至全部都是底事件為止。 3．故障樹的數(shù)學(xué)描述 為了便于對故障樹作定性和定量分析，通常采用結(jié)構(gòu)函數(shù)對故障樹進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。設(shè)元件、部件和系統(tǒng)只能取正常和故障 兩種狀態(tài)，并且各個元件、部件的故障是相互獨立的。假設(shè)故障樹有 n個底事件，頂事件為 T。底事件的狀態(tài)，采用狀態(tài)變量 xi(i=1， 2， ...， n)表示，則 xi=0(當(dāng)?shù)资录?i不發(fā)生時 )。系統(tǒng)頂事件 T的狀態(tài)，采用狀態(tài)變量 Φ表示，則 Φ必然是底事件狀態(tài)變量 xi的函數(shù)。 Φ=Φ(X)= Φ(x1， x2， ... xn) () Φ(x)=1(當(dāng)頂事件 T發(fā)生時 )， Φ(x)=0(當(dāng)頂事件 T不發(fā)生時 )，則稱 Φ(x)為故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)，它是表示系統(tǒng)狀態(tài)的一種布爾函數(shù)。 對于與門結(jié)構(gòu)，當(dāng)輸入事件同時 發(fā)生時，輸出事件才發(fā)生，因此，與門結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為 ( )= n ii=1Xx? () 對于或門結(jié)構(gòu)，當(dāng)輸入事件有一個發(fā)生時，輸出事件就發(fā)生，因此，或門結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為 ( )= n ii=1Xx? () 4．故障樹的定性和定量分析 故障樹定性分析的主要目的是找出它的所有最小割集或最小路集。割集是故障樹中一些底事件的集合，當(dāng)這些底事件同時發(fā)生時，頂事件必然發(fā) 生。若將割集中所含的底事件任意去掉一個就不再成為割集，這樣的割集就是最小割集。最小割集的求解方法有下行法和上行法。 9 故障樹的 1個最小割集，代表 1個系統(tǒng)故障模式，只要有 1個最小剖集存在，系統(tǒng)就處于故障狀態(tài)。因此，如果故障樹有 m個最小割集 C=(c1， c2， ... ， cm)，在 m個最小割集中只要有 1個最小割集發(fā)生，頂事件就會發(fā)生，則故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù) Φ(X)可以表示為 T = ( )= ( )m ii=1X C X? () 若已求得故障樹的所有最小割集 c1， c2， ... ， cm，并且已知基本事件 x1， x2， ... ，xn發(fā)生的概率，則頂事件發(fā)生的概率為 i j, 1,3 1( ) = { } ={ ( ) } ( )( ) ( 1 ) { }mii=1m mi i ji=1mmmi j k ii j k k iP T P CP C P C CP C C C P C?? ? ? ??? ? ???j= 2 () 隨著最小割集數(shù)目的增加，式 (2． 30)右邊的項數(shù)將急劇增加 (達(dá)到 2ml項 )，運(yùn)算量也急劇增大，從而產(chǎn)生組合爆炸問題。本文采用不交化覆蓋率算法把最小割集變成不交和，然后再計算頂事件發(fā)生的概率，即 1 1 2 1 2 3 1 2 1( ) = ( ) + ( ) + ( ) + + ( )m mP T P C P C C P C C C P C C C C () 于是可以得出系統(tǒng)的不可用度 QS和可用度 AS為 = ( )SQ PT () =1 =1 ( )SSA Q P T () 其中， P(T)是頂事件發(fā)生的概率。 小結(jié) 本章介紹了可靠性理論的基本概念，常用的可靠性指標(biāo)和模型。故障樹分析法 (FTA)，是一種評價復(fù)雜系統(tǒng)可靠性與安全性的有效方法，闡述如何利用 FTA分析定量評估系統(tǒng)可靠性的方法。 10 3 電力系統(tǒng)二次設(shè)備可靠性評估 隨著計算機(jī)技術(shù)、電子技術(shù)、通信和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，電網(wǎng)調(diào) 度自動化系統(tǒng)技術(shù)進(jìn)入一個快速發(fā)展階段，多種高新技術(shù)被廣泛應(yīng)用于電力二次系統(tǒng)中，形成了一個全面數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化、綜合化和信息化的數(shù)字電力系統(tǒng)。數(shù)字式的微機(jī)保護(hù)系統(tǒng)取代了傳統(tǒng)電磁式或晶體管式的保護(hù)裝置，微機(jī)測控系統(tǒng)綜合了傳統(tǒng)的儀表屏、操作屏和變送器柜等的功能，計算機(jī)監(jiān)控主站系統(tǒng)和調(diào)度主站系統(tǒng)代替了傳統(tǒng)的監(jiān)控模擬屏，所有這些新型的裝置和系統(tǒng)實際上都是由微控制器、計算機(jī)、電子器件和