【文章內(nèi)容簡介】 10/30 第一章數(shù)學(xué)模型 float DelayElement(float Time, float GiveValue) //Time 表示延 時時間 { float result。 if( T Time) { result = GiveValue。 }else{ result = 0。 } return result。 } 以上六小 節(jié) ， 詳細(xì)論 述了典型 環(huán)節(jié) 的微分方程 ， 傳遞 函數(shù) ， 及 C 語 言 實(shí)現(xiàn) 的方法步 驟 。需要反復(fù) 強(qiáng)調(diào) 的是 ， 用 C 語 言 實(shí)現(xiàn) 系 統(tǒng) 模型 ， 首先將系 統(tǒng) 模型的 傳遞 函數(shù) 轉(zhuǎn) 化 為 微分方程的形式 ， 然后再將微分方程 轉(zhuǎn) 化 為差分方 程的形式 ， 最后根據(jù)差分方程表達(dá)式用 C 語 言函數(shù) 實(shí)現(xiàn) 。 這 是控制方法用 C 語 言 實(shí)現(xiàn) 的核心所在。 系 統(tǒng) 辨 識 方法建立系 統(tǒng) 模型 通 過 系 統(tǒng) 辨 識 的方法 獲 得控制系 統(tǒng) 的數(shù)學(xué)模型是工程 應(yīng) 用中最常用的方法之一。 實(shí)際 的系 統(tǒng)遠(yuǎn)遠(yuǎn) 比理 論 分析 復(fù) 雜 的多 ， 但是 對 于 實(shí)際 系 統(tǒng) 而言 ， 如果 進(jìn) 行精 細(xì) 化控制 ， 有不得不建立系 統(tǒng) 的數(shù)學(xué)模型 ， 如何將理 論 分析的 數(shù)據(jù)與 實(shí)際 系 統(tǒng) 無限的接近 ， 系 統(tǒng) 辨 識 的方法可以有效的解決此 類問題 。 系 統(tǒng) 辨 識 是一種通 過觀測 一個系 統(tǒng) 或一個 過 程的 輸 入與 輸 出關(guān)系 ， 確定系 統(tǒng) 或 過 程的數(shù)學(xué)模型的方法。系 統(tǒng) 辨識 一般可分 為 完全辨 識問題 和部分辨 識問題 ， 所 謂 完全辨 識問題 是指 ， 系 統(tǒng) 的的數(shù)學(xué) 結(jié) 構(gòu)完全不知道的情況 下 ， 完全將系 統(tǒng) 看做一個黑盒 ， 通 過輸 入與 輸 出的關(guān)系推 導(dǎo) 系 統(tǒng) 的模型。此種方法在 實(shí)際應(yīng) 用中非常困 難 ， 不 11/30 自 動 控制系 統(tǒng) 的 C 語 言 設(shè)計 易 實(shí)現(xiàn) 精確的數(shù)學(xué)模型。部分辨 識問題 是 指 ， 系 統(tǒng) 的主要 邏輯 關(guān)系已 經(jīng) 清晰 ， 基本的數(shù)學(xué)公式 結(jié) 構(gòu)部分可以表 示出來 ， 關(guān) 鍵 的參數(shù)與 過 程需要 試驗 數(shù)據(jù) 進(jìn) 行修正 ， 此 時 的辨 識問題 便成 為 了參數(shù)辨 識 的 問題 。此種 問題 在 實(shí) 際 的 應(yīng) 用中最 為 廣泛 ， 也最具可操作性。 系 統(tǒng) 辨 識 的一般步 驟 是 ： 1. 確定和 預(yù)測 被辨 識 系 統(tǒng) 數(shù)學(xué)模型的 類 型 ； 2. 給 系 統(tǒng) 施加適當(dāng)?shù)?實(shí)驗 信號 ， 并 記錄輸 入 ——輸 出數(shù)據(jù) ； 3. 利用最小二乘法 進(jìn) 行參數(shù)辨 識 ， 獲 得有效的參數(shù)數(shù)據(jù) ， 獲 得系 統(tǒng) 模型 ； 4. 檢驗 模型有效性 ， 并循 環(huán) 上述步 驟 至模型符合 設(shè)計標(biāo) 準(zhǔn)。 這 里提到了最小二乘法的概念 ， 最小二乘法是 實(shí) 用的曲 線 擬 合方法 ， 其核心思想是使 擬 合出的曲 線滿 足各個 點(diǎn)的 誤 差和最小。 詳細(xì) 內(nèi)容 讀 者可參考 線 性代數(shù)相關(guān)教材 ， 這 里不再 贅 述。 12/30 第二章 PID 控制及其 C 語 言 實(shí)現(xiàn) 第二章 PID 控制及其 C 語 言 實(shí)現(xiàn) 版 權(quán) 所有 ： 王 帥 嚴(yán)謹(jǐn) 任何盜版或出于商 PID 校正控制方式是工程 應(yīng) 用中使用最 為 廣泛的一種 線 性系 統(tǒng) 控制方法。其核心思想是利用比例、 積 分、微分三個 環(huán)節(jié) 作 為 業(yè) 目的的 惡 意 傳 播 校正 環(huán)節(jié) ， 提高系 統(tǒng) 的響 應(yīng) 速度、 穩(wěn) 定性與準(zhǔn) 確性。其中比例 環(huán)節(jié) 能 夠 成比例的反映 誤 差信號 ， 誤 差信號一旦 產(chǎn) 生 ， 比例 環(huán)節(jié) 正常 轉(zhuǎn)載請 注明版 權(quán) 立即 產(chǎn) 生控制作用 ， 以減少 變 差 ； 積 分 環(huán)節(jié) 能 夠 有效的消除系 統(tǒng) 的靜 態(tài)誤 差 ， 在系 統(tǒng) 控制 過 程中 ， 只要存在 誤 差 ， 則積 分一直 持 續(xù) ， 直至 誤 差完全消除 ， 積 分 環(huán)節(jié) 的 強(qiáng) 弱直接決定了系 統(tǒng) 消除 誤 差 時間 的快慢 ； 微分 環(huán)節(jié) 反映了偏差信號的 變 化 趨勢 ， 具有 一定的 預(yù)測 功能 ， 能 夠 在偏差信號 變 化太大之前引入一個有效的早期修正信號 ， 加快系 統(tǒng) 的 動 作速度 ， 減少 調(diào)節(jié)時間 。 基本 PID 控制原理及 實(shí)現(xiàn) 在工 業(yè)應(yīng) 用中 ， 最 常用的控制方式是 PID 控制 ， PID 控制框 圖 如 圖 21 所示。 比例 R(t) 積 分 被控 對 象 C(t) 微分 圖 21 PID 控制框 圖 PID 是一種 線 性控制方法 ， 其運(yùn)用 給 定 值 R(t)與 實(shí)際輸 出 值 C(t)的偏差 e(t)作 為 控制量 進(jìn) 行控制。其控制規(guī) 律的微分方程可表示 為 U (t)=K p e (t)+Ki ∫e (t)dt+K d de(t) dt 13/30 自 動 控制系 統(tǒng) 的 C 語 言 設(shè)計 其中 K p 為 比例系數(shù)、 Ki 為積 分系數(shù)、 K d 為 微分系數(shù)。 這 里需要注意的是 ， U (t) 并非系 統(tǒng) 最 終輸 出 C (t) ,而是被控 對 象之前 節(jié) 點(diǎn)的 值 。 舉 個例子 說 明 ， 假如控制 電 機(jī)以某一 轉(zhuǎn) 速運(yùn)行 ， 通 過 PID 運(yùn)算得到的 值 可 能是 驅(qū)動橋電 路的 PWM 開通 值 ， 而并非 電 機(jī)的 轉(zhuǎn) 速 值 ， PWM 開通后作用到 電 機(jī)上才能最 終轉(zhuǎn) 化到 轉(zhuǎn) 速上。 PID 控制率的 傳遞 函數(shù) 為 G(s)=UE((Ss))=K p+K i 1s +K d s ， 這 里 給 定其 傳遞 函數(shù)的目的在于分析系 統(tǒng) 的需要 ， 進(jìn) 行 C 語 言 實(shí)現(xiàn)時 ， 并 不需要 傳遞 函數(shù) ， 而是要將微分方程 轉(zhuǎn) 化 為 差分方程 ， 再用 C 語 言 實(shí)現(xiàn) 。 這 里我 們 采用 純慣 性 環(huán)節(jié) 作 為 被控 對 象 ， 用 C 語 言 設(shè)計 最一般的 PID 算法 ， 并 進(jìn) 行仿真 驗證 。 PID 的 C 語 言 實(shí)現(xiàn)過 程如下 ： float PID(float Kp, float Ki, float Kd, float GiveValue, float ActualValue) { float result。 float Err,KpWork, KiWork, KdWork。 Err = GiveValue ActualValue。 KpWork = Kp*Err。 KiWork = Ki*PIDErrADD。 KdWork = Kd*(ErrErrBack)。 result = KpWork+KiWork+KdWork。 PIDErrADD = PIDErrADD + Err。 ErrBack = Err。 return result。 } 取 Kp = ， Ki = ， Kd = ， 給 定 值為階躍 信號 ， 慣 性 環(huán)節(jié) 的 慣 性系數(shù)取 3。最 終輸出的數(shù)據(jù) 取前 100 個點(diǎn)波形如 圖 22 所示。 14/30 第二章 PID 控制及其 C 語 言 實(shí)現(xiàn) 140 120 100 80 60 40 20 0 0 0 20 40 60 80 100 120 圖 22 一般 PID 慣 性 環(huán)節(jié) 仿真數(shù)據(jù) 圖 積 分分離 PID 控制 實(shí)現(xiàn) 控制 環(huán)節(jié) 中引入 積 分 環(huán)節(jié) 的目的 ， 主要是 為 了消除靜 態(tài)誤 差 ， 提高控制的精度。但是 ， 在 實(shí)際應(yīng) 用中 ， 當(dāng)系 統(tǒng)處 于啟 動 、 結(jié) 束或大幅增減 設(shè) 定的 過 程中 時 ， 短 時間 內(nèi)系 統(tǒng)輸 出有很大的偏 差 ， 如此便會在短 時間 內(nèi) 產(chǎn) 生 較 大的 積 分累 計 ， 導(dǎo) 致控制量超 過執(zhí) 行機(jī)構(gòu)可能允 許 的最大 動 作范 圍對應(yīng) 的極限控制量 ， 進(jìn) 而引起系 統(tǒng)較 大超 調(diào) ， 甚至造成系 統(tǒng) 的震 蕩 。 引入 積 分分離的目的在于解決上述 問題 ， 其基本思想是 ， 當(dāng)控制量接近 給 定 值時 ， 引入 積 分控制 ， 消除靜 態(tài) 15/30 自 動 控制系 統(tǒng) 的 C 語 言 設(shè)計 誤 差 ； 當(dāng)控制量與 給 定 值 相差 較 大 時 ， 取消 積 分作用 ， 避免 積 分累加和 過 大造成的系 統(tǒng) 不 穩(wěn) 定因素增加。 這 里我 們 采用 純慣 性 環(huán)節(jié) 作 為 被控 對 象 ， 用 C 語 言 設(shè)計積 分分離的 PID 算法 ， 并 進(jìn) 行仿真 驗證 。 PID 的 C 語 言 實(shí)現(xiàn)過 程如下 ： float SeqIntPID(float Kp, float Ki, float Kd, float GiveValue, float ActualValue) { float result。 float Err,KpWork, KiWork, KdWork。 Err = GiveValue ActualValue。 KpWork = Kp*Err。 KiWork = Ki*SeqIntPIDErrADD。 KdWork = Kd*(ErrSeqIntErrBack)。 if(fabs(Err) 100) { result = KpWork+KdWork。 }else{ result = KpWork+KiWork+KdWork。 } SeqIntPIDErrADD = SeqIntPIDErrADD + Err。 SeqIntErrBack = Err。 return result。 } 取 Kp = ， Ki = ， Kd = ， 給 定 值為階