【文章內(nèi)容簡介】 的位置 – 坐標(biāo)進給 ? 根據(jù)位置判別結(jié)果沿相應(yīng)的軸和方向（ X:Y?）進給一步 – 偏差計算 ? 根據(jù)遞推公式計算新加工點的偏差值 – 終點判別 ? 確定是否到達(dá)終點 （ N=|xbxa|+|ybya|) 53 ? 第 1象限 順圓 弧插補算法框圖 開始 初始化x0,y0,N F=0? N==0? N=N1 y走一步 +x走一步 F=F2y+1 y=y1 F=F+2x+1 x=x+1 結(jié)束 是 否 A A 否 是 54 逐點比較法圓弧插補 第 1象限 逆圓 A為起點 ， E為終點 ， M為加工 點 。 偏差函數(shù)： F=xi2+yi2R2 ① 點在圓上及圓外時： F≥ 0 ， 走 Δx 一步 ， xi+1=xi1， yi+1=yi Fi+1=xi+12+yi+12R2=(xi1)2+yi2R2=Fi2xi+1 ② 點在圓內(nèi)時： F0 ， 走 +Δy 一步 ， xi+1=xi， yi+1=yi+1 Fi+1=xi+12+yi+12R2=xi2+(yi+1)2R2=Fi+2yi+1 也要用 四個寄存器 ： JF, Jx, Jy, JN (N=|xbxa|+|ybya|) F F 55 逐點比較法 ——不同象限圓弧的插補公式 （ SR表示順圓， NR表示逆圓）： 偏差公式 ： Fi=xi2+yi2R2 SR: F≥0 F≥0 Δ y +Δ x F0 F0 +Δ y +Δ x F0 F0 Δ x Δ y F≥0 Δ x F≥0 +Δ y NR： F≥0 F≥0 Δ y Δ x F0 F0 Δ x +Δ y F0 F0 Δ y +Δ x F≥0 +Δ x F≥0 +Δ y 線型 F≥ 0進給方向 F0進給方向 偏差運算 SR1 － Δ y ＋ Δ x 177。 Δ x時： xi+1=xi177。 1， Fi+1=Fi177。 2xi+1 177。 Δ y時： yi+1=yi177。 1, Fi+1=Fi177。 2yi+1 SR2 ＋ Δ x ＋ Δ y SR3 ＋ Δ y － Δ x SR4 － Δ x － Δ y NR1 － Δ x ＋ Δ y NR2 － Δ y － Δ x NR3 ＋ Δ x － Δ y NR4 ＋ Δ y ＋ Δ x 56 例 2： 起點 A（ 6,0） ,終點 B（ 0,6）。逐點比較法進行插補，畫出插補軌跡。 插補從圓弧起點開始 ， 故 F0， 0=0； E存 X、 Y方向總步數(shù) ， E＝ 6＋ 6=12， 每進給一步減 1， E=0時停止插補 。 B (0,6)A (6,0)5431 2 3 4 512YO X66插補軌跡理想軌跡57 步數(shù) 偏差判別 坐標(biāo)進給 偏差計算 坐標(biāo)計算 終點判斷 起點 F0， 0=0 x0=6 y0=0 E=12 1 F0， 0=0 － X F1， 0= F0， 0－ 2x0＋ 1=0－ 12＋ 1=－ 11 x1=6－ 1=5 y1=0 E=11 2 F1， 0＜ 0 ＋ Y F1， 1= F1， 0＋ 2y1＋ 1=－ 11＋ 0＋ 1=－ 10 x2=5 y2=0＋ 1=1 E=10 3 F1， 1＜ 0 ＋ Y F1， 2= F1， 1＋ 2y2＋ 1=－ 10＋ 2＋ 1=－ 7 x3=5 y3=1＋ 1=2 E=9 4 F1， 2＜ 0 ＋ Y F1， 3= F1， 2＋ 2y3＋ 1=－ 7＋ 4＋ 1=－ 2 x4=5 y4=2＋ 1=3 E=8 5 F1， 3＜ 0 ＋ Y F1， 4= F1， 3＋ 2y4＋ 1=－ 2＋ 6＋ 1=5 x5=5 y5=3＋ 1=4 E=7 6 F1， 4＞ 0 － X F2， 4= F1， 4－ 2x5＋ 1=5－ 10＋ 1=－ 4 x6=5－ 1=4 y6=4 E=6 7 F2， 4＜ 0 ＋ Y F2， 5= F2， 4＋ 2y6＋ 1=－ 4＋ 8＋ 1=5 x7=4 y7=4＋ 1=5 E=5 8 F2， 5＞ 0 － X F3， 5= F2， 5－ 2x7＋ 1=5－ 8＋ 1=－ 2 x8=4－ 1=3 y8=5 E=4 9 F3， 5＜ 0 ＋ Y F3， 6= F3， 5＋ 2y8＋ 1=－ 2＋ 10＋ 1=9 x9=3 y9=5＋ 1=6 E=3 10 F3， 6＞ 0 － X F4， 6= F3， 6－ 2x9＋ 1=9－ 6＋ 1=4 x10=3－ 1=2 y10=6 E=2 11 F4， 6＞ 0 － X F5， 6= F4， 6－ 2x10＋ 1=4－ 4＋ 1=1 x11=2－ 1=1 y11=6 E=1 12 F5， 6＞ 0 － X F6， 6= F5， 6－ 2x11＋ 1=1－ 2＋ 1=0 x12=1－ 1=0 y12=6 E=0 58 [示例 ]： 加工 AB， A(4,0),B(0,4)。 解： 總步數(shù) N=|xbxa|+|ybya|=4+4=8 F≥ 0， Δx ， Fi+1=Fi2xi+1,xi+1=xi1,yi+1=yi F0 ， +Δy, Fi+1=Fi+2yi+1,xi+1=xi， yi+1=yi+1 序號 偏差判別 進給 偏差計算 終點判斷 0 F0=0 x0=4,y0=0 N=8 1 F0=0 Δx F1=02x4+1=7 x1=41=3,y1=0 7 2 F1=70 +Δy F2=7+2x0+1=6 x2=3,y2=0+1=1 6 3 F2=60 +Δy F3=6+2x1+1=3 x3=3,y3=1+1=2 5 4 F3=30 +Δy F4=3+2x2+1=2 x4=3,y4=2+1=3 4 5 F4=20 Δx F5=22x3+1=3 x5=31=2,y5=3 3 6 F5=30 +Δy F6=3+2x3+1=4 x6=2,y6=3+1=4 2 7 F6=40 Δx F7=42x2+1=1 x7=21=1,y7=4 1 8 F7=10 Δx F8=12x1+1=0 x8=11=0,y8=4 0 x y A(4,0) O B(0,4) 例 41 插補直線 OA， A（ 5， 3） 序號 偏差判別 進給方向 偏差計算 終點判別 0 F0,0＝ 0,Xe=5,Ye=3 n=0,N=8 1 F0,0＝ 0 +X F1,0＝ F0,0－ Ye＝ 3 n=1 2 F1,0＝ 30 +Y F1,1＝ F1,0＋ Xe＝ 2 n=1+1=2N 3 F1,1＝ 20 +X F2,1＝ F1,1－ Ye＝ 1 n=2+1=3N 4 F2,1＝ 10 +Y F2,2＝ F2,1＋ Xe＝ 4 n=3+1=4N 5 F2,2＝ 40 +X F3,2＝ F2,2－ Ye＝ 1 n=4+1=5N 6 F3,2＝ 10 +X F4,2＝ F3,2－ Ye＝ 2 n=5+1=6N 7 F4,2＝ 20 +Y F4,3＝ F4,0＋ Xe＝ 3 n=6+1=7N 8 F4,3＝ 30 +X F5,3＝ F4,3－ Ye＝ 0 n=7+1=8=N 直線 OA插補軌跡 例 . 插補直線 OA， A（ 4,5） 序號 偏差判別 進給方向 偏差計算 終點判別 0 F0,0＝ 0,Xe=4,Ye=5 n=0,N=9 1 F0,0＝ 0 +X F1,0＝ F0,0－ Ye＝ 5 n=1 2 F1,0＝ 50 +Y F1,1＝ F1,0＋ Xe＝ 1 n=1+1=2N 3 F1,1＝ 10 +Y F1,2＝ F1,1 ＋ Xe＝ 3 n=2+1=3N 4 F1,2＝ 30 +X F2,2＝ F1,2 － Ye＝ 2 n=3+1=4N 5 F2,2＝ 20 +Y F2,3＝ F2,2 ＋ Xe＝ 2 n=4+1=5N 6 F2,3＝ 20 +X F3,3＝ F2,3－ Ye＝ 3 n=5+1=6N 7 F3,3＝ 30 +Y F3,4＝ F3,3＋ Xe＝ 1 n=6+1=7N 8 F3,4＝ 10 +X F4,4＝ F3,4－ Ye＝ 4 n=7+1=8N 9 F4,4＝ 40 +Y F4,5＝ F4,4＋ Xe＝ 0 n=8+1=9=N x O y A（ 4,5） 插補軌跡 例 42 插補第一象限逆圓 AB[(10,0) (6,8)] 序號 偏差判別 進給 偏差計算 終點判別 0 F10,0＝ 0 N=12 1 F10,0＝ 0 － X F9,0＝ F10,0－ 2 10+1＝ 19 N=121=11 2 F9,0＝ 190 +Y F9,1＝ F9,0+2 0+1＝ 18 N=122=10 3 F9,1＝ 180 +Y F9,2＝ F9,1+2 1+1＝ 15 N=123=9 4 F9,2＝ 150 +Y F9,3＝ F9,2+2 2+1＝ 10 N=124=8 5 F9,3＝ 100 +Y F9,4＝ F9,3+2 3+1＝ 3 N=125=7 6 F9,4＝ 30 +Y F9,5＝ F9,4+2 4+1＝ 6 N=126=6 7 F9,5＝ 60 － X F8,5＝ F9,5－ 2 9+1＝ 11 N=127=5 8 F8,5＝ 110 +Y F8,6＝ F8,5+2 5+1＝ 0 N=128=4 9 F8,6＝ 0 － X F7,6＝ F8,6－ 2 8+1＝ 15 N=129=3 10 F7,6＝ 150 +Y F7,7＝ F7,6+2 6+1＝ 2 N=1210=2 11 F7,7＝ 20 +Y F7,8＝ F7,7+2 7+1＝ 13 N=1211=1 12 F7,8＝ 130 － X F6,8＝ F7,8－ 2 7+1＝ 0 N=1212=0 插補軌跡 三、 數(shù)據(jù)采樣插補 ? 基本原理 ： 是一種 時間分割法 ，根據(jù) 進給速度 ，將加工輪廓曲線分割為一定時間內(nèi)（一個插補周期）的進給量（一條微小直線），即用一系列微小直線段逼近輪廓軌跡。在每個插補周期，調(diào)用插補程序一次，為下一插補周期計算出各坐標(biāo)軸應(yīng)該行進的增長段，并計算插補點的坐標(biāo)值。 ? 實現(xiàn)步驟 ： 粗插補 （用若干微小直線段逼近曲線）和 精插補 （脈沖增量插補）。 ? 解決 兩個問題 ： 選擇插補周期 ； 計算 一個周期內(nèi)各坐標(biāo)軸的進給量 。 ? 插補周期的選擇： （ 1）插補周期與插補運算時間的關(guān)系。 （ 2）插補周期與位置反饋采樣周期的關(guān)系。 （ 3）插補周期與精度、速度的關(guān)系。 66 ? 插補周期的選擇 1)插補周期 T 與精度 δ 、速度 F 的關(guān)系 ? 直線插補時 ，一個插補周期內(nèi)給出的每一步長直線段與給定的直線重合，在理論上 無軌跡誤差 。 ? 圓弧插補時 ，通常用 內(nèi)接弦線 或 內(nèi)外均差弦線 逼近圓弧，必然會造成軌跡誤差。 δ Y X ρ △ L 222 ?????? ???? L???FTL ??? ?????82222FTFT??????????67 2）插補周期 T 與插補運算時間 t 的關(guān)系 一旦系統(tǒng)各種線形的插補算法設(shè)計完畢，那么該系統(tǒng)插補運算的最長時間 tmax就確定了。顯然要求： tmax T 在采用分時共享的 CNC系統(tǒng)中， tmax T/2 這是因為系統(tǒng)除進行插補運算外， CPU還要執(zhí)行諸如位置控制、顯示等其他任務(wù)。 插補周期 T必須稍大于插補運算時間和完成其他實時任務(wù)所需時間之和。 68 3) 插補周期 T 與位置控制 (采樣 )周期 tP 的關(guān)系 T= ntP n=0， 1， …… 由于插補運算的輸出是位置控制的輸入，因此插補周期要么與位置控制周期相等、要么是位置控制周期的整數(shù)倍，只有這樣才能使整個系統(tǒng) 協(xié)調(diào)工作 。 例如： 日本 FANUC 7M系統(tǒng)的 插補周期 是 8ms， 而 采樣周