[理學(xué)]材料力學(xué)復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-01-04 00:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 kd= Fd/Fs=σd/σs=Δd/ Δs 依據(jù)達(dá)朗貝爾原理將慣性力作為靜載處理 ,根據(jù)靜力平衡求內(nèi)力。 忽略沖擊中的能量損失 ,依據(jù)能量守恒 ,剛 體沖擊物在沖擊過程中減少的動能 T和勢能 V 應(yīng)等于被沖擊物的彈性變形能 Ud,即 : T+V=Ud 如果 Δ S表示重物 Q以靜荷作用于被沖擊物體上的變形 ,而 h表示重物與被沖擊之間的距離 ,即重物的下落高度 ,那么動荷系數(shù)為 : kd=1+(1+2h/Δ S)1/2 失穩(wěn)與強(qiáng)度不足是兩類不同的概念 ,強(qiáng)度不足是指結(jié)構(gòu)處于同一平衡狀態(tài)下 ,結(jié)構(gòu)內(nèi)某些部位的應(yīng)力超過允許應(yīng)力 ,而失穩(wěn)是指受壓構(gòu)件 ,當(dāng)載荷超過臨界載荷時 ,構(gòu)件便由原有平衡狀態(tài)過渡到新的平衡狀態(tài)。 壓桿失穩(wěn)時的壓力稱為臨界壓力 ,其臨界壓力的歐拉公式為 : Fcr=π2EI/(μl)2。 σcr=π2E/λ2 其中 :μ是與支座有關(guān)的系數(shù) : 兩端 鉸 支 μ=1。 兩端 剛固 μ=。 一端鉸支另一端固定 μ=。 一端自由另一端固定 μ=2。 λ=μl/I。 而 i=(I/A)1/2。 注意 : 1)此處 I應(yīng)為桿件橫剖面的最小慣性矩 。 2)λ是桿件的柔度系數(shù) ，根據(jù) λ的數(shù)值不同，可以將壓桿分為細(xì)長桿，中長桿和短壓桿。細(xì)長桿用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力，這時σcrσF，這種桿只發(fā)生失穩(wěn)破壞而不會發(fā)生強(qiáng)度破壞。反之，短桿只發(fā)生強(qiáng)度破壞而不發(fā)生失穩(wěn)破壞。因?yàn)槿粲脷W拉公式計(jì)算，這種短桿的臨界應(yīng)力已經(jīng)超過了屈服極限或強(qiáng)度極限。 最復(fù)雜的是介于上述兩種情況之間的中等柔度桿，它既有強(qiáng)度破壞的性質(zhì)又有較明顯的失穩(wěn)現(xiàn)象。通常是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來處理這類問題，有各種不同的經(jīng)驗(yàn)公式，直線經(jīng)驗(yàn)公式是最簡單實(shí)用的一種。必須注意，上述三種不同柔度桿的劃分，其分界點(diǎn)的 λ值對不同材料是不同的，直線公式的系數(shù)也因材料不同而異，詳見相關(guān)教材。 注意： 在計(jì)算壓桿失穩(wěn)問題時，必須先要計(jì)算 λ值，然后方能確定用什么公式計(jì)算失穩(wěn)臨界力。 臨界力計(jì)算的步驟 10. 超靜定問題 未知力數(shù)目多于靜力平衡方程數(shù)目的彈性系統(tǒng)稱為超靜定系統(tǒng)。 靜不定次數(shù) =未知力數(shù)目 靜力平衡方程數(shù)目 一 .分析的基本步驟 1 判別結(jié)構(gòu)的靜不定次數(shù)； 2 放松多余的內(nèi)外約束，將靜不定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定的基本結(jié)構(gòu)，簡稱靜定基。靜定基必須是幾何不可動的，仍能承受外載荷作用。 3 按多余內(nèi)外約束的實(shí)際變形情況寫出變形協(xié)調(diào)條件（靜定基必須和靜不定結(jié)構(gòu)的變形一致），并建立補(bǔ)充方程。 4 將平衡方程和補(bǔ)充方程聯(lián)立求解。 二 .對稱性的利用 所謂對稱性是指載荷與結(jié)構(gòu)均對稱。 定理一： 對稱載荷作用在對稱的結(jié)構(gòu)上，在結(jié)構(gòu)的對稱平面內(nèi)反對稱的內(nèi)力一定為零，即軸力和剪力為零。 根據(jù)該定理，在對稱面就可以將結(jié)構(gòu)簡化為可上下滑動的固定端，這樣就可以只取結(jié)構(gòu)一半進(jìn)行計(jì)算。 定理二： 反對稱載荷作用在對稱的結(jié)構(gòu)上，在結(jié)構(gòu)的對稱平面內(nèi)對稱的內(nèi)力一定為零，即彎矩為零。 根據(jù)該定理，在對稱面就可以將結(jié)構(gòu)簡化為簡支座，這樣也可以只取結(jié)構(gòu)一半進(jìn)行計(jì)算。 二 綜合應(yīng)用問題 。 。 。 。 。 。 材料力學(xué) 例題 分析 三 一、圖示鑄鐵 T 型截面梁，已知： Iz= 106mm4，材料的 許用拉應(yīng)力 [σt]=40MPa，許用壓應(yīng)力 [σC]=60MPa，試 確定此梁的許用負(fù)荷 P。 危險(xiǎn)截面為 C、 B 截面，C 截面上部壓下部拉；B 截面上部拉下部壓。 MC= MB= A B C D 彎矩圖 解： （一）繪彎矩圖 （二）繪 C、 B 截面的應(yīng)力分布圖。 . Z C y上 =52 y下 =88 C截面 B截面 應(yīng)力分布圖 A B C D 彎矩圖 （三）確定許用荷載 P zzCC IPyIM ?? ????下?zzBB IPyIM ?? ????上?由于 ?? ?? BCB yMyM ?? m ax, 下上由強(qiáng)度條件得： ? ? M P aP t 6
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