【文章內容簡介】 [dxp ndEnxEG????《 數字通信 》 聊城大學理工學院李曉紅 28 ? 同除以 ? 得： })]1()({[ 2?? nxnxE?? )]([ 22 ndEd?)]1([)]1()([2)]([ 22 ????? nxEnxnxEnxE)]1([)]([ 22 ?? nxEnxE )]1()([2)]([2 2 ??? nxnEnxE)1()]1()([ RnxnxE ??2)1(xR?)1(22 2 Rx ?? ?2x?])1(1[2 222xxd R??? ??12 )]([)]1()([ pnxEnxnxE ????PG)1(211p?相關系數 《 數字通信 》 聊城大學理工學院李曉紅 29 ? ? 求一階線性預測器的最佳預測系數 h1opt及預測增益Gpopt ? 令 得最佳預測系數： h1opt=p1 )]1([)]1()([2)]([ 22112 ????? nxEhnxnxEhnxE2d? })](~)({[ 2nxnxE ???)]([ 2 ndE)()(~1inxhnx Nii ?? ??})]1()({[ 21 ??? nxhnxE)]1([)]([ 22 ?? nxEnxE )1(2 12212 Rhh xx ??? ??)21( 121 12 Phhx ??? ?12)1( pRx??012??? hd?最佳線性預測器是 預測誤差最小 的預測器， 可獲得最大預測增益 GP。 《 數字通信 》 聊城大學理工學院李曉紅 30 m in2 )( d? 221 )1( xp ???? 則一階線性預測器的最佳預測增益為： ? )1(121m a x pG p ??12( ) ( ) ( 1 ) ( 2)d n x n h x n h x n? ? ? ? ?22[ ( ) ]d E d n? ?《 數字通信 》 聊城大學理工學院李曉紅 31 2 2[ ( ) ( 2 ) ][ ( ) ]E x n x npE x n??2222 12m i n 1 21()1dxpppp??? ??? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ??21 2 2 112 2211( 1 ) ( )( 1 ) ( 1 )o p t o p tp p p phhpp??? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ????除去 之外，二階預測的誤差總比一階預測的小。 212pp?222121200dd dhhhh?? ??? ????令 ， ， 可 以 求 得 最 佳 ， ， 使 得 最 小《 數字通信 》 聊城大學理工學院李曉紅 32 作業(yè)題 已知一階固定的 DPCM系統，其預測系數 h1=1，歸一化系數 p1定義為： 其中 為相關系數，求該系統的預測增益 Gp。 )0( )1(1 ??xxRRp)1(xR上題中若取一階預測系數 h1=h1opt，試求Gpopt 《 數字通信 》 聊城大學理工學院李曉紅 33 ，相關系數R(1),R(2)，求二階固定極點預測器 DPCM系統的最大預測增益 Gpopt 2x?《 數字通信 》 聊城大學理工學院李曉紅 34 d:N階最佳線性預測 求偏微分，并令為零 2221[ ( ) ] { [ ( ) ( ) ] }{ [ ( ) ( ) ] }NjjE d n E x n x nE x n h x n j???? ? ??2[ ( ) ]0 1 , 2 , .. .jE d n jNh? ? ?? ? ??《 數字通信 》 聊城大學理工學院李曉紅 35 所以得到一組線性方程 12( 1 )( 0) ( 1 ) .. . ( 1 )( 2)( 1 ) ( 0) .. . ( 2)... .. .. .. .. .. .. .. .. .. . ....( 1 ) ( 2) .. . ( 0)()optoptNoptRhR R R NRhR R R NR N R N R hRN?????? ?? ?? ?? ?? ?? ??????????? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?????? ? ?????????????? ????????????????????? ? ?? ?? ?????????????1o p t x x x x?? ?? ? ? ?h R r 12( 1 )( 0 ) ( 1 ) ... ( 1 )( 2 )( 1 ) ( 0 ) ... ( 2 ). , ,.... ...... ...... ......( 1 ) ( 2 ) ... ( 0 )()optoptx x x x o p thRR R R NhRR R R NR N R N RRN???????? ?????? ??????????????? ????? ???? ??? ? ? ?????????????? ???????????????????? ? ?? ????????r R h其 中 ..N o p th???????? ??????????????《 數字通信 》 聊城大學理工學院李曉紅 36 差值信號在預測系數取最佳值時最小，最佳預測增益有： 2221[ ( ) ] 1()[ ( ) ]1[ ( ) ]P opt NjoptiE x nGRjE d nhE x n???? ?( ) [ ( ) ( ) ]1 , 2 , .. . 1R j E x n x n jjN????《 數字通信 》 聊城大學理工學院李曉紅 37 ? 自適應預測 預測系數在預測過程中實時調整，使預測器總是達到最佳。 ? 前向自適應預測算法 ? 根據相關特性 R(i),求最佳預測系數的方法。 ? 特點 :運算量大，延遲時間大，不能用于高速系統。 ? 后向序貫自適應預測算法 ? 最佳預測系數是根據量化后的編碼數據 X(n)進行估值，可以快速修正系數。如果由一個樣值至一個樣值逐個修正則稱為 序貫后向自適應預測 。 《 數字通信 》 聊城大學理工學院李曉紅 38 ① LMS算法（最小均方算法） )(?)()(?)(?1inxnhnxndNii ??? ??)(?)(?)()()1