【文章內(nèi)容簡介】 niiinii1/1)(121212????????????? ??? ??nnxxnxxsniniiinii54 【 例 】 測得某廠廢水排污口 BOD5監(jiān)測值分別為： 16 ， 18， 20，22， 24 mg/L，求該廠 BOD5監(jiān)測值的方差和標準差。 解： 代入式（ 16）和（ 17），得 方 差 標準差 10 0222020181651????????iix20 4 02220201816 22222512 ????????iix10155/10020401/1)( 21212122 ????????????????? ??? ??nnxxnxxsniniiinii1 6 5/1 0 02 0 4 0 2 ????s55 方差與標準差 ? 對于分組數(shù)據(jù)可采用加權(quán)計算方差和標準差。公式為（ 111）和（ 112） 1/)(1)(112121122???????? ????? ???kiinikiiiiikiiniiifnxfxfffxxs方差 標準差 1/)(1)(11 1212112???????? ?????? ????kiinikiikiiiiikiiniiiffxfxfffxxs(111) (112) 56 【 例 】 某市區(qū)大氣中 SO2濃度見表 11，計算其標準差。 SO2濃度分組（ mg/m3） 組中值（ ） 人數(shù)（ ） 3 5 9 3 5 合計 —— 25 iifxifkx解： 1/)(1)(11 1212112???????? ?????? ????kiinikiikiiiiikiiniiiffxfxfffxxs表 11 某市區(qū)大氣中 so2濃度均值的計算 57 解： 由上表，已知 代入（ 19），得 ,25 5151?? ????iiiii xff 22222251?????????????iii xf)/( 25/ 0 7 32mmgs ????即該市區(qū)大氣中 SO2濃度的標準差為 )/(3mmg58 實例：平均數(shù)與標準差的應用 實驗室質(zhì)量控制工作中，現(xiàn)有 4個操作人員對同一環(huán)境水樣的銅元素含量進行 10次重復測定，測定結(jié)果如表 12： 重復數(shù) 操作者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 乙 丙 丁 操作人員使用同一套測量儀器和測量方法。 請判斷哪位操作者所測定的數(shù)據(jù)代表性較好？ 表 12 銅元素含量測定結(jié)果表 59 解： 根據(jù)計算知： 甲： 乙： 丙： ?。? , 11 ?? sx 05 , 22 ?? sx, 33 ?? sx 9 2 3 , 44 ?? sx可見，四名操作者的測定數(shù)據(jù)， 平均值相差不大， 但是標準差 相差較大： 由此可以判斷 操作者甲的測定數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定， 而操作者乙的測定數(shù)據(jù)波動較大、不穩(wěn)定。 故 操作者甲所測定的數(shù)據(jù)代表性較好。 2341 ssss ???實例：平均數(shù)與標準差的應用 60 集中趨勢指標 平均數(shù)： 是對一組數(shù)據(jù)的算術(shù)或幾何平均數(shù)， 表示數(shù)據(jù)的總體水平。 中位數(shù)： 是一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處最中間位置的一個數(shù)據(jù) (或最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù) )， 表示數(shù)據(jù)的中等水平。 眾數(shù)： 是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)， 表示數(shù)據(jù)的普遍情況。 總結(jié) 離散趨勢指標 極差： 是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差， 表示數(shù)據(jù)的范圍和離散趨勢。 方差： 是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。 標準差： 是方差的算術(shù)平方根。 方差、標準差：表示數(shù)據(jù)的離散程度。 61 ■ 正態(tài)分布的概念與特征 一般說來，當隨機變量受到很多隨機因素的影響，而每一隨機因素的影響很小，不起決定作用時，具有這種特性的隨機變量，一般服從正態(tài)分布。 正態(tài)分布又稱高斯（ gauss）分布，是一種連續(xù)型隨機變量的理論分布，應用非常廣泛。 在環(huán)境數(shù)據(jù)分析中，正態(tài)分布同樣具有重要意義。例如，在環(huán)境分析測試中，人們經(jīng)常要對分析誤差進行分析，分析誤差一般服從正態(tài)分布。 62 ? 正態(tài)分布的隨機變量 X具有如下的概率密度函數(shù) 正態(tài)分布通常記為 ， 表示均值為 ，方差為 的正態(tài)分布。正態(tài)分布有如圖 11所示的分布曲線。 )(21)( 2)(21 ??????? ?? xexf x ? ???),( 2??N ? 2?圖 11 63 正態(tài)曲線 圖形特點 ： 1. 鐘型 2. 中間高 3. 兩頭低 4. 左右對稱 5. 最高處對應于 X軸的值就是均數(shù) 6. 曲線下面積為 1 7. 標準差決定曲線的形狀 X f(X) ? 圖 12 64 00 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 6 4 3 2 1 0 1 2 3 4Xf ( X ))1,0( 2N),1( 2?N),1( 2Nμ決定曲線的位置， σ決定曲線的“胖瘦” 圖 13 65 ?標準正態(tài)分布 標準正態(tài)分布的兩個參數(shù)為： μ=0,σ=1 記為 N(0,1) ?????????????????Xe2π1f ( u )σμX其中uN ( 0 , 1 ) 。標準正態(tài)分布) 被轉(zhuǎn)化為σN ( μ ,u 變換：一般正態(tài)分布標準正態(tài)變量經(jīng),2u22一般正態(tài)分布為一個分布族 :N(?,?2) ；標準正態(tài) 分布只有一個 N(0,1) ；這樣簡化了應用 66 曲線下面積分布規(guī)律 0 1 1 % % % 標準正態(tài)分布 面積或概率 1 ～ 1 6 8 . 2 7 % 1 . 9 6 ～ 1 . 9 6 9 5 . 0 0 % 2 . 5 8 ～ 2 . 5 8 9 9 . 0 0 % 查附表 ( 1 . 9 6 ) ( 1 . 9 6 ) ?Pu? ? ? ? ? ?( 1 . 9 6 ) ( 1 . 9 6 ) ?Pu? ? ? ?圖 14 67 正態(tài)分布 面積或概率 μ177。σ 6 8 . 2 7 % μ177。 1 . 9 6 σ 9 5 . 0 0 % μ177。 2 . 5 8 σ 9 9 . 0 0 % 圖 15 圖 16 68 ■ 正態(tài)分布的應用 在環(huán)境統(tǒng)計工作中 ， 遇到的很多現(xiàn)象是服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的 。 如實驗中的隨機誤差 ， 某些環(huán)境現(xiàn)象的頻率分布等一般表現(xiàn)為正態(tài)分布 。 有些指標 （ 變量 ） 雖服從偏態(tài)分布 ， 但經(jīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后的新變量可服從正態(tài)或近似正態(tài)分布 ， 可按正態(tài)分布規(guī)律處理 。 其中經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布的指標 ， 被稱為服從對數(shù)正態(tài)分布 。 69 ◆ 實驗室內(nèi)質(zhì)量控制 為了控制實驗中的測量（或?qū)嶒灒┱`差，常以 作為上、下警戒值，以 作為上、下控制值。這樣做的依據(jù)是：正常情況下測量（或?qū)嶒灒┱`差服從正態(tài)分布。 ◆ 正態(tài)分布是許多統(tǒng)計分析方法的理論基礎(chǔ)檢驗、方差分析、相關(guān)和回歸分析等多種統(tǒng)計方法均要求分析的指標服從正態(tài)分布。許多統(tǒng)計方法雖然不要求分析指標服從正態(tài)分布，但相應的統(tǒng)計量在大樣本時近似正態(tài)分布，因而大樣本時這些統(tǒng)計推斷方法也是以正態(tài)分布為理論基礎(chǔ)的。 sx 2? sx 3?70 ? 對于基層環(huán)保統(tǒng)計人員來說，我們收到的可能是成百上千條數(shù)據(jù)，除了從形式上對報表進行審核外，對表中填報數(shù)據(jù)質(zhì)量如何做出判斷，除了經(jīng)驗方法外，也可以借助簡單的統(tǒng)計工具來實現(xiàn)。 ? 以煤炭開采和洗選行業(yè) COD單位去除成本（去除成本 =治理費用 /污染物去除量）為例，首先需要我們根據(jù)基表數(shù)據(jù)計算出各企業(yè)的COD去除成本，為保證數(shù)據(jù)可比性，最好分行業(yè)計算。然后對數(shù)據(jù)進行排序（從大到小或從小到大均可），運用 Excel圖表做散點圖。 71 01000202030004000500060007000800090000 50 100 150 200 250 300 350系列1圖 17 煤炭開采和洗選業(yè) COD單位去除成本散點圖 72 ?可以看出有明顯偏離分布趨勢的值，統(tǒng)計上稱為離群值。將其挑出，并認為這些數(shù)值存在異常，需要企業(yè)重新核算。 ?為進一步判斷數(shù)據(jù)填報質(zhì)量，在散點圖基礎(chǔ)上可以進一步做數(shù)據(jù)分布的正態(tài)檢驗或?qū)?shù)正態(tài)檢驗。通過直方圖判斷，案例明顯不符合正態(tài)分布，進一步做對數(shù)正態(tài)分布檢驗，可以看出案例符合對數(shù)正態(tài)分布。 73 圖 18 煤炭開采和洗選業(yè) COD單位去除成本直方圖 74 圖 19 經(jīng)對數(shù)處理后直方圖 75 ?統(tǒng)計學上一般認為，如果符合正態(tài)分布，其均值 (181。)177。 3倍標準差 (σ) 以外的數(shù)據(jù)為離群值。根據(jù)此原則，我們可以計算得到案例數(shù)據(jù)的閾值范圍 (181。3σ ， 181。+3σ) ，轉(zhuǎn)換后可以將案例數(shù)據(jù)中的離群值挑出。 ?將上述各步驟挑出的離群值匯總，結(jié)合經(jīng)驗判斷即可認為企業(yè)所填報數(shù)據(jù)存在問題，需要返回重新填報核查。 ?需要強調(diào)的是，上述步驟完全可以借助計算機編程實現(xiàn)（譬如：統(tǒng)計軟件 spss等）。 三、 統(tǒng)計指標 ?EXCEL表中的簡單統(tǒng)計運用 77 第二篇 統(tǒng)計法律法規(guī)與職業(yè)道德 統(tǒng)計法的概念、特征 統(tǒng)計法是調(diào)整統(tǒng)計部門在管理統(tǒng)計工作、進行統(tǒng)計活動中與其他相關(guān)方面發(fā)生的社會關(guān)系的行為規(guī)范的總稱。 環(huán)境統(tǒng)計培訓 統(tǒng)計法有廣義和狹義之分。 狹義的統(tǒng)計法僅指 《 中華人民共和國統(tǒng)計法 》 。廣義的統(tǒng)計法則包含了所有規(guī)范統(tǒng)計活動的統(tǒng)計法律、法規(guī)、規(guī)章及規(guī)范性文件。 統(tǒng)計法具有以下 兩個特點 : 第一，統(tǒng)計法的調(diào)整對象具有特殊性和復雜性。 第二，統(tǒng)計法規(guī)范的內(nèi)容具有專業(yè)性。 統(tǒng)計法一般理論 統(tǒng)計法律體系 統(tǒng)計法律法規(guī)與職業(yè)道德78 第二篇 統(tǒng)計法律法規(guī)與職業(yè)道德 統(tǒng)計法律體系的構(gòu)成 我國統(tǒng)計法律體系可以概括為以下幾個方面： 環(huán)境統(tǒng)計培訓 （ 1）統(tǒng)計法律 指 全國人大常委會 頒布有關(guān)統(tǒng)計方面的的規(guī)范性法律文件。 《 統(tǒng)計法 》 是統(tǒng)計法律體系中層次最高的規(guī)范性法律文件，是統(tǒng)計工作領(lǐng)域的基本法。 統(tǒng)計法一般理論 統(tǒng)計法律體系 79 第二篇 統(tǒng)計法律法規(guī)與職業(yè)道德 環(huán)境統(tǒng)計培訓 （ 2）統(tǒng)計行政法規(guī)、規(guī)章 統(tǒng)計行政法規(guī)指 國務院 頒布的規(guī)范性法律文件。 如： 《 中華人民共和國統(tǒng)計法實施細則 》 （ 2020年） 《 全國污染源普查條例 》 （ 2020年） 統(tǒng)計部門規(guī)章指 國務院各部門 頒布的規(guī)范性法律文件。 如： 《 統(tǒng)計執(zhí)法檢查規(guī)定 》 （國家統(tǒng)計局， 2