編碼技術引言(編輯修改稿)
2024-11-16 10:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 率）為 b/s ? 通信中，除了噪聲造成信號變形，帶寬受限也會造成信號失真，一般應保證帶寬（ bandwidth）至少為 1/2THz 最大似然譯碼 ? 基本概念 ? 最大似然譯碼 ? 最大似然譯碼例子： BSC 假設基礎 ? 譯碼器對接受序列 r產(chǎn)生對信息序列 u的一個估計值 ? u和 v之間存在一一對應關系，故也可認為對 v求一個估計值 ? 譯碼規(guī)則：對每個可能的接受序列 r選擇一個估計碼字 ? 若傳遞的是 v，當且僅當 時出現(xiàn)譯碼錯誤 誤碼率和最優(yōu)譯碼規(guī)則 ? 誤碼率 ? 譯碼器的條件誤碼率 (conditional error probability of the decoder)定義： ? 譯碼器的誤碼率（ error probability of the decoder）： P(r)表示接受序列為 r的概率 ? 最優(yōu)譯碼規(guī)則：使得 P(E)最小，對所有 r使得 最小，等價于 最大 ? 對給定 r， 選擇 為碼字 v，使得 最大 ? 若所有的信息序列（碼字）等概率出現(xiàn) ，即對任意的 v， P(v)都一樣 ，則上式就變成使得 最大 ? ，對離散無記憶信道成立 ri和 vi表示接受序列 r和編碼序列 v的第 i個符號，這就是最大似然譯碼（ MLP），等價于 最大似然譯碼 最大似然譯碼理解 ? 所謂 MLD，就是得到估計值 ，根據(jù) r來選擇合適的 ，使得 最大 ? MLD是 P(v)等概率的情形下最優(yōu)，但當碼字不是等概率出現(xiàn)時 MLD不一定是最優(yōu)，現(xiàn)實中接收端常不能知道碼字的概率， MLD是可行的最優(yōu)選擇 最大似然譯碼例子： BSC ? BSC，二進制對稱信道， r是一個二進制序列，由于噪聲的影響，可能某些比特不同于發(fā)送碼字 v ? 當 時， ；當 時， ? 令 表示 r和 v之間的漢明距離，若碼字長度為 n，則 若 p1/2，則 log(p/(1p))0，對任何碼字 v，nlog(1p)是常數(shù)，故要使 logP(r|v)最大，就是要使 d(r,v)最小 噪聲信道編碼定理，香農(nóng) ? 每個信道都有一個容量 C，對任意滿足 RC的速率 R，都存在滿足傳輸速率為 R的碼，用最大似然譯碼可以達到任意小的誤碼率 P(E) ? 對任意 RC，存在著分組長度 n足夠大的分組碼使得 ，任何固定的 RC， 通過增加 n，可以獲得任意低的誤碼率 ? 同時存在存儲級數(shù) m足夠大的卷積碼，使得 ? 注： Eb(R)和 Ec(R)是關于 R的正函數(shù) 噪聲信道編碼定理 ? 是全體碼集合上的平均誤碼率 ? 指出了存在性，但是沒有給出任何構造的方法 ? 固定速率 RC，為獲得很低的誤碼率，需要較長的分組長度，這使得碼字集合的大小 2k=2nR很大 ? MLD需要對每個接收序列 r，計算使得 logp(r|v)最大的碼字 v，這導致計算次數(shù)隨 n的增加而指數(shù)增加，卷積碼關于 m和計算次數(shù)也有類似的結論 面臨的要解決的主要問題 ? 構造好的長碼，用
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