【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? ? ? （ 2） 13222 1 2 322 gT dv Tv v vd????? ? ???? ? ? ? ? ? 27. 試求圖 1043 所示的周期性矩形波的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式，并繪出其頻譜圖。 解：周期性矩形波為偶函數(shù)，所以 0nB? ? ?240 11 2A E z d z d z??? ??? ? ??? ?? 4?? 4? ? Z E(z) 圖 1043 習(xí)題 27 圖 ? ?242 2 2c o s c o s s in2u nA E z n k z d z n k z d z n?? ?? ? ???? ? ??? 即1 2 3 422, 0 , , 0A A A A??? ? ? ? ?………………… ? ? ? ?11 c o s c o s 3 c o s 5 c o s 7 .. .. .. .. .. .. ..2f z k z k z k z k z?? ? ? ? ? ? 圖略 28. 求圖 1044 所示周期性三角波的傅里葉分析表達(dá)式，并繪出其頻譜圖。 解：偶函數(shù) 0nB? ? ?220 0212 4A E z d z z d z??? ????? ? ??? ? ? ? ?22220224c o s c o s c o s 1uA E z n k z d z z n k z d z nn??? ? ?? ? ??? ? ? ??? 即41 2 322, 0 , , 09A A A A???? ?? ? ? ? ?…………………… ? ?2 2 22 1 1c os c os 3 c os 5 .. .. .. .. .. .. ..4 3 5f z k z k z k z?? ? ??? ? ? ? ????? 29. 試求圖 1045 所示的矩形脈沖的傅里葉變換，并繪出其頻譜圖。 E(Z) ?? 2?? ? 2? Z 圖 1044 習(xí)題 28 圖 L L Z E(z) 1 圖 1045 習(xí)題 29 圖 解： ? ? ? ? 22sin 2 sinLik z ik zLLA k f z e dz e dz k L L ck ?? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ?????? 30. 試求圖 1046 所示的三角形脈沖的傅里葉變換。 解： ? ? ? ? ? ? ? ?c o s s i nik zA k f z e d z f z k z i k z d z? ? ? ??? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ?0c o s 2 Lf z k zd z f z???????? ? ? ? ? 2220 212 c o s 1 c o s sinL z L k zd z k L L ck ???? ? ? ? ? ? ????? 31. 氪同位素 86Kr 放電管發(fā)出的波長(zhǎng) ?? 的紅光是單色性很好的光波，其波列長(zhǎng)度約為 700mm ，試求該波的波長(zhǎng)寬度和頻率寬度。 解： 2 462 6 0 5 . 7 5 . 2 4 1 02 7 0 0 1 0 nmL?? ?? ? ? ? ?? c??? ?????? 4 995 . 2 4 1 0 1 0 0 . 4 3 1 06 0 5 . 7 Hz???? ???? ? ? ? ? ? ? Z E(z) L L 0 L 圖 1046 習(xí)題 30 圖 32. M M2 是兩塊平行放置的玻璃片 (n=)，背面涂黑。一束自然光以 角入射到M1 上的 A 點(diǎn)，反射至 M2 上的 B 點(diǎn)，再出射。試確定 M2以 AB 為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，出射光強(qiáng)的變化規(guī)律。 解 由題設(shè)條件知，兩鏡的入射角 均為 ，且有 對(duì)于 M1，有 由于是自然光入射， p、 s 分量無固定相位關(guān)系，光強(qiáng)相等，故 式中， I0是入射自然光強(qiáng)； I1是沿 AB 的反射光強(qiáng)，反射光是垂直于圖面振動(dòng)的線偏振光。 對(duì)于 M2，假設(shè)在繞 AB 軸 旋轉(zhuǎn)的任一位置上，入射面與圖面的夾角為 ，則沿 AB 的入射光可以分解為 p 分量和 s 分量，它們之間有一定位相差，其振幅為 由于此時(shí)的入射角也為 ，所以： 因此，自 M2 出射光的振幅為 即自 M2 出射光的強(qiáng)度為： 結(jié)論：出射光強(qiáng)依 M2 相對(duì)于 M1 的方位變化，符合馬呂斯（ Malus）定律。 十二 十三 十五 1? B???? a n21211?????? ?BB nn????1 4 7 ])s in ( )s in ([)(0)(2212122??????????????sspprr010 7 )(21 IIsp ???? ??????cossin11IEIEsp??B?3 8 4 )s i n ( )s i n (02121 ???????????sprr?c o s)3 8 4 (0139。39。IErEEsssp?????20239。2 c o s0 1 )( IEI s ??B?1? 第十二章 習(xí)題及答案 １。雙縫間距為１ mm，離觀察屏１ m，用鈉燈做光源，它發(fā)出兩種波長(zhǎng)的單色光 = 和 2? =，問兩種單色光的第 10 級(jí)這條紋之間的間距是多少？ 解：由楊氏雙縫干涉公式，亮條紋時(shí)： dDm??? （ m=0, ? 1, ? 2） m=10 時(shí)， nmx 1000105891061 ??????，nmx 8 9 1 0 0 8 910 62 ????? ? mxxx ?612 ???? ２。在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為 1mm，觀察屏離小孔的距離為 50cm，當(dāng)用一片折射率 的透明薄片帖住其中一個(gè)小孔時(shí)發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動(dòng)了，試決定試件厚度。 21 rrln ????2221 2 ?????? ???? xdDr2222 2 ?????? ???? xdDrxdxdxdrrrr????????? ????????? ?????222))((221212mmrr dxrr 22112 10500 512 ????? ????? , mmlmml 22 )( ?? ??????? 30mm 的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條 紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)了２５個(gè)條紋，已知照明光波波長(zhǎng) ? =,空氣折射率為 ?n 。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。 L? S1 S2 r1 r2 D ? x=5mm 00 082 00 054 027 30 62525)(600???????????nnnnnl ? ４。垂直入射的平面波通過折射率為 n的玻璃板，透射光經(jīng)透鏡會(huì)聚到焦點(diǎn)上。玻璃板的厚度沿著 C 點(diǎn)且垂直于圖面的直線發(fā)生光波波長(zhǎng)量級(jí)的突變 d,問 d 為多少時(shí)焦點(diǎn)光強(qiáng)是玻璃板無突變時(shí)光強(qiáng)的一半。 解：將通過玻璃板 左右兩部分的光強(qiáng)設(shè)為 0I ,當(dāng)沒有突變 d 時(shí)， 00000 4c o s2)(,0 IkIIIIpI ????????? 當(dāng)有突變 d 時(shí) dn )1(39。 ??? )21()1(2)412(1)2,1,0(,2)1(2039。c o s)(21)(39。39。c o s2239。c o s2)(39。 000000???????????????????????mnmndmmdnkpIpIkIIkIIIIpI???????? ６。若光波的波長(zhǎng)為 ? ，波長(zhǎng)寬度為 ?? ，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為 ? 和 ?? ，證明： ???? ??? ，對(duì)于 ? ＝ 氦氖激光，波長(zhǎng)寬度 nm8102 ????? ，求頻率寬度和相干 長(zhǎng)度。 解： ??????????????????????? ??????????? ?????? CCDCCT2,/? 當(dāng) ? ＝ S S1 S2 r1 1x r2 C HzHzc48141498 10103????????????????????????? 相干長(zhǎng)度 )( ) 3 2( 822m a x km????? ??? ７。直徑為 的一段鎢絲用作楊氏實(shí)驗(yàn)的光源，為使橫向相干寬度大于1mm，雙孔必須與 燈相距多遠(yuǎn)？ mmdblldbbccc18210550 ,96??????????????????? 8。在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若照明光波的波長(zhǎng) nm600?? ，平板的厚度 h=2mm，折射率 n=，其下表面涂高折射率介質(zhì)（ n），問（ 1）在反射光方向觀察到的賀條紋中心是暗還是亮？（ 2）由中心向外計(jì)算，第 10個(gè)亮紋的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為 20cm） （ 3）第 10 個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？ 解：（ 1）因?yàn)槠桨逑卤砻嬗懈哒凵渎誓ぃ?所以 2cos2nhΔ ??? 4460210 1016001066006 os應(yīng)為亮條紋，級(jí)次為＝＝＝時(shí)，中心當(dāng)－ ???????????nmmmmmm?? )( )(003 3 39。2 )3() )(10239。1 210612161mmRr adhnnmmRr adqqNhnnNoN＝＝（＝）（????????????????????????? 注意點(diǎn)：（ 1）平板的下表面鍍高折射率介質(zhì) (2) 10 ??q 當(dāng)中心是亮紋時(shí) q=1 當(dāng)中心是暗紋時(shí) q= 其它情況時(shí)為一個(gè)分?jǐn)?shù) cb ? d ? 光疏～光密 有半波損失 光疏～光密 也有半波損失 光程差 22nhcos?＝? 9。用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠(yuǎn)鏡看到視場(chǎng)內(nèi)有 20 個(gè)暗環(huán)，且中心是暗斑。然后移動(dòng)反射鏡 M1，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了 20個(gè)環(huán)，此時(shí)視場(chǎng)內(nèi)只有 10 個(gè)暗環(huán)，試 求（ 1） M1 移動(dòng)前中心暗斑的干涉級(jí)次（設(shè)干涉儀分光板 G1 不鍍膜） 。 （ 2） M1 移動(dòng)后第 5 個(gè)暗環(huán)的角半徑。 解： ???????????10,20 102202 1010 1020 11 1 11 1)1(2122122139。1122211111??????????????????????hhNhhhhhhhhqNqNhnnMqNqNhnnMNNNN解得＝得又，’’鏡移動(dòng)后在，＝，’鏡移動(dòng)前在?)(39。1 )2( 11001r adqNhnnmmnhN ???????????????????????? ＝＋? 本題分析： 1。視場(chǎng)中看到的不是全部條紋，視場(chǎng)有限 2。兩個(gè)變化過程中，不變量是視場(chǎng)大小，即角半徑不變 3。條紋的級(jí)次問題： 亮條紋均為整數(shù)級(jí)次，暗條紋均與之相