【文章內(nèi)容簡介】 上一張 這是一個二因素系統(tǒng)分組資料 ， A因素的水平數(shù) a=3， Ai內(nèi) B因素的水平數(shù) b=3， Bij內(nèi)重復(fù)測定次數(shù) n=2， 共有 abn=3 3 2=18個觀測值 ， 方差分析如下 。 計算各項平方和與自由度 矯正數(shù) 總平方和及其自由度 2 6 7 2 6 5 2 118/ 5 0 9/ 22. . . ??? a b nxC17123313 4 2 6 7 2 6 5 2 16 1 0 2 6 6 5 32 6 7 2 6 5 2 1)( 22222?????????????????? ? ? ?abndfCxSSTi j lT ?下一張 主 頁 退 出 上一張 魚粉間平方和及其自由度 魚粉內(nèi)個體間的平方和及其自由度 21315 0 1 6 7 2 6 5 2 17 6 8 2 6 6 2 62 6 7 2 6 5 2 1)(2311 2222..??????????????? ?adfCxbnSSAiA6)13(3)1(4 5 6 6 8 2 6 6 2 62 2 5 2 6 6 5 2) 8 1 0 6(231) 5 6 7 6 4(2111)(22222222..2.)(???????????????????? ? ? ?badfxbnxnSSABiijAB?下一張 主 頁 退 出 上一張 誤差（個體內(nèi)分析樣品間 )平方和及其自由度 列出方差分析表，進(jìn)行 F檢驗 表 637 不同來源魚粉蛋白質(zhì)消化率方差分析表 9)12(33)1( 2 6 6 5 2 6 6 5 31)(2.2)(?????????????? ? ? ? ? ?nabdfdfxnxSSSSBCeiji j lBCe下一張 主 頁 退 出 上一張 查臨界 F值： (2,6)=， (6,9)=， 因為魚粉間的 F＞ (2,6)，魚粉內(nèi)個體間的 F＞(6,9)，表明不同來源的魚粉蛋白質(zhì)消化率差異極顯著，即 3種魚粉的質(zhì)量差異極顯著；喂同一魚粉的不同個體對魚粉的消化利用能力差異也極顯著。 三種魚粉平均消化率的多重比較 （ SSR法） 因為對一級因素（魚粉）進(jìn)行 F檢驗時是以魚粉內(nèi)個體間均方作為分母，魚粉的重復(fù)數(shù)為 bn， 所以魚粉的標(biāo)準(zhǔn)誤為： 下一張 主 頁 退 出 上一張 以 dfB(A)=6 ， 查附表 6 得 k=2,3 時 相乘求出相應(yīng)的 ， 得 : k=2, = = k=3, = = 8 4 0 )( ??? bnMSS ABxxS下一張 主 頁 退 出 上一張 表 638 三種魚粉蛋白質(zhì)平均消化率比較表 (SSR法 ) 下一張 主 頁 退 出 上一張 多重比較結(jié)果表明：魚粉 A2的消化率極顯著高于魚粉 A3；魚粉 A1的消化率顯著高于魚粉A3；魚粉 A A2的消化率差異不顯著 。 對于魚粉內(nèi)個體間的差異問題，由于不是我們研究的重點(diǎn)，故可以不進(jìn)行多重比較。若要比較時，標(biāo)準(zhǔn)誤 應(yīng)由 計算，SSR值或 q值應(yīng)以自由度 dfe=9去查。 xSnMS e /下一張 主 頁 退 出 上一張 (二 ) 次級樣本含量不等的系統(tǒng)分組資料的 方差分析 【 例 】 某品種 3頭公豬和 8頭母豬所生仔豬的 35日齡斷奶重資料如表 639所示，試就這些數(shù)據(jù)分析 不同公豬和 不同母豬對仔豬斷奶重的影響是否有顯著差異。 下一張 主 頁 退 出 上一張 表 639 3頭公豬和 8頭母豬所產(chǎn)仔豬斷奶重 下一張 主 頁 退 出 上一張 表中， a為公豬數(shù)； bi為第 i頭公豬與配母豬數(shù)； ny為第 i頭公豬與配第 j頭母豬所產(chǎn)的仔豬數(shù)； 為第 i頭公豬仔豬數(shù)； 為母豬總數(shù)； 為仔豬總數(shù)。 方差分析如下： 計算各項平方和與自由度 ???ibjiji ndn1 ??aiib1? ?? ??aibjijinN1 1下一張 主 頁 退 出 上一張 矯正數(shù) 總平方和及其自由度 8 8 0 4 0 963/??? NxC6216314 6 0 8 0 4 0 93 4 0 5 5 98 8 0 4 0 9)(. . . )(22221 1 121 1 12?????????????????? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?NdfCxxxSSTaibjnli j laibjnli j lTi iji ij?下一張 主 頁 退 出 上一張 公豬間的平方和及其自由度 公豬內(nèi)母豬間的平方和及其自由度 21310 2 3 8 0 4 0 9)23/ 1 024/ 3 416/ 3 9(/)(2221 12..2. . ...?????????????? ? ?? ?adfCdnxxxdnSSAaiaiiiiiA? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ???????????????????????aiaiiiABaibjaibjaiiiijijiijijABabbdfdnxnxxxnSSi i1 1)(22222221 1 1 1 12..2.2...)(538)1(4 7 8 0 3 4 2 03 8 2 5 0 2)23/ 1 024/ 3 416/ 3 9()8/(//)(?下一張 主 頁 退 出 上一張 母豬內(nèi)仔豬間 （ 誤差 ） 平方和及其自由度 或 或 9 5 8 8 2 5 0 23 4 0 5 5 9)8/()(/)(222222221 1 1 1 12.21 1 12.)(?????????????????? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ???aibjnlaibjijiji j laibjnliji j leBCi ij ii ijnxxxxSSSS)()(???????? ABATeBC SSSSSSSSSS? ? ?? ? ?????????aibjaiiijeBCibNndfdf1 1 1)( 55863)1(555262)()( ???????? ABATeBC dfdfdfdfdf下一張 主 頁 退 出 上一張 列出方差分析表 ,進(jìn)行 F檢驗 表 640 3頭公豬和 8頭母豬所生仔豬斷奶 重的方差分析 下一張 主 頁 退 出 上一張 因為公豬間的 FA=＜ 1， 即 P＞ ，所以公豬對仔豬的斷奶重影響差異不顯著 ， 可以認(rèn)為它們的種用價值是一致的；因為公豬內(nèi)母豬間的 FB(A)=＞ (5,55)=， 即 P＜， 所以母豬對仔豬的斷奶重影響差異極顯著 ，即同一公豬內(nèi)不同母豬的仔豬斷奶重有極顯著的差異 。 多重比較 如果需對一級因素 (公豬 )各水平以及一級因素內(nèi)二級因素 (母豬 ) 各水平均數(shù)進(jìn)行多重比較 (SSR法或 q法 )， 當(dāng)對公豬平均數(shù)進(jìn)行多重比較時，標(biāo)準(zhǔn)誤為： 0)( / dnMSS ABx ?下一張 主 頁 退 出 上一張 式中的 dn0為每頭公豬的平均仔豬數(shù)，用公式 (641)(見第四節(jié) )計算；當(dāng)對母豬平均數(shù)進(jìn)行多重比較時，標(biāo)準(zhǔn)誤為： 式中 n0為每頭母豬的平均仔豬數(shù) ， 用公式(639)(見第四節(jié) )計算 。 實際上對于此類資料 ， 同一公豬內(nèi)母豬平均數(shù)的多重比較一般可不進(jìn)行 。 0)( / nMSS BCx ?下一張 主 頁 退 出 上一張 *第四節(jié) 方差分析的數(shù)學(xué)模型 與期望均方 一、數(shù)學(xué)模型 方差分析的數(shù)學(xué)模型就是指試驗資料的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或者說是每一觀測值的線性組成，它是方差分析的基礎(chǔ)。本章所涉及的幾種方差分析法，其數(shù)學(xué)模型已相繼介紹。 下一張 主 頁 退 出 上一張 數(shù)學(xué)模型中的處理效應(yīng) αi(或 βj、 βij)，由于處理性質(zhì)的不同， 有固定效應(yīng) (fixed effect) 和隨機(jī)效應(yīng) (random effect) 之分。若按處理效應(yīng)的類別來劃分方差分析的模型，則有三種，即固定模型、隨機(jī)模型和混合模型。就試驗資料的具體統(tǒng)計分析過程而言，這三種模型的差別并不太大，但從解釋和理論基礎(chǔ)而言，它們之間是有很重要的區(qū)別的。不論設(shè)計試驗、解釋試驗結(jié)果，還是最后進(jìn)行統(tǒng)計推斷 ， 都 必須了解這三種模型的意義和區(qū)別。 下一張 主 頁 退 出 上一張 固定模型 (fixed model) 在單因素試驗的方差分析中 ， 把 k個處理看作 k個明晰的總體 。 如果研究的對象只限于這 k個總體的結(jié)果 ， 而不需推廣到其它總體；研究目的在于推斷這 k個總體平均數(shù)是否相同 ， 即在于檢驗 k個總體平均數(shù)相等的假設(shè) H0： μ1=μ2=… =μk； H0被否定 ， 下步工作在于作多重比較；重復(fù)試驗時的處理仍為原 k個處理 。 這樣 ， 則 k個處理的效應(yīng) (如 αi=μiμ)固定于所試驗的處理的范圍內(nèi) ， 處理效應(yīng)是固定的 。 這種模型稱為固定模型 。 一般的飼養(yǎng)試驗及品種比較試驗等均屬固定模型 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 隨機(jī)模型 (random model) 在單因素試驗中 ， k個處理并非特別指定，而 是從更大的處理總體中隨機(jī)抽取的 k個處理而已，即研究的對象不局限于這 k個處理所對應(yīng)的總體的結(jié)果，而是著眼于這 k個處理所在的更大的總體；研究的目的不在于推斷當(dāng)前 k個處理所屬總體平均數(shù)是否相同，而是從這 k個處理所得結(jié)論推斷所在大總體的變異情