最新考綱1理解古典概型及其概率計算公式2會計算一些隨(編輯修改稿)
2024-11-03 20:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B 的概率為 P ( B ) ＝815. 規(guī)律方法 有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)． (1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助 “樹狀圖 ”列舉． (2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用． 【 訓練 1】 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為 1， 2， 3；藍色卡片兩張，標號分別為 1， 2. (1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于 4的概率； (2)向袋中再放入一張標號為 0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩種卡片顏色不同且標號之和小于 4的概率． 解 ( 1 ) 從 5 張卡片中任取兩張 ， 共有 n ＝ C25＝ 10 種方法． 記 “ 兩張卡片顏色不同且標號之和小于 4 ” 為事件 A ， 則 A包含基本事件 m ＝ C12C12－ 1 ＝ 3 個． 由古典概型概率公式 ， P ( A ) ＝mn＝310. ( 2 ) 從 6 張卡片中任取兩張 ， 共有 n ＝ C26＝ 15 個基本事件 ， 記 “ 兩張卡片顏色不同且標號之和小于 4 ” 為事件 B ， 則事件 B 包含基本事件總數(shù) m ＝ C11( C12＋ C13) ＋ ( C12C12－ 1) ＝ 8 ， ∴ 所求事件的概率 P ( B ) ＝mn＝815. 考點二 復雜的古典概型的概率 【 例 2】 (2020萍鄉(xiāng)調(diào)研 )將一顆骰子先后拋擲 2次，觀察向上的點數(shù)，求： (1)兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率； (2)以第一次向上點數(shù)為橫坐標 x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標 y的點 (x， y)在圓 x2＋ y2＝ 15的外部或圓上的概率． 解 由題意，先后擲 2次，向上的點數(shù) (x， y)共有 n＝ 6 6＝ 36種等可能結果，為古典概型． (1) 記 “ 兩數(shù)中至少有一個奇數(shù) ” 為事件 B ， 則事件 B 與“ 兩數(shù)均為偶數(shù) ” 為對立事件 ， 記為 B－. ∵ 事件 B－包含的基本事 件數(shù) m ＝ C13 C13 ＝ 9. ∴ P ( B－) ＝936＝14， 則 P ( B ) ＝ 1 － P ( B－) ＝34， 因此 ， 兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率為34. (2) 點 ( x ， y ) 在圓 x2＋ y2＝ 15 的內(nèi)部記為事件 C ， 則 C－表示 “ 點( x ， y ) 在圓 x2＋ y2＝ 15 上或圓的外部 ” ． 又事件 C 包含基本事件 ： (1 ， 1 ) ， (1 ， 2 ) ， (1 ， 3 ) ， (2 ， 1 ) ，( 2 ， 2 )
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