【文章內容簡介】 響到圖像識別分類器的設計、性能及其識別結果的準確性。特征選擇錯誤，分類就個能分得準確，甚至無法分類。因此，特征選擇是圖像識別中的一個關鍵問題。由于實際問題中常常不容易找到那些最重要的特征，或者某些圖像特征還會隨著環(huán)境的變化而發(fā)生變化，這就使得特征的選擇和提取復雜化。 特征選擇和提取的基本任務是如何從眾多特征中找出那些最有效的特征。在樣本數量不是很多的情況下，用很多特征進行分類器設計，從計 算復雜程度和分類器性能來看都是不適宜的。因此研究如何把高維特征寧間壓縮到低維特征空間以便有效地識別圖像成為一個重要的課題，例如手寫體文字識別的特征選擇的研究已將近半個世紀，但依然是一個研究的難點和熱點。 為了進行識別，需要把圖像從測量空間變換到維數大大減少的特征空間，被 第 9 頁 識別的圖像在這個特征空中就是由一個特征向量來表示。為了方便起見，對幾個經常用道的有關名詞作一些說明。 1. 特征形成 根據待識別的圖像，通過計算機產生一維原始特征，稱之為特征形成。 2. 特征提取 原始特征的數量很大，或者說圖像本身處于一個 高維空間中，通過映射 (或變換 )的方法可以用低維空間來表示樣本，這個過程叫做特征提取。映射后的特征是原始特征某種組合。所謂特征提取在廣義上說是一種變換。 3. 特征提取 從一組特征中挑選出一些最有效的特征以達到降低特征空間維數的目的，這個過程叫做特征選擇。 目前幾乎沒有解析的方法能夠知道特征的選擇，很多情況下，憑直覺的引導可以列出一些可能的特征表，然后用特征排序的方法計算不同特征的識別效率。利用其結果對表進行刪減，從而選出若干最好的特征。 良好的特征應具備以下 4 個特點： (1) 可區(qū)別性。對屬于不同類的圖像來 說，他們的特征應具備明顯的差異。 (2) 可靠性。對于不同類型的圖像，特征值應該比較接近。例如，雜志封面的文字圖像的分割中，顏色是一個不好的特征。因為，封面文字的顏色可以是各種色彩，盡管它們都屬于文字圖像。 (3) 獨立性好。所選擇的特征之間彼此不相關。例如細胞的曲徑和細胞的面積高度相關，因為面積大致與直徑的平方成正比。這兩個特征基本上反映的是相同的屬性，即細胞的大小。但是，有時相關性很高的特征組合起來可以減少噪聲干擾，它們一般不作為單獨的特征使用。 (4) 數量少。圖像識 別系統的復雜程度隨著系統維數（特征 的個數）迅速增長。尤為重要的是用來訓練分類器和測試結果的圖像樣本隨特征數量呈指數關系增長。而且，增加帶噪聲的特征或與現存特征相關性高的特征實際上會使識別系統的性能下降。 實際應用中特征提取過程往往包括：先測試一組自覺上合理的特征，然后減少成數目合適的滿意集。通常符合上述要求的理想特征是很少甚至沒有的。 第 10 頁 對計算機圖像識別系統而言，物體的形狀是一個賴以識別的重要特征。一個圖像形狀和結構特征有兩種形式，一種是數字特征主要包括幾何屬性（如長短、面積、距離和凹凸特性等），統計屬性（如黑色像素點在垂直方向的投影）和拓撲 屬性（如連通、歐拉數）；另一種是由字符串和圖等所表示的句法語言。它可以刻畫某一圖像不同部分之間的相互關系（如文字識別中的筆劃關系），也可以描述不同目標間的關系。 由于感興趣的是圖像的形狀和結構特征，所以其灰度信息往往可以忽略，只要能將它與其他目標或背景區(qū)分開來即可。常用的一種技術是二值化圖像，即將感興趣的部分（區(qū)域或邊界）標以最大灰度級，把背景（也包括其他任何不感興趣的部分）標以最小灰度級，通常為零。二值化圖像在形狀和結構分析中占有很重要的地位，本節(jié)討論的算法如沒有特別說明都是基于二值化圖像的。 區(qū)域內部的數字特征 1. 矩 給定二維連續(xù)函數 f(x,y)，下式定義了其 pq 階矩： () 矩在文字識別中作為有效統計特征而被廣泛運用，它之所以能被用來表征一幅二維圖像是基于下面的帕普利斯（ Papoulis）惟一性定理：如果 f(x,y)是分段連續(xù)的，只在 xy 平面的有限部分中有非零值，則所有各階矩皆存在，并且矩序列{Mpq}此才惟一地被 f(x,y)所確定，反之 {Mpq}也唯一地確正 f(x,y)。 對一幅二值圖像 { f(x,y):i,j=0,1,2? N1}來說，上述條件無疑可被滿足。因此，可定義其 pq 階矩為： Mpq=∑∑ f(i,j)ipjq () 不同 p、 q 值下可以得到不同的圖像矩 Mpq。，常用的區(qū)域矩特征有以下幾個： (1) 質心 () (2) 中心矩 () (3) Hu 矩組 第 11 頁 Hu 矩組 是 {mpq}個矩的函數，它滿足平移、旋轉不變性，因而可被廣泛地應用于區(qū)域形狀識別中。 M1=m20＋ m02 M2=(m20－ m02)2＋ 4m112 M3=(m30－ 3m12)2＋ (3m21+ m03)2 M4=(m30＋ m12)2＋ (m21+ m03)2 M5=( m30－ m12)( m30＋ m12) (m30＋ m12)2－ 3(m21+ m03)2 ＋ ( 3m12－ m03) (m21+ m03) 3(m30＋ m12)2－ (m21+ m03)2 M6=(m20－ m02) (m30＋ m12) 2 － (m21+ m03)2 ＋ 4m11 (m30＋ m12)(m21+ m03) M7=(3m12－ m30)( m30＋ m12) (m30＋ m12) 2 － 3(m21+ m03)2 ＋ (3m21－ m30)( m21＋ m30) (m03＋ m12) 2 － 3(m12+ m03)2 如果上述的 7 個 Hu 矩中的 mpq用 來代替，則得到的矩還可以滿足尺度不變性。特別地， M7滿足鏡像對稱不變性。 (4) 面積 區(qū)域的面積定義為區(qū)域中的像素點數： () 其中 max 為一位圖像的最大灰度級。 (5) 扁度 扁度定義為區(qū)域的長短軸之比： () 根據帕普利斯的定理，將要無窮多的 mpq序列才能確定 f(x,y)。在實際應用中 ，這是不可能實現的，通常取前幾階矩即可，但是這會帶來誤差。 2. 投 影 投影的示意圖如圖 21 所示。圖像的數為 {f (x,y)}。 S 為投影方向， t為與 第 12 頁 其垂直的方向， t 與 x 軸夾角為 ?，則 {f (x,y)}沿著 S 的投影定義為： () 當 ? 固定時， p(t, ?)為ｔ的函數，亦即一個一維波形。不斷地從 0~2∏變換 ?，可得到在不同方向上 {f (x,y)}的投影。 S y (x,y) t ? ? ? x 圖 坐標投影 (t,s)與原坐標系 (x,y)間的對應關系 由投影定理，對滿足一定條件的 {f (x,y)}， 如果知道全部方向上的 {p(t, ?)}，就可以唯一地恢復 {f (x,y)}，然而統矩方法一樣，獲得所有方向上的投影在實際應用中是行不通的。通常取若干個特定方向上的投影作為以 {f (x,y)}形狀特征度量，特別地，在 x 軸和 y軸上的投影定義為： () () 應用投影定理，可以把二維圖像的問題轉變?yōu)橐痪S的曲線波形的問題。 3．歐拉數 圖像的歐拉數是圖像的一中拓撲性質度量，它表明了圖的連通性。歐拉數定義為一個圖中或一個區(qū)域中的孔數 H 和連接部分數 C的差： E=C－ H。 對數字降像而言，如果圖像的背景用 0標記，目標物體用 1記，則歐拉數可用下式計算： () n(1)表明圖像中像素點均數 目， 表示二位圖像中具有垂直相鄰兩個 1標記的狀態(tài)記數， n(1 1) 表示具有水平相鄰 1 標記的狀態(tài)記數， 表示 4 個 第 13 頁 1 標記相鄰的狀態(tài)記數。 (1) 面積和周長 面積 S和周長 L是描述區(qū)域大小的基本特征。計算圖像中某個區(qū)域的面積以及該區(qū)域的周長，根據它們的比值可以分析或提取該區(qū)域所代表的圖像形狀特征。 粗略地說，圖像中的區(qū)域面積Ｓ就是圖像中相同標記的像素數目。由于連續(xù)圖像采用離散的像素點描述時，產生了誤差。例如一個包含 50 個像 素的對角線比一個 50 個像素的水平直線要長。因此，在計算血積的過程中對每一個不同像素模式加上不同的權值，以減少誤差。 區(qū)域的周長二用區(qū)域中相鄰邊緣點間的距離之和來表示，同樣存 在誤差補償的問題。 (2) 圓形度 R 圓形度用來表示目標物體形狀接近圓形的程度，其計算公式為： () 式中 S為區(qū)域的面積， L為周長， R的取值范圍為 0〈 R≤ 1， R越人，則區(qū)域越接近圓形。以連續(xù)的圓形，正方形和正三角形為例，它們的圓 形度 R分別為：圓形 R＝ 1，正方形 R＝ ，正三角形 R＝ 。 (3) 凹凸特性 凹凸特性時區(qū)域的基本特性之一。區(qū)域的凹凸性可以通過以下方法進行判別：區(qū)域內任意兩像素間的連線穿過區(qū)域外的像素，則此區(qū)域為凹形。 相反，區(qū)域內任意兩像素間的連線不穿過區(qū)域外的像素，則稱為凸形。在粘連字符的切分和文字識別等領域，經常利用宇符輪廓的凹凸特性分析其特征， 基于邊界的形狀特征 １．傅立葉描繪子 對于邊界來說，最重要的是組成邊界的點的位置信息?；叶刃畔⑼耆梢院雎浴Ｒ虼丝梢詫⑦吔缈闯墒侵苯亲鴺讼碌狞c集構成 的曲線 y=f (x,y)，其中 x 是橫坐標， y 是縱坐標?？衫酶盗⑷~變換描述 y=f (x,y)，這一方法稱為傅立葉描繪 第 14 頁 子。 (1) Zahn 描繪子 若以 y=f (x,y)直接進行傅立葉交換，則變換的結果將與具體的 x 和 y 坐標值有關，不能滿足平移和旋轉的不變性要求。為了解決這個問題，引入封閉曲線本身的內稟參量構造曲線方程，再做傅立葉交換。 由于邊界通常是封閉曲線。設 r 是順時針方向的封閉曲線。引入曲線本身的內稟參量即曲線弧長 l 構造曲線方程，它的參數表達式為 z(l)=(x(l),y(l)) () 式中 0≤ l≤ L， L 是曲線全長。曲線的初始點為 l＝ 0， ?(l)是曲線弧長為 l 的點的切線方向。定義： φ(l)= ?(l)－ ?(0) () 則 φ(l)的變化規(guī)律可以描述封閉曲線的形狀，很明顯它是平移和旋轉不變的。由于 φ(l)不是一個周期函數，為將其變換為周期函數引入另一個變量 則 t?[0,2Π]。可定義為： φ*(t)= φ(tL/2Π)+t t?[0,2Π] () 則 φ*(t)是 [0,2Π]的周期函數，而且它對封閉曲線 r 的平移、旋轉和尺度都是不變的。構造 rφ*(t)間的對應關系是一對一的，即介尺度變化下是相似的，如果反演 φ*(t)r，則可得出一組相似的封閉曲線。 由于 φ*(t)是周期函數，因此可用它的傅立葉系數來描述它，在 [0,2Π]上展成傅立葉級數為： () 其中： () () () 其中 n=1,2,?。 第 15 頁 φ0 V1 Vm=V0 V2 △ lm Vm1 φ1 V3 φ2 圖 數字圖像下的多邊形邊界 數了圖像中，封閉曲線