【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 驗(yàn)時(shí)則把每個(gè)漢明碼與各自對(duì)應(yīng)的 數(shù)據(jù)位 值相加，如果結(jié)果為偶數(shù)（糾錯(cuò)代碼為 0）就是正確，如果為奇數(shù)（糾錯(cuò)代碼為 1）則說(shuō)明當(dāng)前漢明碼所對(duì)應(yīng)的三個(gè)數(shù)據(jù)位中有錯(cuò)誤，此時(shí)再通過(guò)其他兩個(gè)漢明碼各自的運(yùn)算來(lái)確定具體是哪個(gè)位出了問(wèn)題。 還是剛才的 1101 的例子，正確的編碼應(yīng)該是 1010101，如果第三個(gè)數(shù)據(jù)位在傳輸途中因干擾而變成了 1，就成了 1010111。檢測(cè)時(shí)， P1+D8+D4+D1 的結(jié)果是偶數(shù) 4，第一位糾錯(cuò)代碼為 0，正確。 P2+D8+D2+D1 的結(jié)果是奇數(shù) 3，第二位糾錯(cuò)代碼為 1，有錯(cuò)誤。 P3+D4+D2+D1 的結(jié)果是奇數(shù) 3， 第三位糾錯(cuò)代碼為 1，有錯(cuò)誤。那么具體是哪個(gè)位有錯(cuò)誤呢？三個(gè)糾錯(cuò)代碼從高到低排列為 二進(jìn)制編碼110，換算成十進(jìn)制就是 6，也就是說(shuō)第 6 位數(shù)據(jù)錯(cuò)了，而數(shù)據(jù)第三位在漢明碼編碼后的位置正好是第 6 位。 針對(duì) 4 位數(shù)據(jù)的漢明碼編碼示意圖 漢明碼是一個(gè)在原有數(shù)據(jù)中插入若干校驗(yàn)碼來(lái)進(jìn)行錯(cuò)誤檢查和糾正的編碼技術(shù)。以典型的 4 位數(shù)據(jù)編碼為例，漢明碼將加入 3 個(gè)校驗(yàn)碼，從而使實(shí)際傳輸?shù)臄?shù)據(jù)位達(dá)到 7 個(gè)（位） ，它們的位置如果把上圖中的位置橫過(guò)來(lái)就是： 數(shù)據(jù)位 1 2 3 4 5 6 7 代碼 P1 P2 D8 P3 D4 D2 D1 說(shuō)明 第 1 個(gè)漢明碼 第 2 個(gè)漢明碼 第 1 個(gè)數(shù)據(jù)碼 第 3 個(gè)漢明碼 第 2 個(gè)數(shù)據(jù)碼 第 3 個(gè)數(shù)據(jù)碼 武漢理工大學(xué)《 學(xué)科基礎(chǔ)課群綜合訓(xùn)練 》 報(bào)告 5 第 4 個(gè)數(shù)據(jù)碼 噪聲信道 —— AWGN 加性高斯白噪聲 AWGN(Additive White Gaussian Noise) 是最基本的噪聲與干擾模型。加性噪聲：疊加在信號(hào)上的一種噪聲，通常記為 n(t)，而且無(wú)論有無(wú)信號(hào)，噪聲 n(t)都是始終存在的。因此通常稱它為加性噪聲或者加性干擾。白 噪聲：噪聲的功率譜密度在所有的頻率上均為一常數(shù)，則稱這樣的噪聲為白噪聲。如果白噪聲取值的概率分布服從 高斯分布 ，則稱這樣的噪聲為高斯白噪聲。 2 各模塊的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) 信號(hào)源的實(shí)現(xiàn) 產(chǎn)生隨機(jī)信源的方式很多，這里選擇在周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于選擇域的正余弦組合信源。 %信源的產(chǎn)生 ts = 1e3。 t = 0:ts:20*ts 。 x = sin( 2*pi*50*t )+*sin( 2*pi*150*t )。 figure(1) subplot(211)。plot( t, x, 39。o39。 )。axis( [0 20*ts, 2 2] )。title(39。隨機(jī)信源 180。39。)。 圖 21 信號(hào)源時(shí)間函數(shù)波形 武漢理工大學(xué)《 學(xué)科基礎(chǔ)課群綜合訓(xùn)練 》 報(bào)告 6 信源編碼 —— DM 增量調(diào)制 DM 編碼簡(jiǎn)介 增量調(diào)制 DM 是繼 PCM 之后推出的一種簡(jiǎn)單的模擬信號(hào)數(shù)字化方法， 1946年由法國(guó)工廠 De Loraine 提出，又稱Δ M。 DM 可以看成是特殊的 DPCM，在DPCM 中當(dāng)對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行移位二進(jìn)制碼時(shí)，就是 DM系統(tǒng)。 1bit 編碼輸出對(duì)應(yīng)的量化電平是 +s 或 s，分別表示誤差的極性，是正還是負(fù)，當(dāng)抽樣頻率足夠高時(shí)，相鄰的樣值電平差很小，用 1 位碼有可能表示相鄰樣值的變化規(guī)律。一般分為：一般量化和過(guò)載量化。過(guò)載量化時(shí)，信號(hào)變化速率大于階梯波的最大斜率，產(chǎn)生較大的量化失真，所以應(yīng)該避免。 DM 編碼的實(shí)現(xiàn) 設(shè)計(jì)思路是：設(shè)定一個(gè)差值 e（ k），表示兩個(gè)樣值之間的差，大于零則返 1，反之返 0，因?yàn)槭钦嘞医M合函數(shù)，不存在單調(diào)為 0的情況。 程序如下： delta = 。 D( 1+length(t) ) = 0。 for k=1:length(t) e(k) = x(k) D(k)。 e_q(k) = delta * ( 2 * ( e(k) = 0 ) 1 )。 D( k+1 ) = e_q(k) + D(k)。 codeout(k) = ( e_q(k)0 )。 武漢理工大學(xué)《 學(xué)科基礎(chǔ)課群綜合訓(xùn)練 》 報(bào)告 7 圖 23 DM 編碼結(jié)果 基帶編碼 —— AMI 編碼 編寫實(shí)現(xiàn) AMI 編碼子程序，即對(duì) DM編碼后的信號(hào)進(jìn)行處理， 0 保持不變，1 用 +1 表示交替出現(xiàn) %AMI編碼 xn = codeout*1 。 yn = xn。 num = 0。 for k=1:length(yn) if xn(k) == 1 num = num + 1。 if num/2 == fix(num/2) yn(k) = 1。 else yn(k) = 1。 end end end figure(2) stairs( [ 0:length(yn)1 ], yn )。axis([ 0 length(yn),2 2 ])。title(39。AMI編碼 39。)。 武漢理工大學(xué)《 學(xué)科基礎(chǔ)課群綜合訓(xùn)練 》 報(bào)告 8 圖 24 AMI 編碼 信道編碼 —— 漢明碼編碼 漢明碼編碼分析 現(xiàn)在以 (7,4)分組碼為例來(lái)說(shuō)明漢明碼的特點(diǎn)。 其主要參數(shù)如下： 碼長(zhǎng)： 21mn?? 信息位： 21mkm? ? ? 校驗(yàn) 位： m n k?? ，且 3m? 最小距離： min 0 3dd?? 其生成矩陣 G（前四位為信息位，后三位為冗余位） 如下 ： 1 0 0 0 1 1 00 1 0 0 0 1 10 0 1 0 1 1 10 0 0 1 1 0 1G????? ????武漢理工大學(xué)《 學(xué)科基礎(chǔ)課群綜合訓(xùn)練 》 報(bào)告 9 （式 21） 系統(tǒng)碼 可分為消息部分和冗余部分兩部分 ，根據(jù)生成矩陣，輸出碼字可按下 式計(jì)算： （式 22） 所以有 信息位 冗余位 由以上關(guān)系可以得到 (7,4)漢明 碼的全部碼字 如表 22 所示。 表 22 (7,4)漢明 碼的全部碼字 序號(hào) 信息碼元 冗余元 序號(hào) 信息碼元 冗余元 0 0000 000 8 1000 111 1 0001 011 9 1001 100 2 0010 101 10 1010 010 3 0011 110 11 1011 001 4 0100 110 12 1100 001 5 0101 101 13 1101 010 6 0110 011 14 1110 100 7 0111 000 15 1111 111 漢明碼的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) %漢明碼編碼 3 2 1 0 3 2 1 01 0 0 0 1 1 00 1 0 0 0 1 1( , , , ) ( , , , )0 0 1 0 1 1 10 0 0 1 1 0 1b a a a a G a a a a????? ? ? ? ????63524130babababa????2 3 1 01 3 2 10 2 1 0b a a ab a a ab a a a? ? ?? ? ?? ? ?武漢理工大學(xué)《 學(xué)科基礎(chǔ)課群綜合訓(xùn)練 》 報(bào)告 10 HanMing = encode( xn, 7, 4, 39。hamming39。 )。 figure(3) stairs( [ 0 : 41 ], HanMing )。axis([0 41, 0 ])。title(39。漢明碼編碼 39。)。 漢明碼的編碼和譯碼都能由 matlab自帶的函數(shù)庫(kù)提供，以（ 7,4）漢明碼為例，encode( xn, 7, 4, 39。hamming39。 )。 圖 25 漢明碼編碼 PSK 調(diào)制 PSK 調(diào)制原理 在 PSK 調(diào)制 時(shí)，載波的相位隨調(diào)制信號(hào)狀態(tài)不同而改變。如果兩個(gè)頻率相同的載波同時(shí)開(kāi)始 振蕩 ，這兩個(gè)頻率同時(shí)達(dá)到正最大值，同時(shí)達(dá)到零值，同時(shí)達(dá)到負(fù)最大值，此時(shí)它們就處于“同相”狀態(tài)；如果一個(gè)達(dá)到正最大值時(shí)，另一個(gè)達(dá)到負(fù)最大值，則稱為“反相”。把信號(hào)振蕩一次（一周）作為 360 度。如果一武漢理工大學(xué)《 學(xué)科基礎(chǔ)課群綜合訓(xùn)練 》 報(bào)告 11 個(gè)波比另一個(gè)波相差半個(gè)周期，兩個(gè)波的相位差 180 度，也就是反 相。當(dāng)傳輸數(shù)字信號(hào)時(shí)，“ 1”碼控制發(fā) 0 度相位，“ 0”碼控制發(fā) 180 度相位。 PSK 相移鍵控調(diào)制技術(shù)在數(shù)據(jù)傳輸中，尤其是在中速和中高速的數(shù)傳機(jī)（ 2400bit/s～ 4800bit/s）中得到了廣泛的應(yīng)用。相移鍵控有很好的 抗干擾 性 , 在有衰落的信道中也能獲得很好的效果。主要討論二相和 四相 調(diào)相 ，在實(shí)際應(yīng)用中還有 八相 及十六相調(diào)相。 PSK 也可分為 二進(jìn)制 PSK（ 2PSK 或 BIT/SK）和多進(jìn)制 PSK（ MPSK）。在這種調(diào)制技術(shù)中， 載波相位 只有 0 和π兩種取值，分別對(duì)應(yīng)于 調(diào)制信號(hào) 的“ 0”和“ 1”。傳“ 1“信號(hào)時(shí)，發(fā)起始相位為π的載波；當(dāng)傳“ 0”信號(hào)時(shí)，發(fā)起始相位為 0 的載波。由 “ 0”和“ 1”表示的二進(jìn)制調(diào)制信號(hào)通過(guò) 電平 轉(zhuǎn)換后，變成由“ – 1”和“ 1”表示的雙極性 NRZ（不歸零）信號(hào)，然后與 載波 相乘，即可形成 2PSK 信號(hào)， 在 MPSK 中，最常用的是四相相移鍵控，即 QPSK（ Quadrature Phase Shift Keying），在衛(wèi)星 信道 中傳送數(shù)字電視信號(hào)時(shí)采用的就是 QPSK 調(diào)制方式?？梢钥闯墒怯蓛蓚€(gè) 2PSK 調(diào)制器 構(gòu)成的。輸入的串行 二進(jìn)制 信息序列經(jīng)串 — 并變換后分成兩路速率減半的序列，由 電平轉(zhuǎn)換器 分別產(chǎn)生雙極性二 電平信號(hào) I（ t）和 Q（ t），然后對(duì)載波 Acos2πfct 和 Asin2πfct 進(jìn)行調(diào)制，相加后即可得到 QPSK 信號(hào)。 PSK 信號(hào)也可以用 矢量圖 表示，矢量圖中通常以零度載波相位作為參