漢諾塔課程設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-07-12 15:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 順序摞著 64 片黃金圓盤(pán)。上帝命令婆羅門把圓盤(pán)從下面開(kāi)始按大小順序重新擺放在另一根柱子上。并且規(guī)定，在小圓盤(pán)上不能放大圓盤(pán)，在三根柱子之間一次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤(pán)。 有預(yù)言說(shuō)，這件事完成時(shí)宇宙會(huì)在一瞬間閃電式毀滅。也有人相信婆羅門至今還在一刻不停地搬動(dòng)著圓盤(pán)。 漢諾塔與宇宙壽命 ： 如果移動(dòng)一個(gè)圓盤(pán)需要 1 秒鐘的話，等到 64個(gè)圓盤(pán)全部重新落在一起，宇宙被毀滅是什么時(shí)候呢？ 讓我們來(lái)考慮一下 64 個(gè)圓盤(pán)重新摞好需要移動(dòng)多少次吧。 1 個(gè)的時(shí)候當(dāng)然是 1次， 2 個(gè)的時(shí)候是 3 次， 3 個(gè)的時(shí)候就用了 7 次 ......這實(shí)在是太累了 因此讓我們邏輯性的思考一下吧。 4 個(gè)的時(shí)候能夠移動(dòng)最大的 4 盤(pán)時(shí)如圖所示。 到此為止用了 7 次。 接下來(lái)如下圖時(shí)用 1 次，在上面再放上 3 個(gè)圓盤(pán)時(shí)還要用 7 次（把 3 個(gè)圓盤(pán)重新放在一起需要的次數(shù)）。 因此， 4 個(gè)的時(shí)候是 “3 個(gè)圓盤(pán)重新摞在一起的次數(shù) ”+1 次 +“3 個(gè)圓盤(pán)重新摞在一起需要的次數(shù) ” =2x“3 個(gè)圓盤(pán)重新摞在一起的次數(shù) ”+1 次 =15次。 那么， n 個(gè)的時(shí)候是 2x“ （ n1）個(gè)圓盤(pán)重新摞在一起的次數(shù) ”+1 次。 由于 1 個(gè)的時(shí)候是 1 次，結(jié) 果 n 個(gè)的時(shí)候?yàn)椋?2 的 n 次方減 1）次。 第 4 頁(yè) 共 14 頁(yè) 1 個(gè)圓盤(pán)的時(shí)候 2 的 1 次方減 1 2 個(gè)圓盤(pán)的時(shí)候 2 的 2 次方減 1 3 個(gè)圓盤(pán)的時(shí)候 2 的 3 次方減 1 4 個(gè)圓盤(pán)的時(shí)候 2 的 4 次方減 1 5 個(gè)圓盤(pán)的時(shí)候 2 的 5 次方減 1 ........ n 個(gè)圓盤(pán)的時(shí)候 2 的 n 次方減 1 假設(shè)有 n片，移動(dòng)次數(shù)是 f(n).顯然 f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且 f(k+1)=2*f(k)+1。此后不難證明 f(n)=2^n1。 n=64 時(shí)， f(64)= 2^641=18446744073709551615 假如每秒鐘一次，共需多長(zhǎng)時(shí)間呢？一個(gè)平年 365 天有 31536000 秒，閏年 366 天有31622400 秒，平均每年 31556952秒，計(jì)算一下， 18446744073709551615/31556952=，這表明移完這些金片需要5845億年以上，而地球存在至今不過(guò) 45億年，太陽(yáng)系的預(yù)期壽命據(jù)說(shuō)也就是數(shù)百億年。真的過(guò)了 5845億年，不說(shuō)太陽(yáng)系和銀河系，至少地球上的一切生命，連同梵塔、廟宇等，都早已經(jīng)灰飛煙滅。 也就是說(shuō)， n=64 的時(shí)候是（ 2 的 64 次方減 1）次。因此，如果移動(dòng)一個(gè)圓盤(pán)需要1 秒的話，宇宙的壽命 =2 的 64 次方減 1（秒）用一年 =60 秒 x60 分 x24 小時(shí) x365 天來(lái)算的話，大約有 5800 億年吧。據(jù)說(shuō)，現(xiàn)在的宇宙年齡大約是 150 億年，還差得遠(yuǎn)呢。 言而總之， 漢諾塔問(wèn)題在數(shù)學(xué)界有很高的研究?jī)r(jià)值，而且至今還在被一些數(shù)學(xué)家們所研究也是我們所喜歡玩的一種益智游戲，它可以幫助開(kāi)發(fā)智力，激發(fā)我們的思維。對(duì)漢諾塔還可以有進(jìn)一步的研究。 4. 問(wèn)題分析： 對(duì)于這樣一個(gè)問(wèn)題，任何人都不可能直接寫(xiě)出移動(dòng)盤(pán)子的每一步，但我們可以利用下面的方法來(lái)解決 ： 設(shè)移動(dòng)盤(pán)子數(shù)為 n，為了將 這 n個(gè)盤(pán)子從 A桿移動(dòng)到 C桿，可以做以下三步： （ 1）以 C盤(pán)為中介，從 A桿將 1至 n1號(hào)盤(pán)移至 B桿 ； （ 2）將 A桿中剩下的第 n號(hào)盤(pán)移至 C桿 ； （ 3）以 A桿為中介，從 B桿將 1至 n1號(hào)盤(pán)移至 C桿 ； 這樣，問(wèn)題解決了 ， 但實(shí)際操作中，只有第二步可直接完成，而第一、三步又成為移動(dòng)的新問(wèn)題 。 以上操作的實(shí)質(zhì)是把移動(dòng) n個(gè)盤(pán)子的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為移動(dòng) n1個(gè)盤(pán) 。 那一、三步如何解決？事實(shí)上，上述方法：設(shè)盤(pán)子數(shù)為 n， n可為任意數(shù)，該法同樣適用于移動(dòng) n1個(gè)盤(pán) 。 因此，依據(jù)上法，可解決 n1個(gè)盤(pán)子從 A桿移到 B桿（第一步）或從 B桿移到 C桿（第 三步）問(wèn)題 。 現(xiàn)在，問(wèn)題由移動(dòng) n個(gè)盤(pán)子的操作轉(zhuǎn)化為移動(dòng) n2個(gè)盤(pán)子的操作 。 依據(jù)該原理，層層遞推，即可 第 5 頁(yè) 共 14 頁(yè) 將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解決移動(dòng)
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