【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ????100cossincossinsincossincos1111111111111 iEiEEiiiiEiEEiiii yyyyxxD ???????? 利用位移矩陣建立點(diǎn) B 和點(diǎn) D 與位移矩陣的關(guān)系： ??????????????????????????11111 BBiBiBiyxDyx ??????????????????????????11111 CCiCiCiyxDyx 在上面方程中所有的變量都是未知數(shù)， 由于上面的方程為非線性方程組，求解繁瑣，且點(diǎn) E 的坐標(biāo)為未知量，而且存在點(diǎn) E 軌跡及運(yùn)動(dòng)方程的最優(yōu)化問題，所不能一次計(jì)算出所有未知量。為解決該問題，可更具根據(jù)實(shí)際工況取點(diǎn) E 的五個(gè)坐標(biāo)，為 ? ? 5,4,3,2,1, ?iyx EiEi 并且根據(jù)實(shí)際情況可以認(rèn)為 A 點(diǎn)， D 點(diǎn)的坐標(biāo)確定，分別為 ? ? ? ?DDAA yxyx , 。 這樣方程的未知數(shù)只有： 111115141312 ,, CCBB yxyx???? ，一共八個(gè)未知數(shù)可以進(jìn)行求解。 12 ?????????????????????????????????????????21212111111112111111112121211111111211111111)()()cossincossin()sincossincos()()()cossincossin()sincossincos(DCDCDiEiEEiiCiCDiEiEEiiCiCABABAiEiEEiiBiBAiEiEEiiBiByyxxyyxyyxxyxxyxyyxxyyxyyxxyxxyx???????????????? 采用逆向設(shè)計(jì)的方法，先確定設(shè)計(jì)的尺寸，然后利用仿真軟件直接模擬出點(diǎn) E的運(yùn)動(dòng)軌跡，或者 matlab 軟件解出上面的方程；對(duì)點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，并驗(yàn)證是否滿足設(shè)計(jì)要求。 首先，根據(jù)連桿機(jī)構(gòu)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀況以及我們的設(shè)計(jì)要求，我們 E 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，以及誤差允許的范圍，我們初步假設(shè)點(diǎn) E 的五個(gè)位置分別為： )1950,10(),50(),1175,20(),50(),400,0( 54321 EEEEE ? 然后再根據(jù)點(diǎn) A 和點(diǎn) D 在運(yùn)動(dòng)過程的位置始終不變，結(jié)合實(shí)際我們假設(shè)點(diǎn) A,點(diǎn) D的坐標(biāo)為： )0,600(),150,300( ?? DA 根據(jù)上面的假設(shè)可以求出未知數(shù) 111115141312 ,, CCBB yxyx???? 的值。 ???????????9 6 4 1 3 82 8 8 . 1 5 7 0 6 32 1 4 2 4 3 1 0 1 4 . 0 6 6 76 4 8 5 0 23 0 5 . 5 3 0 0 4 13 6 1 2 2 4 3 9 2 9 . 1 3 6 2 31111CCBByxyx 在上面的矩陣乘法運(yùn)算中，我們利用了 matlab 進(jìn)行運(yùn)算，程序見附錄 1， 然后利用方程式： ? ? ? ? 222 CDDCDC Lyyxx ???? ? ? ? ? 222 BAABAB Lyyxx ???? ? ? ? ? 222 BCDCCB Lyyxx ???? ? ? ? ? 222 BEEBEB Lyyxx ???? 可以求出 AB 桿， BC 桿， CD 桿， BE 桿的桿長(zhǎng)分別為： , ???? BECDBCAB LLLL 13 點(diǎn) C,點(diǎn) D 的坐標(biāo)可以求出桿 BEl 的長(zhǎng)度，然后再根據(jù)公式 ： BCBECEBCBE LL LLLCBE 2ar cc os 222 ???? 可以求出 ??? 根據(jù)求出的 AB 桿， BC 桿， CD 桿， BE 桿的桿長(zhǎng)， 然后可以根據(jù)逆向設(shè)計(jì)的方法再次去判斷取出的桿長(zhǎng)是否滿足需求。 平衡桿機(jī)構(gòu)計(jì)算模型計(jì)算 平衡機(jī)構(gòu)是受電弓連桿機(jī)構(gòu)中另外一塊很重要的組成部分，在升弓和降弓的運(yùn)動(dòng)當(dāng)中起到平衡的作用，下面我們對(duì)確定平橫機(jī)構(gòu)的尺寸。 圖 平衡機(jī)構(gòu) 在第一問當(dāng)中可以利用位移矩陣可以求出點(diǎn) B，點(diǎn) C的五個(gè)精確坐標(biāo)的位置 ,它們分別是 :? ? ? ? 5,4,3,2,1, ?iyxyx CiCiBiBi 而桿 BG,CG,FE 的桿長(zhǎng)始終保持不變的，可以得到長(zhǎng)度約束方程： ? ? ? ? ? ? ? ?22211211 GiBiGiBiGBGB yyxxyyxx ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? 22211211 GiCiGiCiGCGC yyxxyyxx ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? 22211211 FiEiFiEiFEFE yyxxyyxx ??????? 而 由于點(diǎn) E,F 在同一條豎直線上，故有 5,4,3,2,1, ?? ixx FiEi 把在 中得到的點(diǎn) B ，點(diǎn) C 的 五 個(gè) 精 確 坐 標(biāo) 的 位 置? ? ? ? 5,4,3,2,1, ?iyxyx CiCiBiBi 帶入上面方程式，由于這是非線性方程組，求解過程很復(fù)雜， 求解繁瑣，因此可以用 matlab 軟件進(jìn)行求解，程序編寫如 中求解第二部的程序。 14 經(jīng)過求解，可以得出 ???????????????????555 3 2 4 6 7 8 2 1 2 4644 1 5 8 6 8 1 8 4 9 9420 8 4 5 2 8 3 3 3 3 2894 4 6 1 8 1 0 2 1 6 3869 9 4 6 7 2 8 3 7 7 354321xxxxx??????????????54321yyyyy??????????????54321fffff 根據(jù)得到的坐標(biāo)值，然后根據(jù)公式： ? ? ? ? 222 EFFEFE Lyyxx ???? ? ? ? ? 222 AGGAGA Lyyxx ???? ? ? ? ? 222 BGGBGB Lyyxx ???? 然后把點(diǎn) E,F,B,G,A 的坐標(biāo)值帶進(jìn)去，可以求出 EF,AG,BG 的桿長(zhǎng)。 它們分別是： ,82 ??? BGAGEF LLL 通過上面 , 中的計(jì)算可以得出整個(gè)機(jī)構(gòu)的總體尺寸整理如下： ?ABL （主動(dòng)桿件長(zhǎng)度） ?BCL （連桿長(zhǎng)度） ?CDL （連架桿長(zhǎng)度） ?BEL （升弓桿長(zhǎng)度） ??? （剛性連桿角度） 82?EFL （弓頭連桿長(zhǎng)度） ?AGL ?BGL （桿 AG,BG 的桿長(zhǎng)限制 G 點(diǎn)在剛體 AB 上的位置） 升弓桿角度的計(jì)算 15 圖 升弓桿示意圖 在圖中可以看出升弓桿與圓柱銷之間有一定的角度，畫出它的俯視圖如下： 圖 升弓桿的俯視圖 在圖中求出升弓桿與中心線的夾角 EAD? ,根據(jù)公式： EAEDLLEAD arc si n?? ,而 2 ABECED LLL ?? 可更具根據(jù)實(shí)際工況可初取 AB 桿長(zhǎng)， CE 桿長(zhǎng)為定值 ,然后代入公式計(jì)算即可。 可取 792，180 ?? ECAB LL ，代入計(jì)算可以得出 ??? 弓頭機(jī)構(gòu)的計(jì)算 16 圖 弓頭機(jī)構(gòu) 在弓頭這部分，由于機(jī)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，根本沒有什么計(jì)算部分，因此我們?cè)谠O(shè)計(jì)這部分的時(shí)候主要是根據(jù)弓頭這部分的實(shí)際長(zhǎng)度并結(jié)合我們?cè)谇懊嬗?jì)算出來的長(zhǎng)度進(jìn)行建模的，涉及到一些的尺寸我們主要從網(wǎng)上和相關(guān)書籍上進(jìn)行查詢計(jì)算的。 機(jī)構(gòu)關(guān)鍵尺寸優(yōu)化 在進(jìn)行連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與建模當(dāng)中，計(jì)算出來的尺寸很繁瑣，而且小數(shù)點(diǎn)后面有很多的小數(shù)，為了計(jì)算與建模的方便，我們?cè)诒ＷC他們的力學(xué)性能的前 提下以及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下，查找了一些數(shù)據(jù)手冊(cè)，并且根據(jù)一些具體情況對(duì)后面的小數(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，使得結(jié)果更加的簡(jiǎn)便，讓人一目了然，便于直觀的感受。 根據(jù)實(shí)際情況，一般對(duì)受電弓的尺寸要求是： 在弓頭上升、下降的 1550mm 行程內(nèi)，偏離理想化直線軌跡的距離不得超過100mm，弓頭擺動(dòng)的最大角位移不得大于 5176。，整個(gè)受電弓不超出 1400 400mm的區(qū)域，在垂直機(jī)車運(yùn)動(dòng)方向上，最大尺寸不超過 1200mm，最小傳動(dòng)角大于或等于 30176。據(jù)跟這些要求對(duì)受電弓尺寸進(jìn)行優(yōu)化。 17 圖 優(yōu)化圖 設(shè) E 點(diǎn)坐標(biāo)為： ),( ii yx ，所以我們得到關(guān)于 E 點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式： ?????????????)sin(sin)cos(cos4343iiiiii LLy LLx ????? ????? 18 4 受力分析 機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)靜力描述 針對(duì)連桿機(jī)構(gòu)的壓力角進(jìn)行分析，最小傳動(dòng)角： 解得： ???? 302 7 8 in? ，因此該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)合理。 連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析描述 通過靜力學(xué)平衡方程，求出機(jī)構(gòu)各個(gè)運(yùn)動(dòng)副的反力和平衡力的方法稱為機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析方法。 為了對(duì)連桿進(jìn)行受力分析，模擬現(xiàn)實(shí)的連桿之間的動(dòng)力源，我們?cè)跅U AB 上加了一個(gè)風(fēng)缸，從而模擬在現(xiàn)實(shí)中的連桿受力情況，對(duì)各個(gè)桿之間的力進(jìn)行分析。 19 圖 ． 2 連桿機(jī)構(gòu)示意圖 對(duì)于連桿機(jī)構(gòu)， 進(jìn)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析的順序?yàn)椋? 讓風(fēng)缸對(duì)桿 BF 一個(gè)外力為 F ,利用杠桿原理可以求出點(diǎn) B 受到的力為 1F , ?sin1 FLLF AFBA? ，其中 ? 為風(fēng)缸與桿 BF 的夾角（圖中沒有標(biāo)出來），測(cè)出點(diǎn) A,B出受到的外力的大小以及力的變化曲線，然后再去分析點(diǎn) C,點(diǎn) D,點(diǎn) E 受到的力，并且測(cè)出他們的變化曲線。 對(duì)點(diǎn) B,點(diǎn) E 進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 由于點(diǎn) A,點(diǎn) D 的坐標(biāo)已知，而且桿 AB，桿 BE 的桿長(zhǎng)確定，因此可以求出點(diǎn)B，點(diǎn) E 的軌跡方程 : ? ? ? ? 222 ABBABA Lyyxx ???? ? ? ? ? 222 BEEBEB Lyyxx ???? 因?yàn)?AB 桿是風(fēng)缸直接作用桿件，所以其受力在所有桿件中式最為關(guān)鍵的 ，故要對(duì)其進(jìn)行分析，又因?yàn)?AB 的角速度和角加速度能直接決定受電弓弓頭上升的速度，所以對(duì)其角速度和角加速度的分析就顯得尤為重要了。 上 面可以求出點(diǎn) B的坐標(biāo) ? ? 求一次導(dǎo)，可以得出然后對(duì)所求的坐標(biāo)進(jìn)行, BB yx點(diǎn) B 的速度ABBBB LvwBv ?點(diǎn)的角速度而, ,對(duì)速度再求一次導(dǎo)，可以得到點(diǎn) B 的角加速度ABBBB LaBa ??點(diǎn)的角加速度而, 運(yùn)用仿真可以在圖中觀察