【文章內(nèi)容簡介】 6:1:0 f(i,8j)=fix(y(i)/2^j)。 y(i)=mod(y(i),(2^j))。 end end for i=1:length(y)。 if(z(i)==1) f(i,1)=0。 else f(i,1)=1。 end end 程序 運(yùn)行結(jié)果： y = 0 z = 0 c = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 在數(shù)字電視和通信系統(tǒng)中，為提高信息傳輸可靠性，廣泛使用了具有一定糾錯(cuò)能力的信道編碼技術(shù)，如奇偶校驗(yàn)碼、行列監(jiān) 督碼、恒比碼、漢明碼、循環(huán)碼（ CRC）等編碼技術(shù)。信道編碼的本質(zhì)是增加通信的可靠性，或者說增加整個(gè)系統(tǒng)的抗干擾性。對(duì)信道編碼有以下要求： ：要求對(duì)所傳消息的內(nèi)容不加任何限制； ； ：為了與信道頻譜匹配和具有糾錯(cuò)能力，通常要向原信號(hào)添加一些碼，要求加入最少的比特?cái)?shù)而得到最大的利益； 。在這些要求中，除編碼的必須信息外，所作的處理主要有兩條：一是要求碼列的頻譜特性適應(yīng)通道的頻譜特性從而使傳輸過程中能量損失最小，提高信噪比。減少發(fā)生差錯(cuò)的可能性；二是增加糾錯(cuò)能力，使 得即便出現(xiàn)差錯(cuò)，也能得到糾正。 差錯(cuò)控制的基本概念 差錯(cuò)的特點(diǎn) 由于通信線路上總有噪聲存在，噪聲和有用信息中的結(jié)果，就會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)。噪聲可分為兩類，一類是熱噪聲，另一類是沖激噪聲，熱噪聲引起的差錯(cuò)是一種隨機(jī)差錯(cuò)，亦即某個(gè)碼元的出錯(cuò)具有獨(dú)立性，與前后碼元無關(guān)。沖激噪聲是由短暫原因造成的，例如點(diǎn)擊的啟動(dòng)、停止，電器設(shè)備的放弧等。沖擊噪聲引起的差錯(cuò)是成群的，其差錯(cuò)持續(xù)時(shí)間稱為突發(fā)錯(cuò)的長度。 衡量信道傳輸性能的指標(biāo)之一是誤碼率 PO， PO=錯(cuò)誤接收的碼元數(shù) /接收的總碼元數(shù) 。 目前普通電話線路中，當(dāng)傳輸速率 在 600~2400bit/s 時(shí)， PO 在之間，對(duì)于大多數(shù)通信系統(tǒng)， PO 在 之間，而計(jì)算機(jī)之間的數(shù)據(jù)傳輸則要求誤碼率低于 。 差錯(cuò)控制的基本方式 差錯(cuò)控制方式基本上分為兩類，一類稱為 “ 反饋糾錯(cuò) ” ，另一類稱為 “ 前向糾錯(cuò) ” 。在這兩類基礎(chǔ)上又派生出一種稱為 “ 混合糾錯(cuò) ” 。 (1)反饋糾錯(cuò) 這種方式在是發(fā)信端采用某種能發(fā)現(xiàn)一定程度傳 輸差錯(cuò)的簡單編碼方法對(duì)所傳信息進(jìn)行編碼，加入少量監(jiān)督碼元，在接收端則根據(jù)編碼規(guī)則收到的編碼信號(hào)進(jìn)行檢查，一量檢測出 (發(fā)現(xiàn) )有錯(cuò)碼時(shí)，即向發(fā)信端發(fā)出詢問的信號(hào)，要求重發(fā)。發(fā)信端收到詢問信號(hào)時(shí)，立即重發(fā)已發(fā)生傳輸差錯(cuò)的那部分發(fā)信息，直到正確收到為止。所謂發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)是指在若干接收碼元中知道有一個(gè)或一些是錯(cuò)的，但不一定知道錯(cuò)誤的準(zhǔn)確位置。 (2)前向糾錯(cuò) 這種方式是發(fā)信端采用某種在解碼時(shí)能糾正一定程度傳輸差錯(cuò)的較復(fù)雜的編碼方法，使接收端在收到信碼中不僅能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)碼，還能夠糾正錯(cuò)碼。采用前向糾錯(cuò)方式時(shí)，不需要反饋信道，也 無需反復(fù)重發(fā)而延誤傳輸時(shí)間，對(duì)實(shí)時(shí)傳輸有利，但是糾錯(cuò)設(shè)備比較復(fù)雜。 (3)混合糾錯(cuò) 混合糾錯(cuò)的方式是：少量糾錯(cuò)在接收端自動(dòng)糾正，差錯(cuò)較嚴(yán)重，超出自行糾正能力時(shí)，就向發(fā)信端發(fā)出詢問信號(hào)，要求重發(fā)。因此， “ 混合糾錯(cuò) ” 是“ 前向糾錯(cuò) ” 及 “ 反饋糾錯(cuò) ” 兩種方式的混合。 對(duì)于不同類型的信道，應(yīng)采用不同的差錯(cuò)控制技術(shù)，否則就將事倍功半。 反饋糾錯(cuò)可用于雙向數(shù)據(jù)通信，前向糾錯(cuò)則用于單向數(shù)字信號(hào)的傳輸，例如廣播數(shù)字電視系統(tǒng)，因?yàn)檫@種系統(tǒng)沒有反饋通道。 誤碼控制編碼的分類 隨著數(shù)字通信技術(shù)的發(fā)展，研究開發(fā)了各種誤碼控 制編碼方案，各自建立在不同的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，并具有不同的檢錯(cuò)與糾錯(cuò)特性，可以從不同的角度對(duì)誤碼控制編碼進(jìn)行分類。 按照誤碼控制的不同功能，可分為檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼和糾刪碼等。檢錯(cuò)碼僅具備識(shí)別錯(cuò)碼功能而無糾正錯(cuò)碼功能；糾錯(cuò)碼不僅具備識(shí)別錯(cuò)碼功能，同時(shí)具備糾正錯(cuò)碼功能；糾刪碼則不僅具備識(shí)別錯(cuò)碼和糾正錯(cuò)碼的功能，而且當(dāng)錯(cuò)碼超過糾正范圍時(shí)可把無法糾錯(cuò)的信息刪除。 按照誤碼產(chǎn)生的原因不同，可分為糾正隨機(jī)錯(cuò)誤的碼與糾正突發(fā)性錯(cuò)誤的碼。前者主要用于產(chǎn)生獨(dú)立的局部誤碼的信道，而后者主要用于產(chǎn)生大面積的連續(xù)誤碼的情況，例如磁帶數(shù) 碼記錄中磁粉脫落而發(fā)生的信息丟失。按照信息碼元與附加的監(jiān)督碼元之間的檢驗(yàn)關(guān)系可分為線性碼與非線性碼。如果兩者呈線性關(guān)系，即滿足一組線性方程式，就稱為線性碼；否則，兩者關(guān)系不能用線性方程式來描述，就稱為非線性碼。 按照信息碼元與監(jiān)督附加碼元之間的約束方式之不同，可以分為分組碼與卷積碼。在分組碼中，編碼后的碼元序列每 n 位分為一組，其中包括 k 位信息碼元和 r 位附加監(jiān)督碼元，即 n=k+r，每組的監(jiān)督碼元僅與本組的信息碼元有關(guān)，而與其他組的信息碼元無關(guān)。卷積碼則不同，雖然編碼后碼元序列也劃分為碼組，但每組的監(jiān)督碼元不但 與本組的信息碼元有關(guān)，而且與前面碼組的信息碼元也有約束關(guān)系。 按照信息碼元在編碼之后是否保持原來的形式不變，又可分為系統(tǒng)碼與非系統(tǒng)碼。在系統(tǒng)碼中，編碼后的信息碼元序列保持原樣不變，而在非系統(tǒng)碼中，信息碼元會(huì)改變其原有的信號(hào)序列。由于原有碼位發(fā)生了變化，使譯碼電路更為復(fù)雜，故較少選用。 根據(jù)編碼過程中所選用的數(shù)字函數(shù)式或信息碼元特性的不同，又包括多種編碼方式。對(duì)于某種具體的數(shù)字設(shè)備，為了提高檢錯(cuò)、糾錯(cuò)能力，通常同時(shí)選用幾種誤碼控制編碼方式。以下，以線性分組碼為例，對(duì)幾種簡單的編碼方式進(jìn)行介紹。 循環(huán)碼（ CRC） 循環(huán)碼是線性碼的一個(gè)重要的子類，它有以下兩大特點(diǎn)：第一，碼的結(jié)構(gòu)可以用代數(shù)方法來構(gòu)造和分析，并且可以找到各種實(shí)用的譯碼方法；第二，由于其循環(huán)特性，編碼運(yùn)算和伴隨式計(jì)算，可用反饋移位寄存器來實(shí)現(xiàn)，硬件實(shí)現(xiàn)簡單 。 循環(huán)碼是在嚴(yán)密的代數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上建立起來的，這種碼的編碼和解碼設(shè)備都不太復(fù)雜，而且糾錯(cuò)的能力較強(qiáng)。顧名思義，循環(huán)碼除具有線性碼的一般性質(zhì)之外，還具有循環(huán)性，即任一碼組循環(huán)一位以后，仍為該碼中的一個(gè)碼組。 循環(huán)碼定義 設(shè) C 使某 線性分組碼的碼字集合，如果對(duì)任 CcccC nn ?? ?? ),( 021 ? ，它的循環(huán)移位 ),( 1032)1( ???? nnn ccccC ?也屬于 C，則稱該 碼為循環(huán)碼。 該碼在結(jié)構(gòu)上有另外的限制，即一個(gè)碼字任意循環(huán)移位的結(jié)果仍是一個(gè)有效碼字。其特點(diǎn)是：（ 1）可以用反饋移位寄存器很容易實(shí)現(xiàn)編碼和伴隨式的計(jì)算；（ 2）由于循環(huán)碼有很多固有的代數(shù)結(jié)構(gòu)，從而可以找到各種簡單使用的譯碼辦法。 如果一個(gè) 線性碼具有以下的屬性，則稱為循環(huán)碼：如果 n 元組},{ 110 ?? ncccc ? 是子空間 S 的一個(gè)碼字，則經(jīng)過循環(huán)移位得到的 },{ 201)1( ??? nn cccc ? 也同樣是 S 中的一個(gè)碼字；或者，一般來說，經(jīng)過 j次循環(huán)移位后得到的 },,{ 11011)( ??????? jnnjnjnj ccccccc ??也是 S 中的一個(gè)碼字。 循環(huán)碼的多項(xiàng)式描述 碼字的多項(xiàng)式描述，一個(gè) n 元碼字可以用一個(gè)次數(shù)不超過 n1 的多項(xiàng)式唯一表示 )( 0121 ccccc nn ???? , 0112211)( cxcxcxcxc nnnn ????? ???? ? （ 11） 其中，我們不關(guān)心 x 的具體位置，其次數(shù) 只表示相應(yīng)碼元的位置。稱這樣的 為 c的碼字多項(xiàng)式。 生成多項(xiàng)式 及生成矩陣 G 如果一種碼的所有碼多項(xiàng)式都是多項(xiàng)式 )(xg 的倍式，則稱 )(xg 為該碼的生成多項(xiàng)式。在循環(huán)碼中，次數(shù)最低的多項(xiàng)式（ 0 除外）就是生成多項(xiàng)式 )(xg ，其他碼多項(xiàng)式都是其倍數(shù)。且該 )(xg 的階數(shù)為 knr ?? ，常數(shù)項(xiàng)為 1，是 1?nx的一個(gè)因式。為了尋求生成多項(xiàng)式，必須對(duì) 1?nx 進(jìn)行因式分解。 循環(huán)碼的生成矩陣多項(xiàng)式為： ???????????????????)()()()()(21XgXXgXgXXgXXGkk? （ 12） 然后將系數(shù)提出就得到生成矩陣 G。 系統(tǒng)循環(huán)碼 循環(huán)碼也可以構(gòu)成為系統(tǒng)循環(huán)碼。為方便系統(tǒng)碼的構(gòu)造，將消息多項(xiàng)式和碼式都記為高位在前，即 ),( 0121 mmmmm kk ???? 的消息多項(xiàng)式為 (xm ， 1110)( ?????? kk xmxmmxm ? （ 13） 又設(shè)碼式的高次冪部分等于 m(x) ，即)()()( 111110xpxmxxcxcxcxccxcknnnknknknkn??????????????????? ??knrxp ???? )(? （ 14） 其中 p(x)稱為校驗(yàn)位多項(xiàng)式，由于碼式是生成式的倍式，所以 ))((mod0)()()()( xgxgxaxmxxp kn ??? ? （ 15） ))() ( m o d()( xgxmxxp r ??? （ 16） 因此循環(huán)碼的系統(tǒng)碼碼式為 ))](( m o d)([)()( xgxmxxmxxc rr ?? （ 17） 將循環(huán)碼的系統(tǒng)碼構(gòu)造步驟總結(jié)為： 多項(xiàng)式乘 ))(()( xmxxmx rr ? 多項(xiàng)式求模（余式） )())() ) ( m o d(( xpxgxmx r ? （ 18） 多項(xiàng)式減 )()())(( xcxpxmx r ?? 如果令 )(xm 為單項(xiàng)式 1?rx ， 1,1,0 ?? ki ? rxpxpxgxax iir ????? )(),()()(1 ? （ 19） irii xxpxc ??? )()( （ 110） 那么容易看到， )(xci 對(duì)應(yīng)的向量 ic ， 1,1,0 ?? ki ? 是線性無關(guān)的，從而得 到循環(huán)碼系統(tǒng)碼的生成矩陣 sG 為 ???????????????????1000100011,11,10,11,111101,00100rkkkrrspppppppppG??????? （ 111） 循環(huán)碼的編碼 利用生成多項(xiàng)式 )(xg 實(shí)現(xiàn)編碼：如上所述，但循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式 )(xg 確定時(shí)，碼就完全確定了?，F(xiàn)在討論生成多項(xiàng)式 )(xg 給定以后，如何實(shí)現(xiàn)循環(huán)碼的編碼問題。 若已知 0111)( gxgkxnkgnxg xg knkn ???????? ?? ? （ 21） 并設(shè)信息元多項(xiàng)式 012211)( mxmxkmkxkmkxm ???????? ? （ 22） 要編碼成系統(tǒng)循環(huán)碼形式，即碼字的最左邊 k 位是信息元，其余 kn?