清華大學(xué)計(jì)算固體力學(xué)第七次課件ale公式(編輯修改稿)
2025-06-20 12:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )()),(( ?? II Ntt vχv ?結(jié)論是，在弱形式中的材料速度的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為 )()(),()()( tNtNdt td IIII vξξcξvv ?????對(duì)于密度的材料時(shí)間導(dǎo)數(shù)，應(yīng)用同樣的過程，給出 )()ξ(),ξ(c)ξ()( tNtNtdtd IIII ??? ?? ?????5 弱形式 有限元矩陣 0ρKρLM ??? ??? ?dtd連續(xù)方程 容量、轉(zhuǎn)換和散度矩陣分別為 ?? ???? dNNM JIJI ??? ][M?? ???? dNcNL iJiIJI ??? ,][L?? ???? dNvNK JiiIJI ??? ,][K][ J??ρ??????? dtddtd J?ρ動(dòng)量方程 e xtint ffLvvM ???dtdM和 L分別是廣義質(zhì)量和傳遞矩陣，對(duì)應(yīng)于在參考構(gòu)形下的速度 IIM )(][ ??? dNNM JIJI ???5 弱形式 有限元矩陣 動(dòng)量方程 e xtint ffLvvM ???dtdIIL ),(][ ??? dNcNL iJiIJI ?????? dNf ijjIiI ??? ,][ i n ti n tf????? ?? ?? dtNdbNf ti iIiIiI ?][ e xte xtf][ Jvv? ??????? dtdvdtdv J注意到除了它們是以變分形狀函數(shù)的形式定義之外 ， 內(nèi)部和外部節(jié)點(diǎn)力與更新的 Lagrangian格式 （ 框 ） 中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)是一致的 。質(zhì)量矩陣不是時(shí)間的常量 ， 因?yàn)槊芏群陀螂S時(shí)間變化 。 6 網(wǎng)格更新算法 在 ALE中 ， 網(wǎng)格可以任意移動(dòng)給出了大變形的可能性 。 通過ALE移動(dòng)邊界 （ 指物理表面 ） 能夠利用 Lagrangian的精確特性來循跡 ， 內(nèi)部網(wǎng)格也可以移動(dòng)以避免過渡的單元扭曲 。 然而這需要一種有效的算法來更新網(wǎng)格 ， 即網(wǎng)格速度 必須給定 ， 以避免網(wǎng)格扭曲和保證邊界和接觸面至少局部地保持 Lagrangian 。 v? 對(duì)應(yīng)于域邊界在每一時(shí)刻均已知的分析 ， 預(yù)先給定網(wǎng)格運(yùn)動(dòng) 。 當(dāng)域邊界有一個(gè)已知的運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 網(wǎng)格隨這一邊界的運(yùn)動(dòng)可以預(yù)先給定 。 6 網(wǎng)格更新算法 jjijjiiii wtxtttxvvc??? ?????????? ),(),(),(? χXχ建立材料和網(wǎng)格速度的關(guān)系，只有給定其中一個(gè)，自動(dòng) 確定 另一個(gè) 1 如果給定 v? ，可以計(jì)算位移 和加速度 。 d? a?應(yīng)用顯式積分算法和中心差分算法，而不需要計(jì)算相對(duì)速度 w 。 2 如果 未知，給定了 w ，在更新網(wǎng)格前求解上式計(jì)算 。 v? v? 發(fā)展 ALE的核心問題是給定這些速度的最佳選擇和更新網(wǎng)格的算法。 3 給定 和 w 的分量形式，混合算法 。 v?1. 當(dāng)域邊界有一個(gè)已知的運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 網(wǎng)格隨這一邊界的運(yùn)動(dòng)可以預(yù)先給定 。 6 網(wǎng)格更新算法 2. LagrangeEuler 矩陣方法 ， 任意定義相對(duì)速度 （ 參考 ） jijijXii vtw )(| ??? ?????LagrangeEuler 參數(shù)矩陣 如果 ， 則 ， 可以是時(shí)間和空間的函數(shù) 。 ji? 0?ij?由上式 ， 相對(duì)速度是材料速度的線性函數(shù) ， 如果 ， 則 ， Lagrangian網(wǎng)格描述 。 ijij ?? ? 0?iwij?0?ij? vw?如果 ， 則 ， Eulerian網(wǎng)格描述 。 6 網(wǎng)格更新算法 ? ? kjkjkjii vxc ??? ????jjijjiiii wtxtttxvvc??? ?????????? ),(),(),(? χXχ由傳遞速度和相對(duì)速度 jijijXii vtw )(| ??? ?????得到 ? ?jikjkjkii xvvv ??? ?????? 在參考域邊界上必須滿足后一個(gè)方程。得到一個(gè)網(wǎng)格再分區(qū)的 基本方程： ? ? 0???????? ijikjkjki vxvtx????在二維情況下的顯式格式如下： ? ? 01 121111 ???????? vxvtx k ??? ? ? 01
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1