物聯(lián)網(wǎng)理論與技術(shù)第3章：邏輯函數(shù)運算規(guī)則及化簡(編輯修改稿)
2025-06-18 07:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，這個 “ 或 ” 項稱為最大項。 2．最大項的性質(zhì) (a) 對于任何一個最大項，只有對應的一組變量取值，才能使其值為 “ 0”。 例 ，只有變量 ABCD=0000時（每一變量都為 0時），才有 A+B+C+D為“ 0”。 (b) 相同變量構(gòu)成的任何兩個不同最大項邏輯 “ 或 ” 為 “ 1”。 例 ， M4+M6= (c) n個變量的全部最大項之邏輯 “ 與 ” 為 “ 0”，即： (d) 某一個最大項不是包含在邏輯函數(shù) F中，就是包含在反變量 中。 (e) n個變量構(gòu)成的最大項有 n個相鄰最大項。 例 ， 與 是相鄰最大項。 ( ) ( ) 1 1A B C D A B C D A B D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0iM??FA B C D? ? ? A B C D? ? ?3．最小項與最大項的關(guān)系 下標 i相同的最小項與最大項互補，即 。 例如， ，即為： 。 iimM?A B C A B C? ? ? 77mM? 標準與或表達式 【 例 39】 將 展開為最小項之和的形式。 F AB C AB D??? ?15 14 6 4( ) ( )4 , 6 , 14 , 15F A B C A B D A B C D D A B D C CA B CD A B CD A B CD A B CDm m m m m? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?解 ：【 例 310】 將 寫成標準與或表達式。 。 F A B A B C??? ?()3 , 6 , 7F A B A B C A B C C A B CA B C A B C A B C m? ? ? ? ?? ? ? ? ?解 ： 標準或與表達式 【 例 311】 將 =Σm（ 0， 2， 3， 6） 展開為最大項之積的形式。 F AB C AB C AB C AB C? ? ? ?? ?? ?1 , 4 , 5 , 7( ) ( ) ( ) ( ) 1 , 4 , 5 , 7F A B C A B C A B C A B C mA B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B CA B C A B C A B C A B C M? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ：【 例 312】 將 寫成標準或與表達式。 ( ) ( )F A B A B C? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( 0 , 2 , 3 )F A B A B C A B C C A B CA B C A B C A B C M? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ： 兩種標準形式的相互轉(zhuǎn)換 對于一個 n變量的邏輯函數(shù) F，若 F的標準與或式由 K個最小項相或構(gòu)成，則 F的標準或與式一定由 個最大項相與構(gòu)成，并且對于任何一組變量取值組合對應的序號 i，若標準與或式中不含 mi，則標準或與式中一定含 Mi。 2n K?【 例 313】 將標準與或表達式 表示為標準或與表達式。 ( , , ) ( 0 , 3 , 5 , 6)F A B C m??( , , ) ( 0 , 3 , 5 , 6) ( 1 , 2 , 4 , 7 )F A B C m M? ? ? ?解 ： 邏輯函數(shù)表達式與真值表的相互轉(zhuǎn)換 1．由真值表求對應的邏輯函數(shù)表達式 1 2 3 50 4 6 7( 1 , 2 , 3 , 5 )( 0 , 4 , 6 , 7 )( ) ( ) ( ) ( )F m m m m mAB C AB C A BC AB C M M M M MA B C A B C A B C A B C? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?M7 M6 M5 M4 M3 M2 M1 M0 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 最大項 最小項 F A B C 表 33 真值表 邏輯函數(shù)表達式與真值表的相互轉(zhuǎn)換 2．由邏輯函數(shù)表達式求對應的真值表 步驟 在真值表中列出輸入變量二進制值的所有可能取值組合 將邏輯函數(shù)的與或（或與）表達式轉(zhuǎn)換為標準與或（或與）形式 將構(gòu)成標準與或（或與）形式的每個最小項（最大項）對應的輸出變量處填上 1（ 0），其它填上 0（ 1） F A B A B C?? ABC ABC ABC? ? ?： 111； ： 110； :011 ABC ABC ABC在真值表中，輸入變量二進制值 11 1 011對應的輸出變量處填上 1，其它填上 0即得該函數(shù)的真值表。 例， 邏輯代數(shù)化簡法 并項化簡法 【 例 314】 化簡 F AB C AB C??F A B C A B C A B C B???解 ： （ C+ ） = A 【 例 315】 化簡 F A B C A B C B C? ? ?()F A B C A B C B C A A B C B C B C B C B? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ： 【 例 316】 化簡 ( )
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