【文章內容簡介】 ], int low, int high ) { R[0]=R[low]。//子表的第一個記錄作基準對象 tempkey = R[low].key。 //基準對象關鍵字 While(lowhigh) { While(lowhigh amp。amp。 R[high].key = tempkey) high。 R[low] = R[high]。 //小于基準的移到區(qū)間的左側 While(lowhighamp。amp。 R[low].key = tempkey) low++。 R[high] = R[low] 。 //大于基準的移到區(qū)間的右側 } R[low] = R[0]。 return low。 } ? 算法 quicksort是一個遞歸的算法 , 其遞歸樹如圖所示。 ? 算法 partition利用序列第一個對象作為基準，將整個序列劃分為左右兩個子序列。算法中執(zhí)行了一個循環(huán) , 只要是關鍵字小于基準對象關鍵字的對象都移到序列左側 , 最后基準對象安放到位 , 函數(shù)返回其位置。 21 25* 25 49 08 16 算法分析 ? 快速排序的趟數(shù)取決于遞歸樹的高度。 ? 如果每次劃分對一個對象定位后 , 該對象的左側子序列與右側子序列的長度相同 , 則下 一步將是對兩個長度減半的子序列進行排序 , 這是最理想的情況。 ? 在 n個元素的序列中 , 對一個對象定位所需時間為 O(n)。若設 t (n) 是對 n 個元素的序列進行排序所需的時間 , 而且每次對一個對 象正確定位后 , 正好把序列劃分為長度相等的兩個子序列 , 此時 , 總的計算時間為： T(n) ? + 2T(n/2 ) // c 是一個常數(shù) ? + 2 ( /2 + 2T(n/4) ) = 2 + 4T(n/4) ? 2 + 4 ( /4 +2T(n/8) ) = 3 + 8T(n/8) ……… ? log2n + nT(1) = O(n log2n ) ? 可以證明 , 函數(shù) quicksort的平均計算時間也是 O(nlog2n)。 實驗結果表明 : 就平均計算時間而言 , 快速排序是所有內排序方法中最好的一個 。 ? 快速排序是遞歸的 ， 需要有一個棧存放每層遞歸調用時的指針和參數(shù) 。 ? 最大遞歸調用層次數(shù)與遞歸樹的高度一致 ,理想情況為 ?log2(n+1)? 。 因此 ， 要求存儲開銷為 O(log2n)。 ? 在最壞的情況 , 即待排序對象序列已經按其關鍵字從小到大排好序的情況下 , 其遞歸樹成為單支樹 , 每次劃分只得到一個比上一次少一個對象的子序列 。 總的關鍵字比較次數(shù)將達 ? 快速排序是一種不穩(wěn)定的排序方法 。 2121 211nnninni???????)()( 基本思想 每一趟 (例如第 i 趟 , i = 0, 1, …, n 2) 在后面 ni 個待排序 記錄中選出關鍵字最小的記錄 , 作為 有序序列中的第 i 個記錄。待到第 n2 趟作完 , 待排序記錄只剩下 1個 , 就不用再選了。 選擇排序 ? 直接選擇排序是一種簡單的排序方法 , 它的基本步驟是： ① 在一組對象 R[i]～ R[n1] 中選擇具有最小關鍵字的對象； ② 若它不是這組對象中的第一個對象 , 則將它與這組對象中的第一個對象對調 。 ③ 在這組對象中剔除這個具有最小關鍵字的對象 。 在剩下的對象 R[i+1]～ R[n1]中重復執(zhí)行第 ① 、 ② 步 , 直到剩余對象只有一個為止 。 直接選擇排序 (Select Sort) 21 25 49 25* 16 08 0 1 2 3 4 5 21 25* i = 0 49 25 16 25 16 08 49 08 25* 49 21 i = 1 i = 2 08 16 25* 25 21 初始 最小者 08 交換 21,08 最小者 16 交換 25,16 最小者 21 交換 49,21 直接選擇排序的過程 最小者 25* 無交換 49 25* 0 1 2 3 4 5 25* i = 4 25 16 08 49 25* 49 21 結果 i = 3 08 16 25 21 最小者 25 無交換 25 21 16 08 各趟排序后的結果 直接選擇排序的算法 SelectSort ( rectype R[ ], int n ) { int i,j ,k。 rectype temp。 for ( i = 0。 i n1。 i++ ) { k = i。 //選擇具有最小關鍵字的對象 for ( j = i+1。 j n。 j++) if ( R[j].key R[k].key ) k = j。 //當前具最小關鍵字的對象 if ( k != i ) //對換到第 i 個位置 { temp =R[i]。 R[i] =R[k] 。 R[k] = temp 。 } } } ? 直接選擇排序的關鍵字比較次數(shù) KCN 與對象的初始排列無關。設整個待排序對象序列有 n 個對象 , 則第 i 趟選擇具有最小關鍵字對象所需的比較次數(shù)總是 ni1 次?？偟年P鍵字比較次數(shù)為 ???????? 20 211ninninKCN )()(? 對象的移動次數(shù)與對象序列的初始排列有關。當這組對象的初始狀態(tài)是按其關鍵字從小到大有序的時候 , 對象的移動次數(shù) RMN = 0，達到最少。 ? 最壞情況是每一趟都要進行交換，總的對象移動次數(shù)為 RMN = 3(n1)。 ? 直接選擇排序是一種不穩(wěn)定的排序方法。 堆排序 ( Heap sort ) 堆 ( Heap )設有一個關鍵字集合，按完全二叉樹的順序存儲方式存放在一個一維數(shù)組中。對它們從根開始，自頂向下，同一層自左向右從 0開始連續(xù)編號。若滿足 Ki ? K2i amp。amp。 Ki ? K2i+1 或 Ki ? K2i amp。amp。 Ki ? K2i+1, 則稱該關鍵字集合構成一個堆。 前者成為小根堆，后者稱為大根堆。 完全二叉樹 順序表示 Ki ? K2i amp。 Ki ? K2i+1 完全二叉樹 順序表示 Ki ? K2i amp。amp。 Ki ? K2i+1 09 09 87 87 78 78 45 45 65 65 31 31 53 23 23 53 17 17 堆排序 (Heap Sort) ? 利用堆及其運算 , 可以很容易地實現(xiàn)選擇排序的思路。 ? 堆排序分為兩個步驟 ? 根據(jù)初始輸入數(shù)據(jù)，利用堆的調整算法 SIFT( ) 形成初始堆 。 ? 通過一系列的對象交換和重新調整堆進行排序。 自下向上逐步調整為小根堆 53 53 17 17 78 78 09 23 45 65 87 i 09 23 45 65 87 i = 4 i = 3 i 初始小根堆的建立過程 53 53 17 17 78 78 09 23 45 65 87 i 09 23 45 65 87 i = 2 i 53 17 17 78 78 09 23 45 65 87 i 09 23 45 65 87 i = 1 i 53 53 17 17 78 78 09 23 45 65 87 i 09 23 45 65 87 i