【文章內(nèi)容簡介】 H D 取樣率的分數(shù)倍變換 ? ? ? ? ? ???? jjj eHeHeH 21?? 從頻域上不難理解到，如果先進行抽取，要么會引起混疊，使信號失真，要么是放棄一部分信號分量，也會引起信號失真！ 取樣率變換的性質(zhì) ? 經(jīng)過前面的分析，我們很容易得出內(nèi)插及抽取的特性，如下圖所示： ? ?m?D D D D D D D D D D x(n) x(n) x(n) x(n) x(n) x(n) x(n) x(n) y(m) y(m) y(m) y(m) y(m) y(m) y(m) y(m) ? ?m?)(n? )(n?1?Z1?Z DZ?DZ 1?抽取器的 對等關(guān)系 I I I I D I=D D I I I )(n? )(n???n?I I I ? ?n?1?Z1?Z1?Z1?Z1?ZI=D IZ 1?內(nèi)插器的 對等關(guān)系 I D=I D I=D D1 D2 D3 I1 I2 I3 x(n) x(n) x(n) x(n) x(n) x(n) x(n) x(n) y(m) y(m) y(m) y(m) y(m) y(m) y(m) y(m) D3=D1D2 I3=I1I2 ??? ????其他 0,2 D .. .D,0,n ,1)( np抽取內(nèi)插級聯(lián)系統(tǒng)的對等關(guān)系 抽取內(nèi)插器的實時濾波結(jié)構(gòu) — 多相濾波結(jié)構(gòu) 前面所討論的，無論是抽取還是內(nèi)插，對系統(tǒng)運算速度的要求是相當(dāng)高的。主要表現(xiàn)在抽取器模型中，低通濾波器位于抽取因子之前（即LPF是在降速之前實現(xiàn)的），而在內(nèi)插器模型中，LPF是在內(nèi)插因子之后（ LPF在提速之后進行）。 由此可見，無論抽取還是內(nèi)插，數(shù)字濾波器的運算速度要求是相當(dāng)高的。面臨這種情況，我們采用多相濾波結(jié)構(gòu)來解決。 直接運算量很大且浪費： )( ?jD eX)( ?jeXD )( ?jLP eH完整的抽取器方框圖 I )( ?jeX )( ?jI eX)( ?jLP eH)(39。 ?jI eX完整的內(nèi)插器方框圖 ? 設(shè)數(shù)字濾波器的沖擊響應(yīng)為 h(n) , 則其 Z 變換定義為： ??????? nznhzH )()(]))(([)(10nnDDkK zKnDhzzH ????????? ?? ???????????nnK zKnDhzE )()(將式子展開整理可重寫為： 令： )()(10DKDKK zEzzH ?????得： 數(shù)字濾波器的多相結(jié)構(gòu)（抽?。? D … x(n) y(n) 1?Z1?Z1?Z)(0 DzE)(1 DzE……… )(1 DD zE ?得到數(shù)字濾波器的多相濾波結(jié)構(gòu)。（適合于抽取器模型）。其圖示如右： ? 再根據(jù)抽取器的等效關(guān)系，我們不難得到抽取器的多相濾波結(jié)構(gòu)： D … x(n) y(n) 1?Z1?Z1?Z)(0 zE)(1 zE……… )(1 zED?D D 抽取器的多相濾波結(jié)構(gòu) ? 同理，我們可以得出適合于內(nèi)插器的多相濾波結(jié)構(gòu)的另一種表達式： 根據(jù)表達式，我們可以畫出適合內(nèi)插的數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)框圖。 ???????10)1( )()(InIKKI zRzzHI … x(n) 1?Z1?Z1?Z)(0 IzR)(1 IzR……… )(1 IL zR ? y(m) 數(shù)字濾波器的多相結(jié)構(gòu) ? 根據(jù)內(nèi)插器的等效關(guān)系，我們可以得到內(nèi)插器的多相濾波結(jié)構(gòu)，如下圖： I … x(n) 1?Z1?Z1?Z)(0 zR)(1 zR……… )(1 zRL?y(m) I I ? 舉例： 設(shè)輸入采樣率為 fs＝ 100MSa/S，最終數(shù)據(jù)流250KSa/S，抽取倍數(shù)為 400，信號帶寬為 100KHz。此時設(shè)計抽取濾波器：要求阻帶衰減小于 ，可計算濾波器的階數(shù)為 2233（見濾波器設(shè)計小節(jié)）。分析直接計算和采用多相分解的運算量。 解： 直接計算： 100 X 2233= 需要約 200個 C6xxx的處理能力 多相分解： 100 X 2233/400= 只需要 1個 C6xxx的處理能力 取樣率變換的多級實現(xiàn) ? 問題延伸： 設(shè)輸入采樣率為 fs＝ 100MSa/S，最終數(shù)據(jù)流 250KSa/S，抽取倍數(shù)為 400，信號帶寬為 100KHz，要求阻帶衰減小于 ，求用窗函數(shù)法設(shè)計濾波器時濾波器的階數(shù)？ 解： ? 由此可見，抽取和內(nèi)插一次性完成，表面看起來簡單，但實際實現(xiàn)的時候會碰到比較大的困難。特別是濾波器的階數(shù)問題！ 22 33 1 og20??????? SffN?? 問題的解決： 分級抽取（內(nèi)插） ? 分 級 實現(xiàn)，每次 抽取倍數(shù)為 20，信號帶寬先降到2MHz，再降到 100KHz，同樣要求阻帶衰減小于，可計算用窗函數(shù)法設(shè)計濾波器時濾波器的階數(shù)： 11 3 1 og20??????? SffN?分級實現(xiàn) 具體方法見下圖： ? 內(nèi)插的多級實現(xiàn)也是同一個道理！ h(n) D x(n) y(m) 單級實現(xiàn) h1(n ) D1 x(n) h2(n ) D2 y(m) 多級實現(xiàn) D=D1D2 帶通信號的取樣率變換 — 自學(xué) 在前面的討論中我們假設(shè)了信號是基帶信號，在實際中，我們所處理的信號通常是帶通信號，這時，我們需要其他的方法。 ? 方法一：“整帶”抽取 所謂“整帶”抽取是指帶通信號關(guān)系滿足如下關(guān)系時的抽取，即帶通信號的最高和最低頻率和是信號帶寬的整數(shù)倍。這時抽取倍數(shù) D應(yīng)該滿足： SHL fnfff41220????BfD S2?? ? 缺點： 1）和帶通采樣一樣，只要濾波器不是理想 的，抽取后就會存在“盲區(qū)” 2）“整帶”抽取需要滿足關(guān)系式： 這在很多場合是無法滿足的。 所以，我們需要有其他的出路！ BfD S2?? 方法二：頻譜搬移 — 正交抽取結(jié)構(gòu) 我們可以先把位于中心頻率 f0處的帶通信號搬移到基帶，然后利用低通信號的抽取方法進行抽取。具體實現(xiàn)方法見下圖： h(n) D h(n) D x(n) )2c o s ( 0 nf?)2s in ( 0 nf?)(nXI)(nXQ)(~ mX I)(~ mX Q 盡管正交抽取解決了“整帶”抽取的“盲區(qū)”問題，但其自身也有固有的缺陷。我們先來看看頻譜示意圖 )( 2 fjeX ?0f HfHf? Lf? Lf0f? 0f a) 實帶通信號 )( 2~ fjeX ?02B2B?f b) 帶通信號的基帶表示 ? 從頻譜圖中可以看出，經(jīng)過頻移的信號頻譜并不是關(guān)于實軸對稱的。在這種情況下，我們最后得到的信號并不是實信號而是復(fù)信號，這在一些場合下是不希望的。 ? 為了解決這個問題，我們采用 邊帶調(diào)制技術(shù) ，以實現(xiàn)帶通信號的實抽取。 ? 從頻譜上看，這種技術(shù)的原理是這樣的： 帶通信號的實抽取過程 )( 2 fjeX ?0f HfHf? Lf? Lf0f? 002B2B?ff0 2B2B?f0B?f0 BfB? 0 B fh(n) h(n) x(n) )2co s( 0 nf?)2sin( 0 nf?)(nXI)(nXQ)cos( Bn?)sin( Bn?y0(n) 帶通信號的頻譜搬移過程 帶通信號的實抽取結(jié)構(gòu) h(n) h(n) x