信道與信道容量(1)(編輯修改稿)
2025-06-17 06:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1313161613131613161616131311P? 它們滿足對稱性 ,所以 P1所對應的信道為準對稱信道。 31 準對稱信道的信道容量 ? 準對稱信道 ????????????????????2P? 由于轉(zhuǎn)移概率矩陣中每行的元素相同，所以 niaYHabpabpabpabpapXYHiijjijiji jiji?,2,1)|()|(l og)|()|(l og)|()()|(???????? ?32 準對稱信道的信道容量 ? 但每列的元素不相同，所以信道的輸入和輸出分布概率可能不等，此時 H(Y)的最大值可能小于 Y等概率時的熵。 ? 因而 準對稱信道容量 ? 因為 I是輸入符號概率的 型凸函數(shù)，根據(jù)信道容量的定義式，可引入拉格朗日乘子法求解極值問題，便求得輸入符號概率和最大互信息。 12l o g ( , )mC m H p p p???33 準對稱信道的信道容量 ? 例 35 已知一個信道的信道轉(zhuǎn)移矩陣為 ? 由 P可看出信道的輸入符號有兩個，可設 ? 信道的輸出符號有 3個，用 b1,b2,b3表示。由 得聯(lián)合概率的矩陣為 0 . 5 0 . 3 0 . 20 . 3 0 . 5 0 . 2P???????12( ) , ( ) 1p a p a??? ? ? 。( , ) ( ) ( | )i j i j ip a b p a p b a?0 . 5 0 . 3 0 . 20 . 3 ( 1 ) 0 . 5 ( 1 ) 0 . 2 ( 1 )? ? ?? ? ?????? ? ???34 恒定，與 的分布無關(guān)。 ( ) ( , )j i jip b p a b? ?123( ) 0 .5 0 .3 ( 1 ) 0 .3 0 .2( ) 0 .3 0 .5 ( 1 ) 0 .5 0 .2( ) 0 .2 0 .2 ( 1 ) 0 .2pbpbpb? ? ?? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?3()pb由 得 式中， ia( 。 ) ( ) ( | )( ) l n ( ) ( ) ( | ) l n ( | )( 0. 3 0. 2 ) l n( 0. 3 0. 2 ) ( 0. 5 0. 2 ) l n( 0. 5 0. 2 )0. 2 l n 0. 2 0. 2 l n 0. 2 0. 5 l n 0. 5 0. 3 l n 0. 3j j i j i j ij i jI X Y H Y H Y Xp b p b p a p b a p b a? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?35 即輸入符號分布等概率時， I(X。Y)達到最大值。 所以信道容量為 ( 。 ) 0I X Y?? ??1 / 2? ?m a x ( 。 ) 0 . 0 3 6 /C I X Y b it?? 符 號由 解得 1 2 3( ) ( ) 0 . 4 , ( ) 0 . 2p b p b p b? ? ?1231 2 1 2( ) ( ) 1 / 2m a x ( 。 ) ( ) 0. 2, ( ) ( ) ( 1 0. 2) / 2 0. 4p a p aC I X Y p bb b p b p b???? ? ? ?事 實 上 該 信 道 是 一 種 叫 做 二 元 對 稱 刪 除 信 道 。當 時 ， 可 達 到 信 道 容 量， 因 為 恒 定 為 ，則 應 等 概 率 分 布 ， 即 。此時輸出符號的概率為 36 準對稱信道的信道容量 ? 求準對稱信道的容量，可以通過如下方法來求，即將信道矩陣 P劃分成若干個互不相交的對稱子集 mk。 ????????????????????????????????????????????616131313161613131613161616131311P????????????????????2P37 準對稱信道的信道容量 ? 當輸入分布為 等概率 時，達到信道容量為： 121l o g ( , ) l o grm k kkC n H p p p N M?? ? ?? ? ? ?– 其中 n是輸入符號集的個數(shù)， 為準對稱信道矩陣中的 行 元素。 ? 設矩陣可劃分成 r個互不相交的 子集 。 – Nk是第 k個子矩陣 Pk中 行 元素之和 , – Mk是第 k個子矩陣 Pk中 列 元素之和。 ( | ) ( | ) ( 1 , 2 , )k j i k j ijiN p b a M p b a k r? ? ???12( , )mp p p? ? ?38 ? 例：設信道傳遞矩陣為 ???????????8181214181814121P???????????214141211P???????????818181812P信道符號）（比特 /)41l og4143l og43()81,81,41,21(2l ogl og),(l og121??????????? ??HMNpppHnCrkkkm?? 計算得： N1 =3/4, N2 = 1/4, M1=3/4, M2 = 1/4 ? 將它分成 39 1213 6 3 5 l o g ( , ) l o gl o grm k kkPC n H p p
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