【文章內(nèi)容簡介】 ,x2）或 c： a、 b兩種情況兼有，即兩組商品無差別。 （ reflexivity）：任何一組商品至少和自身一樣好，即（ x1,x2） （ x1,x2）。即，任意一個備選方案至少和它自身一樣好 二、關(guān)于偏好關(guān)系的幾種假設 3. 傳遞性 （ transitivity）：是指假定消費者認為 X組合至少與 Y組合同樣好， Y組合至少與 Z組合一樣好，則 X組合至少與 Z組合同樣好。即若 X Y， Y Z，則 X Z。 4. 一致性或非飽和性 ：消費者對數(shù)量多的商品組合的偏好永遠強于數(shù)量少的商品組合偏好。即如果 x1 x2， 則 （ x1,y2）（ x2,y2）。 ?一 、 序數(shù)效用論的分析工具 (I)： 無差異曲線 ?二 、 序數(shù)效用論的分析工具 (II) ： 邊際替代率 ?三 、 無差異曲線的特性 ?四 、 特殊形狀的無差異曲線 第三節(jié) 序數(shù)效用理論 (II)：無差異曲線 ?無差異曲線是用來表示 消費者偏好相同 的各種不同商品的所有組合 。 或者說它是表示能夠給消費者帶來相同的效用水平或滿足程度的各種不同商品的所有組合 。 無差異曲線也叫等效用曲線 。 ?: 基數(shù)效用理論與序數(shù)效用理論的聯(lián)系 : 多元效用函數(shù)圖象與無差異曲線 ——等高線與其投影 假定消費者僅消費兩種商品 X， Y，其效用函數(shù)為 U=U（ X，Y） ，則效用水平 X， Y兩種商品消費量之間的關(guān)系如圖 36所示。 由圖 36的三維坐標中效用曲面上表示相等效用水平的點向 XY平面投影可得到無差異曲線。如圖 37。 一、序數(shù)效用論的分析工具 (I)： 無差異曲線 2. 2 利用無差異曲線的定義： {(x, y)| (x, y)~a=(x0, y0)} （ 如圖 37所示 ） 。 由 a,b,c,d這四點組合產(chǎn)生同等效用水平 。 無 差 異 曲 線 圖 36， 7 X a b c d Y 0 a b c d a’ b’ c’ d’ X Y U 0 圖 36 圖 37 二、序數(shù)效用論的分析工具 (II)：邊際替代率 定義： 在維持效用水平不變的前提下，每增加一個單位 X而必須放棄的 Y的數(shù)量，稱為產(chǎn)品 X對產(chǎn)品 Y的邊際替代率 MRSXY （ marginal rate of substitution of X for Y），即無差異曲線的斜 率 。 通常無差異曲線具有負的斜率 —邊際替代率 （ MRS） 為負值 ， 為敘述方便 ， 研究邊際替代率時一般取正值 。 商品的邊際替代率 Y2 Y1 X2 X1 △Y △X Y S T 0 X 組合 橘子 蘋果 橘子對蘋果的邊際替代率 A B C D E 1 2 3 4 5 15 11 8 6 5 4 3 2 1 水果的無差異表 數(shù)學表達式： 21201limXYXXYYYYMR SX X XdyXMSYRdx如 果 無 差 異 曲 線 是 可 微 的 ， 則 有??????????? ? ? ??? 與基數(shù)效用論的聯(lián)系： (1)經(jīng)濟涵義： 如果假定效用是可以度量的，在基數(shù)效用論看來，邊際替代率表示消費者增加消費 dx數(shù)量的商品 X所增加的效用，應等于，減少消費 dy數(shù)量的商品 Y所減少的效用。即 (2)數(shù)學推導 XX Y X YYMUdyM U d x M U d y M R Sd x M U? ? ? ? ? ? ? ?( , ) 0T U T UT U U X Y k d T U d X d YXX??? ? ? ? ? ???XXYYdY T U T MUM R SMUUXYdX??? ??? ?? ?4. 邊際替代遞減規(guī)律 ——這是序數(shù)效用論的一個基本假設 /法則 ——與基數(shù)效用中邊際效用遞減規(guī)律相對應 (1)涵義： 在維持效用水平不變的前提下 ， 隨著一種商品的消費數(shù)量的連續(xù)增加 ， 消費者為得到每一單位的這種商品所需要放棄的另一種商品的消費數(shù)量是遞減的 。 (2)經(jīng)濟意義： 為維持相同的效用水平 ， 增加一單位 A物品的消費 ， 可減少若干單位 B物品的消費 ， 這種技術(shù)性替代能力是遞減的 。 簡言之 ， 為維持同效用 ， “ 替代 ” 的代價越來越高 。 (3)邊際替代遞減規(guī)律的數(shù)理涵義 可見， 無差異曲線是凸向原點的。 (4)附注： 我個人認為，邊際替代遞減率規(guī)律還應該補充第 2個假設：在其他商品的消費數(shù)量保持不變的前提下，如果增加一種商品的消費數(shù)量，將增加消費者的效用水平，但是，隨著一種商品的消費數(shù)量的連續(xù)增加，在相對應的效用水平上，消費者的邊際替代率是遞減的，例如，(2, 5) (3, 5), MRSXY (2, 5) MRSXY (3, 5) . 2222( ) 00XYd d d Y d YM RSd X d X d X d XdYdX? ? ? ? ???(2) 任意兩條無差異曲線不能相交， 如圖 39的情況是不可能出現(xiàn)的。 這是由偏好的傳遞性與非飽和性所決定的。 Y X M 0 圖 39 違背消費者偏好假設的無差異曲線 N L 三、無差異曲線的特性 (1) 商品空間上任一點都有一條無差異曲線通過。 這是由偏好的完 備性假設所決定的 (3)離原點越遠的無差異曲線所表示的效用水平越高 。這是由偏好的非飽和性所決定的 X U1 U2 Y 0 U3 圖 310 效用函數(shù)單調(diào)遞增特征 B A (4)一般情況下，無差異曲線是凸的 (convex） ,表示任意兩組商品的加權(quán)平均至少比其中一組好。 這是由偏好的邊際替代率遞減規(guī)律所決定的 .(數(shù)學推導見前面 ) N M U低 Q（ X2， Y2） Y X P（ X1， Y1） 0 U高 1 2 1 21 1 2 2 [ ( 1 ) , ( 1 ) ][ , ] [ , ] ( 0 1 )tx t x ty t yx y x y t注 ： “ 凸 性 ” 的 數(shù) 理 涵 義? ? ? ???四、 特殊形狀的無差異曲線 (1)特點： 當兩種商品具備完全替代性質(zhì)或者為互補品時 ， 無差異 曲線退化為直線或折線 ， 并不凸向原點 。 其邊際替代率和 圖形見圖 311： （ a） , (b)。 右鞋 紙幣 U3 U2 U1 1 左鞋 1 0 2 0 3 2 鑄幣 3 2 1 2 1 U1 U2 2. 邊際替代率 （ 1） 當兩種商品為替代品 ， 且為完全替代 （ 兩種商品之間的替代比例是固定不變 ） 時 ， （ 2） 當兩種商品為互補品 ， 且為完全無法替代時 ， XYMR S k?0XYMR S or???一 、 預算約束 ?二 、 消費者均衡 —凸向原點的無差異曲線 ?三 、 消費者均衡 —非向原點的無差異曲線 第四節(jié) 序數(shù)效用論 (III):消費者均衡 1. 預算空間與預算線 ? 假定市場供應 X， Y兩種商品 ， 消費者在貨幣收入為 I的條件下 ， 以 PX ， PY購買兩種商品 X， Y， 則其 預算空間（ budget space） 為圖 312 一、預算約束 X1=I/PX 0 Y1=I/PY Y X Budget space G budget line: PX X +PY Y=I 圖 312 預算線 (1)定義 ： 預算線又稱預算約束線 、 消費可能線和價格線 。 它表示在 消費者的收入和商品的價格給定 的條件下 ，消費者的全部收入所能購買到的各種不同的商品的組合 。 (2) 預算線的方程及斜率 (3)經(jīng)濟涵義 ： 截距 X1=I/Px， Y1=I/PY分別表示全部收入用于購買 X、 Y商品所能購買的數(shù)量 。 斜率的絕對值 |k|表示增加購買一單位 X商品需減少購買 Px /PY 單位 Y商品的數(shù)量 。 , XXYYPP X P Y I kP斜 率? ? ? ?2. 預算線的移動 （ 1） I變化， P不變 ： ∵ I↑∴ BL→ ∥ ； ∵ I↓∴∥ ←BL 。 （ 2） I不變， P同比例變化 ： ∵ P↓∴ BL→ ∥ ； ∵ P↑∴∥ ←BL 。 X Y BL1 BL BL2 PX↓ X X Y Y PX↑ PX— PY↑ PY↓ PY— （ 3） I不變，其中一種商品價格發(fā)生變化，另一種商品價格不變： ①如果 PX↓， PY不變，則 I/PX↑； ②如果 PX↑， PY不變，則 I/PX↓。 ③如果 PY↓， PX不變，則 I/PY↑； ④如果 PY↑， PX不變，則 I/PY↓。 （ 4）其他： I不變，所有商品價格發(fā)生變化，以及所有因素均發(fā)生變化的討論類似。 2I P1IPX S R E U1 Y 0 U3 M N U0 R1 S1 二、消費者均衡 —— 凸向原點的無差異曲線 既定收入下的最優(yōu)選擇 ——消費者均衡 假定消費者 只購買兩種商品 X， Y, 其價格分別為 PX , PY和貨幣收入 I既定。問題就是：消費者在預算線上哪一點選擇商品（ X，Y）組合，才能使?jié)M足最大？ 消費者均衡的條件：均衡點位于無差異曲線與預算線相切之點： MRSXY=PX/PY. (1)最 優(yōu)選擇過程 要點： 如果消費者選擇的商品組合 (X1,Y1)滿足： MRSXY (X1,Y1) |k|，比如 MRSXY=4， |k|=3，則說明增加 1單位 X 商品的消費量，可減少 4單位 Y 商品的消費量，保持偏好不變；從預算約束來看， |k|=3，則增加 1單位 X 商品的購買量，需減少 3單位 Y 商品的購買量。因此，在現(xiàn)有的預算約束條件下，增加 1單位 X 商品的消費量 /購買量，則消費者在保持目前的效用等級的前提下，還多消費 43即 1單位(MRSXY –| k |) Y 商品。消費者的消費組合為（ x1+1, y13）= (X2,Y2)，這使消費者從目前的效用等級上升至新的效用等級。 由 邊際替代遞減規(guī)律 知，調(diào)整后的商品組合 (X2,Y2)滿足： MRSXY (X2,Y2) MRSXY (X1,Y1) 。如果 MRSXY (X2,Y2) |k|，按上述的原則繼續(xù)調(diào)整，直到 MRSXY =|k|為止 如果消費者選擇的商品組合 (X3,Y3)滿足： MRSXY (X3,Y3) |k|， 比如 MRSXY=2， |k|=3，則說明減少 1單位 X 商品的消費量，可增加 2單位 Y 商品的消費量，保持偏好不變；從預算約束來看， |k|=3，則減少 1單位 X 商品的購買量，可增加 3單位 Y 商品的購買量。因此，在現(xiàn)有的預算約束條件下，減少 1單位 X 商品的消費量，則消費者在保持目前的效用等級的前提下，還多消費 32即 1單位 (| k | –MRSXY) Y 商品。消費者的消費組合為（ x31, y1+3） = (X4,Y4)，這使消費者從目前的效用等級上升至新的效用等級。 由 邊際替代遞減規(guī)律 知，調(diào)整后的商品組合 (X4,Y4)滿足： MRSXY (X4,Y4) MRSXY (X3,Y3) 。如果 MRSXY (X3,Y3) |k|，按上述的原則繼續(xù)調(diào)整，直到 MRSXY =|k|為止 (2)基數(shù)效用論與序數(shù)效用論關(guān)于消費者均衡條件的一致性 序數(shù)效用論關(guān)于消費者均衡條件 : MRSXY=PX/PY 基數(shù)效用論關(guān)于消費者均衡條件 : MUX/MUY=PX/PY 而且 MRSXY= MUX/MUY， 因此， 基數(shù)效用論與序數(shù)效用論關(guān)于消費者均衡條件是一致的 三 .消費者均衡 —非凸向原點的無差異曲線 ? 當 X， Y為完全替代品或完全互補品時 ， 無差異曲線為斜線或 直角線 ， 便與預算