第55講∶波動光學光學衍射(2)(編輯修改稿)
2024-10-11 15:58 本頁面
【文章內容簡介】 一系列明暗相間的條紋，兩明條紋分得很開，明條紋的亮度隨著與中央的距離增大而減弱； ? 明條紋的寬度隨狹縫的增多而變細。 3．光柵衍射圖樣的形成： 當光柵中的每一條縫按單縫衍射規(guī)律對入射光進行衍射時，由于各單縫發(fā)出的光是相干光，在相遇區(qū)域還要產生干涉，因此光柵衍射圖樣與干涉的綜合結果： 1）多縫干涉： 在相鄰的兩個極大明紋之間，有 N1 個暗紋，在這 N1個暗紋之間顯然還有 N2 個次級大明紋，以致在縫數很多的情況下，兩主極大明紋之間實際上形成一片暗區(qū)。 2）單縫衍射： 光柵上的每一狹縫都要單獨產生衍射圖樣，但是每個衍射圖樣只取決于衍射角，與縫的上下位置無關。這是由透鏡的會聚規(guī)律決定的。因此，每個單縫在屏幕上形成的衍射圖樣的位置和光強分布都相同。 3）綜合： N 個單縫衍射合成后，得到光強分布曲線與單縫衍射相似但是明紋亮度更亮的衍射圖樣。結果是縫間干涉形成的主極大光強受單縫衍射光強分布的調制 ，使得各級極大的光強大小不等。 第 55 講 波動光學 —— 光的衍射（ 2） 7 二、光柵方程（ Grating Equation）： 1．垂直入射時的光柵方程： ? ? ?，， 210 s i n39。 ???? kkbb ?? k=0：對應于中央明紋 177。 ： 表示各明紋在中央明紋兩側對稱分布 說明： 1）明紋位置由 kλ /(a+b)確定，與光柵的縫數無關，縫數增大只是使條紋亮度增大與條紋變窄； 2）光柵常數越小，條紋間隔越大； 3）由于 |sinθ |≤ 1， k 的取值有一定的范圍，故只能看到有限級的衍射條紋。 討論： ? 縫寬對條紋分布的影響 ? b減小，單縫衍射中央包線寬度變寬，中央包線內亮紋數目增加 。 ? b增大，單縫衍射中央包線寬度變窄，中央包線內亮紋數目減少。 ? 光柵常數對條紋分布的影響 ? 光柵常數 d 變小，光柵刻線變密，條紋間距增大，條紋變稀，中央包線內亮紋數目減少 。 ? 光柵常數 d 變大，光柵刻線變疏，條紋間距減小，條紋變密，中央包線內亮紋數目增加。 ? 光柵刻線數目對條紋分布的影響 ? 波長對條紋分布的影響 2．斜入射時的光柵方程： ? ?? ? ?，， 210 s i ns i n39。 ????? kkbb ??? θ —— 衍射角 φ—— 入射角 衍射光與入射光在光柵法線同側取正號； 衍射光與入射光在光柵法線異側取負號。 第 55 講 波動光學 —— 光的衍射（ 2） 8 三、光柵的缺級（ Missing Order） 在 θ方向的衍射光在滿足光柵明紋條件 ? ? ?，， 210k s i n39。 ???? ?? kbb 若同時還滿足單縫衍射暗紋公式 ?,321k s i n ，， ????? ?? kb 則盡管在 θ衍射方向上各縫間的干涉是加強的，但由于各單縫本身在這一方向上的衍射強度為零，其結果仍是零，因而該方向的明紋不出現。這種滿足光柵明紋條件而實際上明紋不出現的現象，稱為光柵的缺級。 由以上兩式可得光柵的缺級次的級次為： ?,3,2,1 39。 ?????? kkb bbk 例如： 339。 ??bbb 時， ?， 63 ?? 明條紋不出現。 例：用波長為 500nm 的單色光垂直照射到每毫米有 500條刻痕的光柵上，求： 1)第一級和第三級明紋的衍射角； 2)若縫寬與縫間距相等，由用此光柵最能看到幾條明紋。 解： 1)光柵常量 mbb 63 102500/10139。 ?? ?????
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