【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)。令輸入量Q1(s)=R0/s， R0 為常量，則輸出液位的高度為 TsKRsKRTss KRsH 1)1()( 000 ????? (23) 根據(jù)上式，需要確定的參數(shù)是過程放大系數(shù) K 和水箱的時間常數(shù) T。 當 t=T 時， 有 ）（）（）（ ??????? ? hKReKRTh 632063201 010 (24) 即 )1()( 0 TteKRth ??? (25) 當 t→∞時， h(∞ )=KR0，因而有 K=h(∞ )/R0=輸出穩(wěn)態(tài)值 /階躍輸入。 過 t=0 作曲線切線，該切線與 h(∞ )線交于一點，則這段切線在時間軸上的投影即為時間常數(shù) T，見圖 26。 在一階單容上水箱對象特性測試實驗中，先設定輸出值的大小，這個值根據(jù)出水閥門的開度大小來設定，初次設定的值為 46。開啟單向泵電源開關(guān)，啟動動力支路，將被控參數(shù)液位高度控制在 。上水箱的水位趨于平衡，平衡后輸出值、水箱水位高度和測量顯示值如表 21 所示。 表 21 第一次穩(wěn)定后的紀 錄值 PLC 輸出值 水箱水位高度 h1 組態(tài)顯示值 0~100 cm cm 46 迅速增加 PLC 手動輸出值，增加 5%的輸出量，此引起的階躍響應的過程參數(shù)如表 22 所示。，由此得到的變化曲線如圖 27 所示。 表 22 增加 PLC 手動輸出后的過程參數(shù) t(秒 ) 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 水箱水位h1(cm) 組態(tài)讀數(shù)(cm) 9 圖 27 增加輸出值后的變化曲線 進入新的平衡狀態(tài)，這時的數(shù)據(jù)如表 23 所示。 表 23 新的平衡狀態(tài)的數(shù)據(jù) PLC 輸出值 水箱水位高度 h1 組態(tài)顯示值 0~100 cm cm 51 再將輸出儀表調(diào)回到系統(tǒng)第一次平衡前的位置，紀錄階躍響應過程參數(shù)的曲線如圖 28 所示，階躍響應過程參數(shù)如表 24。 表 24 輸出調(diào)回到原來的位置的階躍響應參數(shù) t(秒 ) 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 水箱水位h1(cm) 組態(tài)讀數(shù) (cm) 圖 28 調(diào)回到第一次平衡時的曲線 10 由上述的實驗可以根據(jù)前面所說的方法求出一階環(huán)節(jié)的參數(shù) T 和 K。 )(63 ??? hT 86)0()()( 00 ?????? R hhRhK 二階雙容下水箱對象特性 二階雙容水箱的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 29。這是由兩個一階非周期慣性環(huán)節(jié)串聯(lián) 圖 29 上水箱下水箱系統(tǒng)圖 起來的，被調(diào)量是第二水槽的水位 h2。當輸入量有一個階躍增加 ΔQ1時。被調(diào)量變化的反應曲線如圖 210 所示的 Δh2曲線。它不再是簡單的指數(shù)曲線，而是呈 圖 210 被調(diào)量變化的反映曲線 11 S 型的一條曲線。由于多了一個容器，就使調(diào)節(jié)對象的飛升特性在時間上更加落后一步。在圖中 S 型曲線的拐角 P 上作切線，它在時間軸上截出一段時間 OA，這段時間可以近似地衡量由于多了 一個容量而使飛升過程向后推遲的程度，因此稱容量滯后，通常以τ c 代表之。 設上水箱進水口的流量為雙容水箱的輸入量，下水箱的高度 h2為輸出量，根據(jù)物料動態(tài)平衡關(guān)系，并考慮到液體傳輸過程中的時延，其傳遞函數(shù)為 seSTST KSGSQ SH ????????? )1)(1()()( )(2112 (26) 式中 K=R3， T1=R2C1， T2=R3C2， R R3分別為閥 5 和閥 6 的液阻， C1和 C2分別為上水箱和下水箱的容量系數(shù)。由式中的 K、 T1和 T2須從由實驗求得的階躍響應曲線上求出。 開啟單向泵電源開關(guān)，啟動動力支路，將 PLC 的輸出值迅速上升到小于等于60，將被控參數(shù)液位高度控制在 15cm 處。系統(tǒng)的被調(diào)量 — 水箱的水位趨于平衡后，紀錄 PLC 的輸出值、水箱液位 h2和 PLC 的測量顯示值如表 25 所示。 表 25 二階雙容下水箱對象特性實驗第一次穩(wěn)定后的紀錄值 PLC 輸出值 水箱水位高度 h1 組態(tài)顯示值 0~100 cm cm 54 迅速增加 PLC 手動輸出值，增加 10%的輸出量，這時的階躍響應過程參數(shù)如表 26 所示，它的過程變化曲線如圖 211 所示。 表 26 輸出增加后的階躍響應參數(shù) t(秒 ) 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 水箱水位h1(cm) 組態(tài)讀數(shù)(cm) 圖 211 輸出值增加后的二階系統(tǒng)的過程變化曲線 12 進入新的平衡狀態(tài)，這時的數(shù)據(jù)如表 27 所示。 表 27 新的平衡狀態(tài)的數(shù)據(jù) PLC 輸出值 水箱水位高度 h1 組態(tài)顯示值 0~100 cm cm 64 再將輸出儀表調(diào)回到系統(tǒng)第一次平衡前的位置，紀錄階躍響應過程參數(shù)的曲線如圖 212 所示。 圖 212 達到新的平衡的曲線 由曲線 211 上得出 h2(t)穩(wěn)態(tài)值的漸近線 h2(∞ )為 ， )()( 212 ??? hth tt時曲線上的點和對應的時間 t1 為 3`17``， )()( 222 ??? hth tt 時曲線上的點和對應的時間 t2 為 7`35``。利用近似公式計算式 (2－ 6)中的參數(shù) K、 T1 和 T2，具體如下： )(h 02 ???? RK 階躍輸入值輸入穩(wěn)態(tài)值 3 0 tt 2121 ???? TT 2 )()( 21221 21 ???? TT TT 最后求出 K=， T1= ， T2= 。對于式 (26) 所示的二階過程，t1/t2。當 t1/t2= 時，為一階環(huán)節(jié)；當 t1/t2= 時，過程的傳遞函數(shù)2)1()( ?? TSKSG (此時 )( 2121 ???? ttTT )。 13 3 PID 控制算法介紹 PID 控制算法 典型的 PID 模擬控 制系統(tǒng)如圖 31 所示。圖中 ??tsp 是給定值， ??tpv 為反饋量，??tc 為系統(tǒng)輸出量， PID 控制器的輸入輸出關(guān)系式為： ? ? ini tia lDtICMdtdeTe d tTeKtM ????????? ??? ? /1 0 (31) 即輸出 =比例項 +積分項 +微分項 +輸出初始值，式中， )(tM 是控制器的輸出，誤差信號 ? ? ? ? ? ?tpvtspte ?? , initialM 是回路輸出的初始值， CK 是 PID 回路的增益，IT 和 DT 分別是積分時間和微分時間常數(shù)。 式 (31)中等號右邊前 3 項分別是比例、積分、微分部分，它們分別與誤差、誤差的積分和微分成正比。如果取其中的一項或兩項，可以組成 P、 PD 或 PI 控制器。需要較好的動態(tài)品質(zhì)和較高的穩(wěn)態(tài) 精度時，可以選用 PI 控制方式；控制對 圖 31 模擬量閉環(huán)控制系統(tǒng) 象的慣性滯后較大時，應選擇 PID 控制方式。圖 32 所示分別為當設定值由 0 突變到 1 時，在比例 (P)作用、比例積分 (PI)作用和比例積分微分 (PID)作用下，被調(diào)量 T(s)變化的過渡過程?？梢钥闯霰壤e分微分作用效果為最佳，能迅速地使 T(s)達到設定值 1。比例積分作用則需要稍長的時間。比例作用則最終達不到設定值，而有余差。 14 圖 32 P、 PI、 PID 調(diào)節(jié)的階躍響應曲線 為了方便計算機實現(xiàn) PID控制算式，必須把微分方程式 (31)改寫成差 分，作如下的近似，即 ?? ?? njt jTeedt 00 )( (32) T nenedtde )1()( ??? (33) 其中 T為控制周期， n為控制周期序號 (n=0， 1， 2， )， e(n1)和 e(n)分別為第 (n1)和第 n控制周期所得的偏差。將式 (32)和式 (33)代入式 (31)中可得差分方程 ? ? in itia lDnjICMneneTTjeTTneKnM ??????? ????? ?? )1()()()()( 0 (34) 其中 M(n)為第 n時刻的 控制量。如果控制周期 T與被控對象時間常數(shù) TD比較是相對小的，那么這種近似是合理的，并與連續(xù)控制十分接近。 1. 位置型算法 系統(tǒng)中的電動調(diào)節(jié)閥的調(diào)節(jié)動作是連續(xù)的，任何輸出控制量 M都對應于調(diào)節(jié)閥的位置。由式 (34)可知，數(shù)字 PID控制器的輸出控制量 M(n)也和閥門位置對應，所以式 (34)即是位置型算式。 數(shù)字 PID控制器的輸出控制量 M(n)送給 D/A轉(zhuǎn)換器，它首先將 M(n)保存起來，再把 M(n)轉(zhuǎn)換成模擬量 (4～ 20mADC)，然后作用于執(zhí)行機構(gòu)，直到下一個控制時刻到來為止，因此 D/A轉(zhuǎn)換器具有零階保持器的功能 。 因為計算機實現(xiàn)位置型算式不夠方便，這是因為要累加偏差 e(j)，不僅要占用較多的存儲單元，而且不便于編程，為須此改進式 (34)。 2. 增量型算式 第 (n1)時刻控制量 M(n－ 1)，即 ? ? in itia lDnjICMneneTTjeTTneKnM ??????? ??????? ??? )2()1()()1()( 10 (35) 將式 (2－ 10)減式 (2－ 11)得 n時刻控制量的增量 ΔM(n)為 15 ? ?? ? ? ? in itia lDICin itia lDICMneneneKneKneneKMneneneTTneTTneneKnM????????????????? ?????????)2()1(2)()()1()()2()1(2)()()1()()( (36) 其中 ?1?CK 稱為比例增益 ICI TTKK ? 稱為積分系數(shù) TTKK DCD ? 稱為微分系數(shù) 式 (36)中的 ΔM(n)對應于第 n 時刻閥門位置的增量，故稱此式為增量型算式。因此第 n時刻的實際控制量為 )()1()( nMnMnM ???? (37) 其中 M(n－ 1)為第 (n－ 1)時刻的控制量。 計算 ΔM(n)和 M(n)要用到第 (n－ 1)， (n－ 2)時刻的歷史數(shù)據(jù) e(n－ 1)， e(n－ 2)和M(n－ 1)，這三個歷史數(shù)據(jù)也已在前時刻存于內(nèi)存儲器中。采用平移法保存這些數(shù)據(jù)。采用增量型算式計算 M(n)的優(yōu)點是 :編程簡單，歷史數(shù)據(jù)可以遞推使用，占用存儲單元少，運算速度快。 PID 調(diào)節(jié)的各個環(huán)節(jié)及其調(diào)節(jié)過程 水箱液位控制系統(tǒng)目前主要采用 PID(比例積分微分 )控制方式，這種方式，對不同的控制對象要用不同的 PID參數(shù)。 比例控制與其調(diào)節(jié)過程 比例作用實際上是一種線性放大 (縮小 ) 功能。比例調(diào)節(jié)的顯著特點是有差調(diào)節(jié)，如 果采用比例調(diào)節(jié)，則在負荷的擾動下調(diào)節(jié)過程結(jié)束后，被調(diào)量不可能與設定值準確相等，它們之間一定有殘差。采樣偏差一旦產(chǎn)生 ,控制器立即產(chǎn)生正比于偏差大小的控制作用 ,使被調(diào)量朝誤差減小方向變化 ,其作用大小通過比例增益度量 ,比例增益大時響應速度快 ,穩(wěn)態(tài)誤差小 ,但會產(chǎn)生較大的超調(diào)或產(chǎn)生不穩(wěn)定 ,而 CK 過小會使響應速度緩慢 ,調(diào)節(jié)時間加長 ,調(diào)節(jié)精度降低。 在比例調(diào)節(jié)中調(diào)節(jié)器的輸出信號 M(n)與偏差信號 e成比例，比例系數(shù)為 KC，稱為比例增益。在過程控制中習慣用增益的倒數(shù)表示調(diào)節(jié)器的輸入與 輸出之間的比例關(guān)系，即 eM ?1? （ 38) 16 ? 稱為比例帶。 ? 具有重要的物理意義。如果 M直接代表調(diào)節(jié)閥開度的變化量，那么 ? 就代表使調(diào)節(jié)閥開度改變 100%即從全關(guān)到全開時所需要的被調(diào)量的變化范圍。根據(jù) P調(diào)節(jié)器的的輸入輸出測試數(shù)據(jù)，很容易確定它的比例帶的大小。 比例調(diào)節(jié)的殘差隨比例帶的加大而 加大，從這方面考慮，人們希望盡量減小比例帶。然而，減小比例帶就等于加大調(diào)節(jié)系統(tǒng)的開環(huán)增益，其后果是導致系統(tǒng)激烈振蕩甚至不穩(wěn)定。穩(wěn)定性是任何閉環(huán)控制的首要要求，比例帶的設置必需保證系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度。 ? 很大意味著調(diào)節(jié)閥的動作幅度很小，因此被調(diào)量的變化比較平穩(wěn)，甚至沒有超調(diào)，但殘差很大，調(diào)節(jié)時間也很長；減小 ? 就加大了調(diào)節(jié)閥的動作幅度，引起被調(diào)量來回波動，但系統(tǒng)仍可能是穩(wěn)定的，殘差相應減小。