非線性電路中的混沌現(xiàn)象實驗報告(編輯修改稿)
2025-05-09 01:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =1:N1。 Bd=[dt/c1*a0*UVI(1,k)*(a1^2*UVI(1,k)^2/31)。0。0]。 UVI(:,k+1)=MT*UVI(:,k)+Bd。 end plot(UVI(1,1:end),UVI(2,1:end))。 xlabel(39。Uc1 (V)39。)。ylabel(39。Uc2 (V)39。)。 figure。 plot3(UVI(3,1:end),UVI(2,1:end),UVI(1,1:end)) xlabel(39。I (V)39。)。ylabel(39。Uc1 (V)39。)。zlabel(39。Uc2 (V)39。)。 經(jīng)驗證：該代碼的執(zhí)行效率比 四階龍格庫塔數(shù)值積分法要高，但 初始精度稍差。 基礎(chǔ)物理實驗報告 第 10 頁 （ 2）數(shù)值仿真結(jié)果： 改變 G 的值 ，當 G= 時，數(shù)值仿真出現(xiàn)雙吸引子： Uc1Uc2 圖 使用 matlab 的 Plot3 可以做出 IUc1Uc2 的三維圖： IUc1Uc2 圖 基礎(chǔ)物理實驗報告 第 11 頁 同時可以使用 Plot 做出 I、 Uc1 和 Uc2 對時間的曲線： 基礎(chǔ)物理實驗報告 第 12 頁 改變 G 值，使 G=，數(shù)值仿真出現(xiàn)單吸引子： Uc1Uc2 圖 使用 matlab 的 Plot3 可以做出 IUc1Uc2 的三維圖： 基礎(chǔ)物理實驗報告 第 13 頁 同時可以使用 Plot 做出 I、 Uc1 和 Uc2 對時間的曲線： 基礎(chǔ)物理實驗報告 第 14 頁 在結(jié)果中可以看到，計算機數(shù)值模擬的相圖特點和前述示波器的相圖極為相似。同時利用計算機可以方便地更改系統(tǒng)參數(shù)，充分顯現(xiàn)出計算機仿真的優(yōu)越性。 基礎(chǔ)物理實驗報告 第 15 頁 六、選做實驗： 費根鮑姆常數(shù)的測量： 以 G 作為系統(tǒng)參數(shù)，將 RV1+RV2 由一個較大值逐漸減小，記錄出現(xiàn)倍周期分岔時的參數(shù) 值 Gn，得到倍周期分岔之間相繼參量間隔之比： nnnnn GG GG ???????11lim? 測量時 n越大 ? 值越趨近 于 費根鮑姆常數(shù)。在本實驗中由于條件限制，費根鮑姆常數(shù)的近似 值可?。? 132321 )( )( RRR RRR ???? 實驗測得： R1=8700? ； R2=11060? ； R3=11829? 。代入上述公式，可得： ?? 基礎(chǔ)物理實驗報告 第 16 頁 七、實驗后思考題： 1．什么叫相圖？為什么要用相圖來研究混沌現(xiàn)象？本實驗中的相圖是怎么獲得的？ 答： 將電路方程 x=V1(t)和 y=V2(t)消去時間變量 t 而得到的空 間曲線，在非線性理論中這種曲線 稱為相圖。 在非線性理論中，我們會看到使用運動狀態(tài)之間的關(guān)系，更有利于揭示事物的本質(zhì)，它突出了電路系統(tǒng)運動的全局概念。 在本實驗中，示波器 CH1 端接 Vc1電壓， CH2 端接 Vc2 電壓，這樣就能獲得 Vc1Vc2 相圖。 2．什么叫倍周期分岔，表現(xiàn)在相圖上有什么特點？ 答： 系統(tǒng)在改變某些參數(shù)后，運動周期變?yōu)樵鹊膬杀?，即系統(tǒng)需要兩倍于原先的時間才能恢復原狀。這在非線性理論中稱為倍周期分岔。 倍周期分岔在相圖上表現(xiàn)為原先的一個橢圓變?yōu)閮蓚€分岔的橢圓，運動軌線從其中的一個橢圓跑到另 一個橢圓，再在重疊處又跑到原來的橢圓上。 3．什么叫混沌？表現(xiàn)在相圖上有什么特點？ 答： 混沌大體包含以下一些主要內(nèi)容： （ 1） 系統(tǒng)進行著貌似無歸律的運動，但決定其運動規(guī)律的基礎(chǔ)動力學卻是決定論的； （ 2） 具體結(jié)果敏感地依賴初始條件，從而其長期行為具有不可測性； （ 3） 這種不可預測性并非由外界噪聲引起的； （ 4） 系統(tǒng)長期行為具有某些全局和普適性的特征，這些特征與初始條件無關(guān)。 混沌在相圖上的表現(xiàn)為軌道在某側(cè)繞幾圈似乎是隨機的，但這種隨機性和真正隨機系統(tǒng)中不可預測的無規(guī)律又不相同。因為相點貌似無規(guī)律地游蕩，不會重復已走過的路，但并 不是以連續(xù)概率分布在相平面上隨機行走，類似“線圈”的軌道本身是有界的，顯然其中有某些規(guī)律。 4．什么叫吸引子？什么是非奇異吸引子？什么是奇異吸引子？表現(xiàn)在相圖上有什么特點？ 答： 在系統(tǒng)條件一定下，無論個它什么樣的初始條件，最終都將落入到各自的終態(tài)集上，這些終態(tài)集被稱為“吸引子”。 周期解的吸引子稱為非奇異吸引子，非周期解的吸引子稱為奇異吸引基礎(chǔ)物理實驗報告 第 17 頁 子。
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