課題設(shè)計與畢業(yè)論文寫作考試題(編輯修改稿)
2025-10-08 09:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3??? ? 4 3??? = 2 2 2[ ( ) 2 ] 2 ( ) 3 ( ) 1 0? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?又因為： 4 3??? 4 3??? 22( ) [ ) ( ) 3 ] 0? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 所以： 4 3??? =10 0 52? ? 構(gòu)造遞推式： 如果在某些求值問題中，如存在遞推關(guān)系，可以通過構(gòu)造遞推式解決問題： 例：實數(shù) , , ,abxy 滿足： 2 2 3 3 4 43 , 7 , 1 6 , 4 2 ,a x b y a x b y a x b y a x b y? ? ? ? ? ? ? ?求 55ax by??？ 分析：如我們做如此構(gòu)造： nnns ax by?? 則我們就可以構(gòu)造出：12( ) , 3 , 4 ... ... ..n n ns x y s x y s n??? ? ? ?把已知條件代進去得： 7 ( ) 3 1 6 , 1 6 ( ) 7 4 2x y x y x y x y? ? ? ? ? ?解得： 1 4 , 3 8,x y xy? ? ? ? ?所以： 1214 38 , ( 3 )n n ns s s n??? ? ? ? 故： 555 4 31 4 3 8s ax by s s? ? ? ? ?1 4 2 3 8 1 6 2? ? ? ? ? ?0 二、構(gòu)造 2 0?? 解題： 我們知道，對于任意 a 有 2 0?? ，因此只要能構(gòu)造出 2 0?? 便得 0?? ，那么如何構(gòu)造 2 0??解題呢？常用的有以下幾種方法： 利用配方構(gòu)造： 例已知： ,xy為實數(shù)，且 22 422yx xy y? ? ? ?，求 ,xy的值？ 分析：將題設(shè)條件配方得： 2 2 211( ) ( 2 4 ) 044x x y y y y? ? ? ? ? ?， 于 是 ： 2211( ) ( 2 ) 022x y y? ? ?，于是：2211( ) ( 2 ) 022x y y? ? ? ?，所以 1 02xy??， 1 22y? =0，所以 2, 4xy?? 利用整數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造 ： 例 已知：正整數(shù) ,abc滿足不等式 2 2 2 4 2 9 8a b c a b b c? ? ? ? ? ?求 ,abc的值？ 分析：因為 ,abc都是正整數(shù)，已知不等式的兩邊都是正整數(shù)，所以利用整數(shù)的性質(zhì)，可以構(gòu)造如下不等式： 2 2 2 4 3 9 8a b c a b b c? ? ? ? ? ?就是在不等式的左邊加了個 1，然后通過配方可得：2 2 23( ) ( 6 ) ( 4 ) 024ba b c? ? ? ? ? ?即： 2 2 23( ) ( 6 ) ( 4 ) 024ba b c? ? ? ? ? ?，所以 02ba?? ，6b? =0， 4c? =0，所以可以求解。 利用判別式構(gòu)造： 例：如果實數(shù) ,xy滿足 4 4 22 1 4y x x y? ? ? ，求 ,xy的值？ 分析：設(shè) 2xt? 代入題設(shè)條件得： 422 1 4y t ty? ? ? ，即： 242 4 ( 1) 0t ty y? ? ? ?因為： t 為非負數(shù)，：所以關(guān)于 t 的方程 0,?? 即： 2416 8 ( 1) 0yy? ? ? ? ?經(jīng)整理得： 22( 1) 0y ??，即：2 10y ?? ，由此就可以得解。 利用基本不等式： 2( ) 4m n mn?? 解題： 例 已知： ,abc三個數(shù)滿足 28 , 8 2 4 8 ,a b a b c c? ? ? ? ?試求方程： 2 0bx cx a? ? ? 的根？ 分析：由 2 8 2 4 8a b c c? ? ?得 2 8 2 48ab c c? ? ?因為： 2( ) 4 ,a b ab?? 所 以 ：26 4 4 ( 8 2 4 8)cc? ? ?整理得： 2( 4 2) 0c??，就可以求方程的根了。 三、構(gòu)造輔助元素： 在某些數(shù)學問題進行分析和轉(zhuǎn)化過程中，直接求解往往不容易把條件和結(jié)論有機聯(lián)系起來，然而通過構(gòu)造輔助元素就可以把運算變簡單或通過輔助元素把問題的條件和結(jié)論發(fā)生聯(lián)系，尋求解題的捷徑： 例：證明： 4 6 85 7 9? ? ? ?? 999999 ? 分析：要證明的不等式兩邊是數(shù)字構(gòu)成的，而通過觀察我們知道不等式的左邊比較復雜，證明的關(guān)鍵就是把左邊化簡，但通過觀察不可能把左邊和右邊直接聯(lián)系起來，再通過觀 察左邊，發(fā)現(xiàn)分子和分母的前后都有某種聯(lián)系，但還缺少與之聯(lián)系的中間量，因此關(guān)鍵就是把這個中間量（就是輔助元素）找出來。 如果我們做如此的構(gòu)造： A= 4 6 85 7 9? ? ? ?? 9999991000000 B= 5 7 96 8 10?? ? ?? 999998999999 顯然 AB,則 A? B= 41000000 ，由 AB 得 2A AB? ，所以 2 41000000A ? 就得證明 可見上例顯示了構(gòu)造法在解決數(shù)學
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1