【文章內(nèi)容簡介】 m*，使用800mm*。七 模型三的建立與求解 模型三的分析該問是在允許使用多種尺寸的地板磚進行混合鋪設，實現(xiàn)地板磚的自動鋪設，并計算出鋪設各種尺寸地板磚的塊數(shù)、利用率和總費用。由于各類地板磚的尺寸均不一樣，因此我們需要在第二問求解一種地板磚鋪設方案的基礎上重新設計鋪設方案。問題一給出了普遍情況下地板磚的鋪設方案，并得到了800*800的地磚是性價比最高的，因此在重新劃分的十三個矩形房間，我們優(yōu)先利用800*800的地板磚進行鋪設，在不能鋪設完整規(guī)格的800*800的區(qū)域外，我們使用較小規(guī)格的有與空隙規(guī)格合適的地板磚，則直接鋪上，若空隙規(guī)格與所有地板磚規(guī)格不合適，則采取切割800*800的地板磚切割填補。在此鋪設方案的基礎上，在滿足切割塊數(shù)最小的基礎上，以鋪設費用最小為目標函數(shù)，建立目標規(guī)劃模型，對此模型進行求解得到各類地板磚的塊數(shù)、利用率和總費用。 模型三的建立 鋪設方案的實現(xiàn)如同問題分析所示，我們假設每個房間用同一規(guī)格的地板磚來鋪設，首先我們先忽略墻的限制，我們用矩形地板磚拼成一個面積小于等于矩形房間面積的，而且能夠?qū)⒕匦畏块g不能覆蓋住的最大矩形。然后我們把多余的超出矩形房間的部分切割掉，切割剩余地板磚不再重復利用。對于圖中右上角的地板磚需要兩次切割，我們假設能有那么大小剩余地板磚恰好填上。 如下圖2從左下角開始鋪先選用“”規(guī)格的鋪設，到上邊和右邊的時候，此規(guī)格的地板磚已經(jīng)放不下了，我們則可以用其他規(guī)格的地板磚來鋪設。如此我們則可以做到最優(yōu)化設置。圖2 地板磚鋪設圖在剩余不能鋪設大規(guī)格地板磚的區(qū)域外，我們使用較小規(guī)格的地板磚，若有與空隙規(guī)格合適的地板磚，則直接鋪上。如空隙規(guī)格與所有地板磚規(guī)格不合適，我們需要滿足切割塊數(shù)最小這一條件，因此我們直接選擇切開800*800地板磚，在此基礎上我們來計算各個規(guī)格地板磚的塊數(shù)與費用。所用的規(guī)格的整數(shù)塊為；如果的余數(shù)大于700時；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度Li 為 L1=Yi；如果的余數(shù)為700；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；如果的余數(shù)大于600且小于700時；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度Li 為；如果的余數(shù)為600時；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度Li 為；如果Xi/800的余數(shù)大于400且小于600；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；如果的余數(shù)為400；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度L為 ；如果的余數(shù)大于300且小于400；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；如果的余數(shù)為300；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；如果的余數(shù)小于300；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為 ；如果的余數(shù)大于700；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；1如果的余數(shù)為700；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；1如果的余數(shù)大于600，且小于700；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；1如果的余數(shù)為600；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；1如果的余數(shù)大于400且小于600；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；1如果的余數(shù)為400；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為 ；1如果的余數(shù)大于300且小于400；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；1如果的余數(shù)為300；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為；1如果的余數(shù)小于300；選用“”規(guī)格的，數(shù)量為；切割總長度為； 地板磚鋪設目標規(guī)劃模型的實現(xiàn)由于地板磚塊數(shù)的求解建立在鋪設總費用和分割塊數(shù)最少兩個條件下，因此，我們這里利用目標規(guī)劃來求解。目標規(guī)劃的一般形式為：其中稱為模型（NP）的決策變量，f稱為目標函數(shù)，和稱為約束函數(shù)。另外，稱為等式約束，稱為不等式的約束。對于此文，我們把它歸結(jié)成目標規(guī)劃問題時，需要注意一下幾點：（一）確定地板磚選擇方案，首先要收集同問題有關(guān)的資料和數(shù)據(jù)，在全面熟悉問題的基礎上，確定什么是問題的可供選擇的方案，并用一組變量來表示它們。（二）提出追求目標，這里的追求目標是在滿足切割塊數(shù)最小的條件下實現(xiàn)鋪設成本的最低。（三）給出價值標準，在提出要追求的目標后，要確立所考慮目標的種類，爾鋪設成本主要由人工成本、地板磚成本、切割成本三部分組成，由于人工成本未知，因此我們主要考慮地板磚成本和切割成本，為了便于計算，我們將之轉(zhuǎn)化到鋪設方案中解決。（四）尋求限制條件：這里追求的鋪設成本最小目標是在一定的條件下取得極小值，我們利用鋪設地板磚方案找出了其所有的限制條件，利用這些限制條件求解得到各類地板磚的數(shù)量、利用率和總費用。 模型的求解對于計算各種尺寸地板鋪設的塊數(shù)問題，根據(jù)上述模型的建立，通過matalab編程的實現(xiàn)，求得結(jié)果如表5所示表5 各種尺寸地板鋪設塊數(shù)表尺寸800*800600*600600*300400*400300*300完整鋪設塊數(shù)142131540切割一刀塊數(shù)451232切割兩刀塊數(shù)50000各項總塊數(shù)192233572對于計算各種尺寸地板鋪設的費用問題，根據(jù)上述模型的建立，通過matalab求得費用如表6所示表6 各種尺寸地板鋪設費用表尺寸800*800600*600600*300400*400300*300完整鋪設費用27783141242626410切割一刀費用176切割兩刀費用各項總費用3265總費用對于計算各種尺寸地板鋪設的利用率問題，利用所建模型，通過matalab實現(xiàn)，得到各種尺寸地板鋪設的利用率如表7所示表7 各種尺寸地板鋪設利用率表尺寸800*800600*600600*300400*400300*300利用率0八 建議書通過所建立的模型，我們能很直接，很直觀的計算出房間所需瓷磚量。而且只要測出房間的規(guī)格與了解市場上瓷磚的規(guī)格即可得出合適的地板磚鋪設方案，并且有程序幫助運算，費用的計算也較為輕松。但是切割后多余部分沒有的到利用，且在最省錢的情況下，材料的利用率最低，造成較大的浪費。而且房間由于有多個棱角，所以有時并不能完全化為矩形。所以其模型的準確度與可實用性還有待考究與實際驗證。在實際生活中我們居住的房屋不一定都是規(guī)規(guī)矩矩的矩形。所以，對于不同的戶型來說，我們可以通過多次拆分，在瓷磚規(guī)格允許的范圍內(nèi)，把不同的戶型可以拆分為矩形。就算戶型是與此模型相差最大的圓形，我們也可在圓形中拆分出矩形，然后把剩余的部分用切割后的余料去填補。雖然計算的精確程度可能會相對的偏低一些，但也不失為一種可用的方法。而對于更多不同規(guī)格的瓷磚來說，瓷磚的規(guī)格越豐富，我們計算的結(jié)果相對來說還要更精確，預測出的費用與利用率也會更高。 并且由于文章假定地板磚只能切割一次，在此條件下，勢必會造成大量破損地板磚的浪費，因此，在實際生活中我們需要加強對破損地板磚的利用，減小因大量破損地板磚而造成成本增加。九 模型評價模型的優(yōu)點結(jié)合數(shù)學期望的概念對地板磚切割單后單價坐了合適的處理，使得求解方便準確，與實際的結(jié)合性強。引入了美觀系數(shù)的概念，對抽象的美觀系數(shù)進行量化，在工程實際中很有意義。在混合地板磚鋪設的求解中運用了窮舉算法，在求解小規(guī)模問題時，算法簡單，可靠性強。應用了較為嚴謹?shù)臄?shù)學知識進行計算和求解。模型的缺點：采取目標規(guī)劃求解問題時，模型較為理想化，現(xiàn)實存在的一些問題不能充分考慮。對于一些結(jié)構(gòu)復雜及形狀不規(guī)則的戶型，區(qū)域劃分較為困難，應用此模型求解時較為復雜。未考慮實際情況相愛多種類型地板磚混合鋪設對美觀效果的影響。十 參考文獻[1] 姜啟源、：；[2] :；[3] ：；[4] ：科學出版社，1999；[5] ——：西安交通大學出版社，1993.附錄：。S=[500,2150。4500,3450。2100,1150。21