【文章內(nèi)容簡介】 萬，對(duì) C4 區(qū)的人流量貢獻(xiàn)為 0。依據(jù)此法可算出觀眾兩次出行下，各商區(qū)的人流量： 913192 3 2 3 4193 1 5 6 7 8 9194 1 5 6 7 8 9 2 412( )2( 2 ( ) )2( ( ) )2( 3 ( ) )iiiiiiiiqqqq??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?????萬萬萬萬 C 區(qū)中各個(gè)商區(qū)的 人流量的具體值如表 13 所示 ： 表 13 C 區(qū)各個(gè)商區(qū)的人流量 人流量 q1 q2 q3 q4 總流量 /萬人 交通 /萬人 餐飲 /萬人 2 2 4 8 同理，總共 20 個(gè)商區(qū)的人流量值都可以依次算出， 20 個(gè)商區(qū) 2 次的總?cè)肆髁康臈l形圖如圖 2 所示： 0 5 10 15 200510152025圖 2 A 1 C 4 商區(qū)的人流量分布條形圖人流量(萬/人次) 商區(qū)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì) 本問題是要求我們對(duì)每個(gè)商區(qū)的大小網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量進(jìn)行決策，給出 20 個(gè) 商區(qū)內(nèi) MS 網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)方案，該方案必須滿足如下三個(gè)基本要求：滿足奧運(yùn)會(huì)期間的購物需求、分布基本均衡和商業(yè)上 贏利。 我們的思路是先確定網(wǎng)點(diǎn)規(guī)模的衡量指標(biāo)和大小網(wǎng)點(diǎn)的劃分標(biāo)準(zhǔn)，然后，將三個(gè)實(shí)際的基本要求合理地用數(shù)學(xué)進(jìn)行描述， 最后，將商區(qū)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題進(jìn)行求解 ，決策變量為每個(gè)商區(qū)的大網(wǎng)點(diǎn)數(shù)和小網(wǎng)點(diǎn)數(shù) 。 下面，我們以 C 區(qū)為例，圍繞三個(gè)基本要求， 說明 商區(qū)超市網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)。 滿足奧運(yùn)會(huì)期間的購物需求 基于上述的問題分析， 我們引入觀眾購買力的概念來描述觀眾的購物需求，引入商區(qū)供應(yīng)力的概念來描述商區(qū)能為觀眾提供的最大消費(fèi)額度。 為方便敘述和讀者理解，我們做出如下定義： 定義 1：網(wǎng)點(diǎn)日供應(yīng)力：每天營業(yè)前該 網(wǎng)點(diǎn)的商品總價(jià)值。表示該網(wǎng)點(diǎn)能為觀眾提供的最大消費(fèi)額度。 單位：元。 定義 2：商區(qū)日供應(yīng)力：該商區(qū)所有大小網(wǎng)點(diǎn)的日供應(yīng)力總和。表示該商區(qū)能為觀眾提供的最大消費(fèi)額度。 單位：元。 定義 3：觀眾購買力 C ( 1, 2,3, 4)i i?? ? ：一天內(nèi)經(jīng)過某商區(qū)的觀眾在該商區(qū)的消費(fèi)額。該消費(fèi)額可以通過得到的觀眾消費(fèi)等級(jí)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，是一個(gè)平均意義上的值。 滿足購物需求，即使得商品不脫銷，所以商區(qū)日供應(yīng)力 ? 該商區(qū)觀眾購買力。它可以作為優(yōu)化模型的一個(gè)約 束條件。下面推導(dǎo)出商區(qū)日供應(yīng)力和觀眾購買力的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 1) 商區(qū)日供應(yīng)力 ( 1, 2,3, 4)iSi?? ? 的計(jì)算：由定義知 i i iS M X m Y? ? ? ? 2) 觀眾購買力 ( 1, 2,3, 4)iCi?? ? 的計(jì)算： 我們把觀眾的進(jìn)出游泳場(chǎng)館和餐飲來回看成如下過程：看臺(tái) i 上的觀眾首先進(jìn)入出口商區(qū) i （即看臺(tái) i 的出口對(duì)準(zhǔn)的那個(gè)商區(qū)），然后按最短路步行穿過途經(jīng)商區(qū)，到達(dá)交通餐飲點(diǎn)進(jìn)行消費(fèi)，最后原路返回。穿過商區(qū)時(shí)也可能進(jìn)行消費(fèi)。 我們希望通過計(jì)算經(jīng)過該商區(qū)的觀眾的人均消費(fèi)額結(jié)合問題二中該商區(qū)的人流量，求出觀眾在該商區(qū)的購買力。 觀眾在商區(qū) i 的購買力受兩方面因素的影響。首先，經(jīng)過該商區(qū)的觀眾為選擇特定的某幾種交通餐飲點(diǎn)的人群，由前面的關(guān)聯(lián)性分析，人均消費(fèi)額不能簡單地由六個(gè)檔次進(jìn)行平均，而應(yīng)采用某種更為合理的算法。其次，觀眾在途經(jīng)的每個(gè)商區(qū)購物的概率也是不一樣的，結(jié)合實(shí)際，應(yīng)是隨著步行距離增加而減少的。下 面我們引入購物欲望和購物概率的概念來解決上述兩個(gè)問題。 定義 4：購物欲望 ( 1, 2...9)igi?? ? ：到第 i 個(gè)交通餐飲點(diǎn)的觀眾的人均期望消費(fèi)額。單位：元。 定義 5：購物概率 ( 1, 2 , 3 , 4 1, 2 , 3 , 4 )ijP i j?? ? ?? ?：從看臺(tái) j 出來的觀眾在商區(qū) i 的購物概率。 a) 購物欲望 ( 1, 2...9)igi?? ? 的計(jì)算： 根據(jù)問題一中的關(guān)聯(lián)性分析，性別與消費(fèi)等級(jí)、年齡與消費(fèi)等級(jí)間都有一定的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，我們可以選擇性別和年齡之一來反映消費(fèi)等級(jí)的變化。 表 14 性別、年齡、消費(fèi)等級(jí)關(guān)聯(lián)性表 關(guān)聯(lián)事件 低消費(fèi) 中消費(fèi) 高消費(fèi) 男 女 20 以下 2030 3050 50 以上 由于對(duì)于同一消費(fèi)等級(jí)而言，性別引起的消費(fèi)額置信度的平均組內(nèi)方差為，而年齡引起的消費(fèi)額置信度的平均組內(nèi)方差為 ，故年齡因素能更大的影響消費(fèi)的結(jié)構(gòu)。 為了刻畫年齡差異對(duì)與消費(fèi)等級(jí)的影響，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到年齡與消費(fèi)額的交叉表如表 15 所示： 表 15 不同年齡段人群的消費(fèi)結(jié)構(gòu)比例 年齡 \消費(fèi)等級(jí) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 通過年齡與消費(fèi)額的交叉表，可以得出各個(gè)年齡段在各個(gè)消費(fèi)等級(jí)上的權(quán)重ij? ， 1 2 3 4 1 2 6ij??、 、 、 ， 、 …。具體來說， ij? 表示第 i 年齡段的人群的消費(fèi)額在第 j 個(gè)等級(jí)中的人數(shù)占總的第 i 年齡段總?cè)藬?shù)的比例，再乘以第 j 消費(fèi)等級(jí)的典型消費(fèi)額 。對(duì)每個(gè)交通就餐點(diǎn)，通過附表可以統(tǒng)計(jì)計(jì)算出各年齡段人數(shù)占總的到各個(gè)交通就餐點(diǎn)人數(shù)的比例 i? ，那么到此點(diǎn)的人均期望消費(fèi)額為： ??? ijig ?? 1 2 3 4 1 2 6??、 、 、 ， 、 … 期望消費(fèi)額通過年齡差異來刻畫，有助于消除各年齡段人群的消費(fèi)偏好，并充分利用了附表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隱含的信息。我們可將此消費(fèi)額的期望值稱為購物欲望。下表是通過統(tǒng)計(jì)并按以上公式計(jì)算得到的到各交通就餐點(diǎn)的人群的購物欲望值： 表 16 到各交通就餐點(diǎn)的人的購物欲 望 交通就餐 公交南北 公交東西 出租 私車 地鐵西 地鐵東 中餐 西餐 商場(chǎng)餐飲 欲望值 b) 購物概率的計(jì)算：購物概率和商區(qū)供應(yīng)力成正比，商區(qū)供應(yīng)力越大，大小網(wǎng)點(diǎn)數(shù)越多，觀眾的購物欲望越強(qiáng)。購物概率和觀眾步行的距離成反比，越是后面經(jīng)過的商區(qū)在那個(gè)商區(qū)的購物概率越低。由于商區(qū)的供應(yīng)力和人流量是正相關(guān)的，為簡化問題，我們用人流量來近似代替商區(qū)供應(yīng)力，用觀眾步行到該商區(qū)時(shí)已經(jīng)穿過商區(qū)的個(gè) 數(shù)來表示步行距離，由此得到從看臺(tái) i 上出來到第 j 個(gè)交通餐飲點(diǎn)的觀眾途經(jīng)第 k 個(gè)商區(qū)時(shí)的購物概率 ： 1 4 ( 2 ) 4 ( 2 )/ ( 1 , 2 , 3 , 4 1 , 2 . . . 9 1 , 2 , 3 , 4 )/ 1 / 2 . . . /k i kijki i iqdP i j kq q q d?? ? ?? ? ?? ?? ? ? c) 觀眾購買力 ( 1, 2,3, 4)iCi?? ? 的計(jì)算： 由定義， ? ?41 1 , 2 , 3 , 4 j = 1 , 2 , 3 , 4j ijiC C i??? ??， 其中 ijC 表是從看臺(tái) i 出來的觀眾途經(jīng)商區(qū) j 時(shí)的消費(fèi)額。下面以 2C 區(qū)為例，說明 2C 的計(jì)算 。 經(jīng)過商區(qū) 2 的觀眾可以分為兩類：第一，從看臺(tái) 2 出來，進(jìn)入入口商區(qū) 2 的，然后到公交東西、出租、私車三個(gè)交通就餐的人群。他們?cè)谏虆^(qū) 2 的購買概率為 1。第二，從公交南北、地鐵東、地鐵西、中餐、西餐和商場(chǎng)餐飲 6 個(gè)交通就餐點(diǎn)回來，然后途經(jīng)商區(qū) 3， 4，入口商區(qū) 2 的人群。他們?cè)谏虆^(qū) 2 的購買概率為 1/3。所以， 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 2 4 4 2 4 2C g p g p g p? ? ?? ? ?，同理可得： 1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 3 2 4 4 1 4 23 2 3 3 3 3 24 2 3 3 4 3 2C g p g p g pC g pC g p? ? ???? ? ??? 所以， 4221 iiCC???即為觀眾在商區(qū) 2 的購買力。按照同樣的算法，我們可以的到 1C 、 3C 、 4C 。 3) 購物需求的滿足： 基于對(duì)問題的分析，購物需求的滿足即為商區(qū) i 的日供應(yīng)力大于等于觀眾在該商區(qū)的購買力。即： 1 , 2 , 3 , 4i i iM X m Y C i? ? ?，它可以作為網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)優(yōu)化模型的一個(gè)約束條件。 分布基本均衡 關(guān)于分布基本均衡問題，我們不是單單考慮各個(gè)商區(qū)大小網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目的均衡或是單單考慮人流分布的均衡，而是結(jié)合網(wǎng)點(diǎn)數(shù)目和人流量兩個(gè)因素，提出人均消費(fèi)空間的概念。 定義 6：人均消費(fèi)空間 ( 1, 2,3, 4)iDi? ，單位：元。人均消費(fèi)空間 =商區(qū) i 的供應(yīng)力 /在該商區(qū)消費(fèi)的實(shí)際人數(shù)。 它表示了商區(qū) i 能為每個(gè)觀眾提供的平均消費(fèi)額度。那么， ( 1 , 2 , 3 , 4 )iii iM X m YDiQ???。 每個(gè)商區(qū)大小網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)的均衡性即是觀 眾在各個(gè)商區(qū)所能得到的消費(fèi)空間盡量均等。即： min Var（ iD ），它可以作為網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)優(yōu)化模型的目表之一。 此處，我們只考慮觀眾在 C 區(qū)的各個(gè)商區(qū)的消費(fèi)空間均等，而沒有考慮在 A、 B、C 三個(gè)區(qū)間的 20 個(gè)商區(qū)的消費(fèi)空間均等。這樣做是合理的，因?yàn)?，結(jié)合奧運(yùn)會(huì)的實(shí)際情景，在游泳中心觀看比賽的觀眾在比賽當(dāng)天去 A、 B 區(qū)看比賽的可能性是很小的，因此， C 區(qū)的觀眾群體在一天中是相對(duì)固定的。故我們只考慮了 C 區(qū)上的消費(fèi)空間盡可能均等。 商業(yè)上贏利 在商業(yè)盈利方面，我們從 大小網(wǎng)點(diǎn)的配置使得在 C 區(qū)上所有網(wǎng)點(diǎn)的平均利潤最大的角度考慮。一方面，由于 C 區(qū)的觀眾群體在一天內(nèi)相對(duì)固定，所以 C 區(qū)一天的銷售總額是一個(gè)相對(duì)固定的值。因此，我們可以將每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的平均利潤最大轉(zhuǎn)化為每個(gè)網(wǎng)點(diǎn)的平均銷售額最大。另一方面，正如在問題分析中所述，我們不能簡單的將 C 區(qū)銷售總額 /大小網(wǎng)