【文章內容簡介】 的主要優(yōu)點是：可以使系統(tǒng)的階次降低，并且使系統(tǒng)在分析與處理中變的容易。 由于變換前后總功率一定需要保持不變，將三相靜止坐標系下的模型變成兩相靜止坐標系下模型的變換矩陣為 ????????xx = 32????????????23 23 021 21 1??????????cbaxxx =C3s/2s??????????cbaxxx （ 211） 那么同理，從兩相靜止坐標系下的數(shù)學模型到三相靜止坐標系下的數(shù)學模型 ?sU ?rU ? Ls ?I Rs ?I ?I i s 的變換矩陣為 ??????????cbaxxx =32??????????????????23 21 23 210 1 ????????xx = C2s/3s ????????xx （ 212） 式中 C3s/2s 和 C2s/3s 互為 單位可 逆矩陣，即 C3s/2sC2s/3s=I(I 為單位矩陣 )。利用式 (211)和式 (212)的模型，將 三相兩相 之間進行 轉 換，可得 ????????????tiLtiLddddss??=C3s/2sAC2s/3s ????????ii C3s/2sB1C2s/3s ????????rruu +C3s/2sB2C2s/3s ????????ssuu （ 213） 式中 A=??????????sss 0 00 00 0 RRR ， B1= B2=??????????1 0 00 1 00 0 1 。 將 A， B1， B2代入式 (213)中，可得 到三相電壓型 PWM 整理器交流側在兩相αβ靜止坐標系下 數(shù)學模型 狀態(tài)方程 ： ????????????tiLtiLddddss??= ????????ss 0 0 RR ????????ii ???????? 1 0 0 1 ????????rruu + ???????? 1 0 0 1 ????????ssuu （ 214） 下面推導 三相電壓型 PWM 整流器在 dq 軸 同步旋轉坐標系下的數(shù)學模型。假設 dq 坐標的 d 軸在初始時刻 ，是 和 αβ 坐標的 α軸重合 的 ，則靜止坐標系與 同步旋轉坐標系之間的變換關系如下 ??????qdxx = ???????? tt tt ?? ?? c os sin sin c os ???????xxα =C2s/2r ????????xx （ 215） ??????βxx? = ???????? tc os sin sin c os ?? ??t tt ??????qdxx = C2r/2s ??????qdxx （ 216） 在式 (215)和 (216)中， C2s/2r 和 C2r/2s 為 Park 旋轉變換 可逆 矩陣， C2s/2r 是C2r/2s 的 逆矩陣， 得 C2s/2rC2r/2s=I。 11 圖 26 αβ dp坐標系的變 換關系 圖 26中 αβ和 dq坐標系的變換關系，其中 φ=? t，由上述變換關系可得兩種坐標系下的輸入電流之間的關系為 ??????qdii = ???????? tt tt ?? ?? c os sin sin c os ????????ii = C2s/2r ????????ii （ 217） 對式 (217)兩邊進行求導，得： tdd ??????qdii = tdd ???????? ???????? ??iiC s/2r2 = C2s/2r tdd ????????ii + tCdd 2s/2r ????????ii =C2s/2r tdd ????????ii + ???????? 0 0 ? ? C2s/2r ????????ii (218) 將式 (218)兩邊同時乘以 Ls，可得 三相電壓型 PWM 整理器交流側 電壓和電流以及功率 在 dq 同步 坐標系 中 的狀態(tài)方程 為 ????????????tiLtiLddddqsds= ????????ssss RL LR? ? ??????qdii ???????? 1 0 0 1 ??????rqrduu + ???????? 1 0 0 1 ??????sqsduu （ 219） 從式 (214)和式 (219)可以看出 ， αβ變換和 dq 變換將 兩 相 交流 變量變換成兩相 直流變 量， 這樣可以 大大 地 簡化控制系統(tǒng)的分析 與 設計。但在 兩相 靜止坐 標系 下的數(shù)學模型的狀態(tài)方程是 解 耦 的 ， 經(jīng)過 dq 變換后會 相互存在著功率或電流的耦 合，怎樣把 dq 坐標系 中 的變量 進行 解 耦才 是后面要解決的 重大 問題。 PWM整流器 高頻通用數(shù)學模型 PWM 整理器的 低頻模型 ， 適合 應用于 系統(tǒng)的分析 與 設計，但不能 有效的 反 β d α q 映整流器的 運行在 高 開關頻率的 工作機理。本 小 節(jié) 在每相 開關函數(shù)的定義 的基礎上 ，建立了 三相電壓型 PWM 整流器的高頻 通用的 數(shù)學模型。高 開關頻率通用數(shù)學 模型能真實地反映 電壓型 PWM 整流器的高 開關頻率的運行 機理，是 三相電壓型 PWM 整流器 真正意義上 的精確數(shù)學模型。 RsRsRsSbSaScS a ’Sb’ Sc’R0iaibicC 1C 2abcOLsLsLsABCG+++Ud c 圖 27 三相 電壓型 PWM整流器開關模型簡圖 三相 電壓型 PWM 整流器的 高 開關 頻率 模型 ，可以簡化為 圖如圖 25示，假設O為電網(wǎng) 電壓的理想 中點， G 為電容 的理想 中點， C1=C2， ucl=uC2=。開關 Sa、 Sb、 Sc函數(shù)的定義如下 Sa=??? 下橋臂通上橋臂通a 0 a 1 （ 220） Sb=??? 下橋臂通上橋臂通b 0 b 1 （ 221） Sc=??? 下橋臂通上橋臂通c 0 c 1 （ 222） 那么三相電壓型 PWM 整流器交流側輸入電壓為 ???????????????)12(2)1S2(2)12(2cdcCGbdcBGadcAGSuUuUSuU (223) 根據(jù)圖 25所示 ，由基爾霍夫電壓定律 (KVL)可得方程組 13 ?????????????????????GOCGcscsscGOBGbsbssbGOAGasassaddddddUUtiLiRUUUtiLiRUUUtiLiRU （ 224） 對 于 三相 電壓型 PWM 整流器 來說 ，三相電流 ia、 ib、 ic的關系 可以表示 為 ia+ib+ic=0 （ 225） 將 方程式 (223)代入 方程 式 (224)中，聯(lián)立 方程組 (224)與 式 (225)，可求得電容中點電壓 為 UGO=31 udc(Sa+Sb+Sc)+21 udc+31 (usa+usb+usc) （ 226） 在圖 25中， 同理可得電流方程 iaSa+ibSb+icSc=C tudddc +0dcRu （ 227） 綜合式 (224)~(227)求得三相 電壓型的 PWM 整流器高頻 通用 數(shù)學模型，整如式 (228)所示 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????scsbsadccbaocbacbbcscbabscbaasdccsbsas0 0 0 32 31 3131 32 31 31 31 321 31 0 0 31 0 0 31 0 0 dddddddduuuuiiiRSSSSSSSRSSSSRSSSSRtuCtiLtiLtiL）（）（）（（ 228） 假設三相 電網(wǎng)電壓 是 對稱 的 ，即 有方程成立 ua+ub+uc=0。式 (226)中的電容中點電壓簡化為 方程 UGO=31 (udcSa+Sb+Sc)+21 udc (229) 把 方程 (229)代入 方程 (228)中，則三相 電壓型的 PWM 整流器的高頻 通用 數(shù)學模型可 簡化為 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????scsbsadccbaocbacbbcscbabscbaasdccsbsas0 0 01 0 0