【文章內(nèi)容簡介】 關鍵。 與輸電網(wǎng)相比，配電網(wǎng)的網(wǎng)絡結構有著明顯的差異：配電網(wǎng)的網(wǎng)絡呈現(xiàn)輻射狀，在正常運行是開環(huán)的，只有在倒換負荷或發(fā)生故障時才有可能出現(xiàn)短時環(huán)網(wǎng)運行或多電源運行的情況；配電線路的總長度較輸電網(wǎng)絡要長且分支較多，配電線的線徑比輸電線細，導致配電網(wǎng)的 R/ X 較大，無法滿足 ijG ijB 的 PQ 解耦條件，所以在輸電網(wǎng)中常用的快速解耦算法在配電網(wǎng)中難以收斂；由于配電網(wǎng)絡直接面向用戶，所以網(wǎng)絡節(jié)點眾多。 15 八十年代中期到九十年代中期，隨著國際國內(nèi)電力企業(yè)對配電網(wǎng)管理的重視程度的不斷加深，對配電網(wǎng)潮流的研究也廣泛開展起來，這期間出現(xiàn)了眾多結合配電網(wǎng)特殊結構而開發(fā)的簡單迭代算法。從模型求解過程上可分為 牛頓 —— 拉夫遜法 、快速解耦法、回路阻抗法和前推回代法。 牛頓 —— 拉夫遜法 電力系統(tǒng)潮流 計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，是對復雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。潮流計算的目標是求取電力系統(tǒng)在給定運行狀態(tài)的計算。即節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負荷。各點電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運行和擴建，對新的電力系統(tǒng)進行規(guī)劃設計以及對電力系統(tǒng)進行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計算為基礎。潮流計算結果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計或最優(yōu)潮流等對潮流計算的模型和方法有直接影響。實際電力系統(tǒng)的潮流技術那主要采用牛頓 拉夫遜法。 牛頓 拉夫遜法 (簡稱牛頓法 )在數(shù)學上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點是把非線性方程式的求解過程變成反復地對相應的線性方程式進行求解的過程。即通常所稱的逐次線性化過程。 對于非線性代數(shù)方程組： ( ) 0fx? 即 12( , , , ) 0inf x x x ? ( 1,2, , )in? (31) 在待求量 x 的某一個初始估計值 (0)x 附近，將上 式展開成泰勒級數(shù)并略去二階及以上的高階項，得到如下的經(jīng)線性化的方程組： ( 0 ) 39。 ( 0 ) ( 0 )( ( ) 0f x f x x? ? ? (32) 上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 ( 0 ) 39。 ( 0 ) 1 ( 0 )[ ( ) ] ( )x f x f x?? ? ? (33) 將 (0)x? 和 (0)x 相加，得到變量的第一次改進值 (1)x 。接著就從 (1)x 出發(fā)，重復上述計算過程。因此從一定的初值 (0)x 出發(fā)，應用牛頓法求解的迭代格式為： 39。 ( ) ( ) ( )( ( )k k kf x x f x? ? ? (34) ( 1 ) ( ) ( )k k kx x x? ? ? ? (35) 上兩式中： 39。()fx是函數(shù) ()fx對于變量 x 的一階偏導數(shù)矩陣，即雅可比矩陣 16 J； k 為迭代次數(shù)。 有上式可見，牛頓法的核心便是反復形式并求解修正方程式。牛頓法當初始估計值 (0)x 和方程的精確解足夠接近時，收斂速度非常快，具有平方收斂特性。 牛頓潮流算法突出的優(yōu)點是收斂速度快，若選擇到一個較好的初值，算 法將具有平方收斂特性，一般迭代 4~5 次便可以收斂到一個非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計算網(wǎng)絡的規(guī)?；緹o關。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對于對以節(jié)點導納矩陣為基礎的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需時間均較高斯法多。 牛頓法的可靠收斂取決于有一個良好的啟動初值。如果初值選擇不當，算法有可能根本不收斂或收斂到一個無法運行的節(jié)點上。對于正常運行的系統(tǒng)，各節(jié)點電壓一般均在額定值附近，偏移不會太大，并且各節(jié)點間的相位角差也不大，所以對各節(jié)點可以采用統(tǒng)一的電壓初值 (也稱為平直 電壓 )，如假定： (0) 1iU ? (0)0i? ? 或 (0)1ie ? (0)0if ? ( 1, 2 , , 。 )i q n i s?? (36) 這樣一般能得到滿意的結果。但若系統(tǒng)因無功緊張或其它原因導致電壓質量很差或有重載線路而節(jié)點間角差很大時，仍用上述初始電壓就有可能出現(xiàn)問題。解決這個問題的辦法可以用高斯法迭 代 1~2 次，以此迭代結果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個較好的角度初值，然后轉入牛頓法迭代。 快速解耦法 為了改進牛頓法在內(nèi)容占用量及計算速度方面的不足，早在 1974 年有人提出的快速解耦法 (對稱 PQ 分解法 )是較成功的一種算法；它是密切結合高壓電力系統(tǒng)固有特點，對牛頓法改進后得到的一種方法。原理是根據(jù)系統(tǒng)有功決定于電壓相角的變化，而無功主要決定于電壓模值的變化這一特性，并進行合理假設： (1)線路兩端的相角差不大，且 ij ijGB?? ，即認為 cos 1ij? ? ；sinij ij ijGB? ?? ； (2)與節(jié)點無功功率對應的導納 /iiQU遠小于節(jié)點的自導納 ijB ，即2i i ijQ U B?? 。 最后得修正方程式： 17 39。39。39。//P U BQ U B U? ?? ? ? ??? ? ? ?? （ 2— 15） 式中： 39。B 、 39。39。B 是由節(jié)點導納矩陣的虛部構成的常數(shù)對稱矩陣，可有 XB、 BX 等方案。 這種方法具有簡單、快速、內(nèi)存節(jié)省 且收斂可靠的優(yōu)點，是廣泛應用于高壓網(wǎng)在線處理計算的方法。該方法存在的問題是 R/ X 比值敏感，用于配電網(wǎng)可能迭代次數(shù)過多或不收斂。 針對這一問題，提出了一種改進的快速解耦法。該方法的特點是，它根據(jù)配電網(wǎng)的輻射型特點，從一種新概念上構造出潮流方程，即前一節(jié)點的電壓電流用含后一節(jié)點的電壓和電流的關系式表示，即 1 ()k k kw g w? ? （ 2—16） 其中，1kkkUw I????????為第 k 個節(jié)點的電壓和對應的支路電流矩陣， kg 為前后兩個 節(jié)點的關系方程。根據(jù)邊界條件 1 0 00,nI U U?? ??，可建立潮流方程如下所示： 0 0( ) ( )nnf U U U U???? （ 2—17） 其中， 0()nUU? 為按 (216)從末端遞推到始端形成的以末端電壓 nU 為變量的方程， ()nfU 的雅可比矩陣可以表示為從饋線末端到始端所有支路雅可比矩陣的乘積，即 0021() nn k nn n n nU U gfJ U G G GU U U U?? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? （ 2—18） 其中， 1111kkkkkkkkkkkUUUUgGIIwUI??????????????? ????????? （ 2— 19） 這樣，一方面可以減少方程的數(shù)目，使之等于支路數(shù)；另一方面能夠充分利用配電網(wǎng)的輻射型結構導致的數(shù)值特性，將雅可比矩陣簡化為一個三角矩陣，使 18 其求解的實質變?yōu)橐环N前推回推算法，從而簡化了運算，并極大提高了其收斂性能。 文獻 [6]通過以下假設將式 (219)中的 kG 化為單位矩陣： (1)節(jié)點 K 電壓 kU 的微小變化，將引起前一節(jié)點 1kU? 幾乎相同的變化，因此左上角項的所有元素近似為 1； (2)電流 1kI? 的微小變化對 1kU? 影響很小，因此右上角項的所有元素近似為0； (3) kU 的微小變化對 kI 影響很小，因此左下角項的所有元素近似為 0； (4)電流 1kI? 的微小變化時，將引起 kI 幾乎相同的變化， 因此左下角項的所有元素近似為 1。 回路阻抗法 在一般電力系統(tǒng) (發(fā)、輸電網(wǎng)絡 )中，各節(jié)點和大地間有發(fā)電機、負荷、線路電容等對地支路，節(jié)點和節(jié)點間也有輸電線路和變壓器支路，使得系統(tǒng)的節(jié)點方程式數(shù)小于回路方程式數(shù)。因而，一般電力系統(tǒng)的分析計算采用節(jié)點電壓方程為宜。但對于低電壓配電網(wǎng)絡，由于一般不計配電線路對地充電電容的影響，并忽略變壓器的對地導納，網(wǎng)絡中樹支數(shù)將總大于連支數(shù)，因而適合采用回路電流方程進行分析。因此提出了一種基于回路方程的潮流算法，并稱之為直接解 (Direct SolutionMethod)。由于它基于回路阻抗方程，稱之為回路阻抗法。該方法將各節(jié)點的負荷用恒定阻抗表示，從饋線節(jié)點到每一個負荷節(jié)點形成一條回路，以回路電流為變量，根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可列出回路電流方程式組： 1 ( 1 , 1 ) 1 ( 1 , 2 ) 2 ( 1 , )( , 1 ) 1 ( , 2 ) 2 ( , )nnn n n n n nV Z I Z I Z IV Z I Z I Z I? ? ? ?? ? ? ? (2— 20) 式中， sV? 為根節(jié)點電壓， iI? 為第 i 條回路上的回路電流 (等于負荷節(jié)點 i 的負荷電流 )， ijZ 為第 i 條回路的自阻抗 (等于節(jié)點 i 與根節(jié)點 s 之間的支路阻抗和，加上節(jié)點 i 的負荷阻抗 )， ijZ 為第 i 條回路和第 j 條回路的互阻抗 (等于節(jié)點 i 與節(jié)點 j 到根節(jié)點 s 的共同支路阻抗和 )。設負荷節(jié)點數(shù)為 L，則回路阻 19 抗矩 陣 Z 是一個 L L 維的不含零元素的方陣。 采用 LU 分解方法對方程式 (220)進行分解，可求出回路電流，也就得到各個負荷節(jié)點的負荷電流。然后可求出各條支路上的電壓降，進而可求得各節(jié)點的電壓和負荷節(jié)點的功率，反復迭代，直到求得的負荷節(jié)點功率與給定負荷的差值滿足一定的精度要求為止。在回路阻抗陣中有許多相同的元素，實際上只有網(wǎng)絡支路數(shù)目個不同元素。但是在一般的編號方式下，這些不同的元素交叉混雜，無規(guī)律性可言。為了減少占用計算機的存儲容量，文獻 [8]采用了一種特別的節(jié)點和支路編號方案，在這種編號方案下，回 路阻抗矩陣 Z 和它三角分解得到的上三角矩陣 U 中的元素能夠有規(guī)律地排列，即許多相同的元素集中排列在一起，因而可以借用“稀疏存儲”技術，只存儲其中不同的元素，只是這種編號方案太復雜而不易實現(xiàn)。在求 U 矩陣的元素時，文獻 [6]也通過采用一些求解技巧，提高了計算速度。但這些技巧不適用于在 U 矩陣中占很大比例的對角元素和同一行與它緊相鄰的元素，因而限制了求解速度的提高。特別地，回路阻抗法處理網(wǎng)孔的能力較強，它對增加一條環(huán)路后的處理方法比較簡單： 假定連接節(jié)點 1i 和 2i （ 1i 2i ）形成一條環(huán)路，則回路阻抗陣中將只有下面有限幾個元素發(fā)生變化： (1) 1i 節(jié)點的自阻抗和 2i 節(jié)點的自阻抗； (2) 1i 和 2i 節(jié)點的互阻抗。 因此只需對回路阻抗陣中的這幾個元素進行修改即可。只是由于 1,2iiZ 的改變，將可能在 U 陣的第 2i 列的第 1i 到第 2i 1 行產(chǎn)生 2i 1i 個“注入元素”，使系統(tǒng)的存儲容量稍有增加。 回路阻抗法中對已有環(huán)路的處理方法是，將環(huán)路在環(huán)路上 i 節(jié)點 (設 i 節(jié)點的負荷為 iS ，電壓為 iV? )處分解為 1i 和 2i 節(jié)點，使節(jié)點 1i 和 2i 各連有值為 2/iiVS的負荷阻抗，這樣形成一個等值輻射網(wǎng)。求得這一輻射網(wǎng)的回路阻抗陣，并對矩陣元素進行修正，只需休整元素 1,2iiZ 和 2,1iiZ 即可，設其修正值分別為 39。1,2iiZ 和 39。2,1iiZ 。則 39。 39。 21 , 2 2 , 1 1 , 2 /i i i i i i i iZ Z Z V S? ? ? （ 2— 21） 由此可見，回路阻抗法處理環(huán)路非常簡單，處理弱環(huán)網(wǎng)的能力較強，因而有特別的應用價值。但是，由上已知回路阻抗法尚存在下述缺點，即編號方案比較 20 麻煩，網(wǎng)絡拓撲描述比較復雜，且由于它只對負荷節(jié)點進行編號，無法計算確定中間節(jié)點的狀態(tài) (電壓幅值和相角 )，計算速度也有待提高等，因此有必要對它進行有效的改進，以促進它的應用。 前推回代法 基于前推回代法思想的算法很多。一般給定配電網(wǎng)絡的始端電壓和末端負荷，以饋線為計算基本單位。開始時由末端向始端推算，設全網(wǎng)電壓都為額定電壓，根據(jù)負荷功率由末端向始端逐段推導，僅計算各元件中的功率損耗而不計算電壓，求得各條支路上的電流和功率損耗，并據(jù)此獲得始端功率，這是回代過程；再根據(jù)給頂?shù)氖级穗妷汉颓蟮玫氖级斯β?