二維聲子晶體的負(fù)折射實驗研究畢業(yè)設(shè)計(編輯修改稿)
2025-10-01 16:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 成。我們采用著名的超聲波透射技術(shù)。圖2－ 1(a) 給出了實驗裝置的示意圖，圖中給出了樣品與發(fā)射換能器及接收換能器的相對位置。整套裝置放在一個水槽中。由脈沖發(fā)射接收器（美國 Panametrics 5900PR）發(fā)射一個短脈沖。其中發(fā)射換能器要離樣品有一個較遠(yuǎn)的 距離，這樣能保證產(chǎn)生的脈沖近似為一個平面波。入射波是沒有樣品只有水時的透射信號。 我們的樣品是由直徑為 1mm 的鋼柱沿 正方形 形排列而成的二維聲子晶體置于水介質(zhì)中。該樣品的晶格常數(shù)為 a=, 樣品層數(shù)為 8 層，厚度為 。其排列示意圖如圖 2－ 1 (b) 所示。 9 圖 2－ 1（ a）透射性質(zhì)的測試實驗裝置圖 (b)樣品排列圖 (b) 10 透射性質(zhì)及帶結(jié)構(gòu)測試分析 利用上述裝置對該樣品的透射性質(zhì)與相位進(jìn)行測試。本實驗用兩對中心頻率分別為 和 1MHz 的換能器對該樣品進(jìn)行透射性質(zhì)及相位的 測定，由實驗直接測得的是放置樣品前后的入射波與透射波的脈沖信號圖。這里將沒有放置樣品中間只有水時的透射信號作為入射波的信號。圖 22 (a)和 圖 22 (c)分別是用中心頻率為 和 1MHz 的換能器測得的結(jié)果，左邊是入射波的信號，右邊是透射波的信號。將該脈沖信號圖作快速 傅立葉變換（ FFT），得到頻率與壓力幅度的關(guān)系圖，如圖 22 (b) 和圖 24 (d) 分別是對應(yīng)圖 22（ a）和 22（ c）的傅立葉變換結(jié)果。再將每一個頻率點對應(yīng)的透射波的 FFT 幅度除以入射波的 FFT幅度即得該樣品的透射率 , 即 ( ) ( ) / ( )tr a n s inT f A f A f? ，結(jié)果如圖 2－ 3 所示。 11 12 圖 2－ 2 (a) (c)是用中心頻率分別為 1MHz測得的入射波與透射波的脈沖信號圖， (b)(d)分別對應(yīng) (a)(c)的頻譜圖 圖 2－ 3 樣品的透射率曲線 13 由上述實驗測得的透射率曲線（即圖 2－ 3）可看出，該樣品在頻率段 到 之間的透射率較高，對應(yīng)的是二維聲子晶體的通帶；而在頻率段 到 之間出現(xiàn)第一個帶隙。這對應(yīng)的就是該二維聲子晶體的聲子禁帶。 為了得到該 樣品的色散曲線圖，我們同時也測定了該樣品的累積相位，如圖2－ 4 所示。從相位圖上可看出累積相位在通帶部分是隨頻率的增加而增大的，而在第一個禁帶部分累積相位幾乎是不變的。 圖 2－ 4 樣品的累積相位與頻率的關(guān)系 14 根據(jù)公式 ?wLVp ? （此公式中 Vp 是相速度， L 是樣品的厚度，ω是角頻率，Ф是累積相位） 可計算出該樣品的相速度。 再由公式 kwVp? 可得出該樣品的色散關(guān)系曲線，如圖 2－ 5(a)所示。 從圖 2－ 5(a)中的色散關(guān)系曲線上很容易看出，該二維聲子晶體的第一個禁帶與該樣品的透射率曲線上反映的結(jié)果是一致的。 圖 2－ 5(a)中同時給出了理論模擬結(jié)果，理論是采用 多重散射理論方法。對于處理組成于圓柱、圓球散射體的體系，多重散射理論方法在計算收斂速度方面具有極大的優(yōu)點。多重散射理論方法還具備處理大的彈性失配體系的特殊能力，其典型例子就是固體、流體混合組分組成的聲子晶體，在這類體系中平面波展開法將遇到收斂性問題，甚至完全失效。從圖上可看出，理論模擬 與實驗結(jié)果擬合得非常好。 從光子晶體的相關(guān)研 究中，我們知道負(fù)折射行為能夠由帶結(jié)構(gòu)和等頻色散線(EFCs)推斷而得到，同樣我們把這種思路延拓到聲子晶體。 2－ 5(b)給出了第一個帶邊某些頻率段的等頻面曲線。從圖上可看出，在帶邊的不同頻率的等頻面曲線(EFCs)有不同的形狀，但是在 到 之間是圓的 ,且 其 EFCs 隨著頻率的增加向圓心 M 移動。因此在這個頻率范圍內(nèi)有效折射率能夠被定義為 ?/|| ckn ??? 。 于是我們可以推斷第一條帶邊可以發(fā)生負(fù)折射。 15 圖 2－ 5 (a) 由鋼圓柱三角地排列于水的二維聲 子晶體帶結(jié)構(gòu)， (b) 第二條帶中的一些等頻色散線 16 負(fù)折射成像實驗及結(jié)果分析 圖 2－ 6 負(fù)折射成像實驗裝置圖 圖 2－ 6 給出了負(fù)折射成像實驗的裝置圖，圖中給出了該二維聲子晶體與超聲波發(fā)射探頭及 接收換能器（ pinducer） 的相對位置。整個裝置放在水槽中，由5900PR 脈沖信號發(fā)生接收器發(fā)射脈沖信號。實驗中用中心頻率為 的聚焦水浸換能器作為點源發(fā)射探頭，其焦點直徑約為 3mm, 其焦點位置離樣品下表面約 4 個晶格常數(shù)。透過樣品的脈沖信號由 微型換能器 接收， 微型換能器 的直徑遠(yuǎn)小于超聲波的波長。再 用快速傅立葉變換（ FFT）將透射脈沖信號變?yōu)轭l譜曲線，從而得到每一頻率點對應(yīng)的壓力振幅與探測平面的位置關(guān)系。 17 圖 2－ 7 于離點源焦點 27 a 處 平行于晶體表面的壓力場分布圖 (a)沒有樣品時 (b)放樣品后 18 圖 2－ 7(a)是頻率 在 27a 處放聲子晶體前的壓力幅度在 XY 平面內(nèi)的分布圖，圖 2－ 7(b)是頻率 在 27a 處放聲子晶體后的壓力幅度在 XY平面內(nèi)的分布圖。由圖可看出，點源在這個頻率點（ ）在離點源的焦點不同的位置處放樣品前是呈圓形分布的，而放樣品后均 變?yōu)檠?X 軸壓縮而沿 Y軸拉長的橢圓形分布，這就是負(fù)折射效應(yīng)的結(jié)果。 為了定量地說明負(fù)折射效應(yīng)，我們給出了 在場圖中心的壓力幅度與 X 軸方向的關(guān)系曲線，分別見圖 2－ 8，其中圓點表示的曲線是放樣品前的點源分布曲線，而三角形標(biāo)志的曲線是放樣品后的分布曲線。從圖上可明顯看到點源經(jīng)過樣品后在這個頻率點有負(fù)折射聚焦效應(yīng)，且幅度較放置樣品前有了較大的提高。 圖 2－ 8 在場圖中心的壓力幅度與 X 軸方向的關(guān)系曲線 19 為了進(jìn)一步說明負(fù)折射成像效應(yīng)，我們同時給出了點源經(jīng)樣品后在頻率點 在 垂直于晶體表面即 XZ 平面內(nèi)的壓力場分布圖 , 如圖 2－ 9，同時給出了理論模擬結(jié)果。 圖 29 點源經(jīng)樣品后在頻率點 在垂直于晶體表面即 XZ 平面內(nèi)的壓力幅度分布圖 (a)實驗成像結(jié)果 (b)理論模擬結(jié)果 20 從在垂直于二維聲子晶體表面即 XZ平面內(nèi)的壓力場分布圖明顯看出：沿 Z軸方向離樣品有一段距離的位置均有能量的聚焦效應(yīng) (27a)。波束的寬度沿 X 軸方向約有 10 個晶格常數(shù)，而沿 Z 軸是拉長的。成的像離樣品上表面明顯有一段較大的距離，所以這實際上成的是遠(yuǎn)場像。聚焦成像進(jìn)一步證實了平面二維聲子晶體能作為一個平 板透鏡。然而圖上觀察到的是點源的拉長像，這是由于該樣品的負(fù)折射率沒達(dá)到－ 1，且實驗過程中有能量的損失。 負(fù)折射率測定實驗及結(jié)果分析 為了更進(jìn)一步地證實該聲子晶體的負(fù)折射效應(yīng)，我們同時也測
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1