【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )()( )()( 11 00 tTsth tTsth bb?? ?? (233) 用匹配濾波器對(duì)圖 22 所示的兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行接收處理，計(jì)算其輸出。將信號(hào) )(ts 反轉(zhuǎn)得到)(ts? ，然后將反轉(zhuǎn)的信號(hào) )(ts? 延遲 bT 就得出 )( tTs b? 。如圖 26 所示： A0 Tbt )()( 00 tt Tsh b ?? A0 Tb tA? )()( 11 tt Tsh b ??2bT 圖 26 對(duì)信號(hào) )(0ts 和 )(1ts 的匹配濾波器的沖激響應(yīng) Fig. 26 Impulse responses of matched filters for signals )(0ts and )(1ts 當(dāng)信號(hào)波形 )(0ts 被發(fā)送時(shí)，那么接收到的信號(hào) )()()( 0 tntstr ?? 通過(guò)這兩個(gè)匹配濾波器。那么沖激響應(yīng) )(0th 的濾波器對(duì)信號(hào)分量 )(0ts 的沖激響應(yīng) )(0ty 為： ??????????????????bbbbtbbTtTtTATttAdtTsstTststhtsty2)2(0)()()()()()()(220 0000000??? (234) 沖激響應(yīng)為 )(1th 的濾波器對(duì)信號(hào)分量 )(0ts 的沖激響應(yīng) )(1ty 為： ? ????????tbbdtTsstTststhtsty0 1010101)()()()()()()(??? ?????????????????bbbbbbbTtTtTATtTTtATttA223)2(232)(20222 (235) 王佩：數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)性能的研究及仿真 14 當(dāng)信號(hào) )(0ts 被發(fā)送時(shí)，兩個(gè)濾波器的輸出波形 )(0ty 和 )(1ty 的波形如圖 27(a)和 (b)所示： 0tTb Tb2TA b2 )(0 ty0Tb Tb2TA b2 )(1 ty2 TA b22( a )( b ) 圖 27 當(dāng) )(0ts 被發(fā)送時(shí)匹配濾波器的信號(hào)輸出 Fig. 27 Signal outputs of matched filters when )(0ts is transmitted 當(dāng)信號(hào)波形 )(1ts 被發(fā)送時(shí)，則是已接收到的信號(hào) )()()( 1 tntstr ?? 通過(guò)這兩個(gè)匹配濾波器。那么沖激響應(yīng) )(0th 的濾波器對(duì)信號(hào)分量 )(1ts 的響應(yīng) )(0ty 為： ? ????????tbbdtTsstTststhtsty0 0101010)()()()()()()(??? ????????????????bbbbbbbTtTTtATtTtTATttA223)2(232)(20222 (236) 沖激響應(yīng)為 )(1th 的濾波器對(duì)信號(hào)分量 )(1ts 的沖激響應(yīng) )(1ty 為： ? ????????tbbdtTsstTststhtsty0 1111111)()()()()()()(??? ?????????????????????bbbbbbbbbbbTtTTtATtTtTATtTTtATtTA223)2(23)34(2)23(202222 (237) 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 當(dāng)信號(hào) )(1ts 被發(fā)送時(shí)，兩個(gè)濾波器的輸出波形 )(0ty 和 )(1ty 的波形如圖 28(a)和 (b)所示： )(0 ty0Tb Tb20TA b2 )(1 ty Tb Tb2( b )( a )2bT23 bT22bTA?22bTA? 22bTA 圖 28 當(dāng) )(1ts 被發(fā)送時(shí)匹配濾波器的信號(hào)輸出 Fig. 28 Signal outputs of matched filters when )(1ts is transmitted 經(jīng)過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論信號(hào)是用信號(hào)相關(guān)器還是用匹配濾波器接收，當(dāng) )(0ts 被發(fā)送時(shí)，只有通過(guò)信號(hào)相關(guān)器 0 或者匹配濾波器 0，才能在 bTt? 時(shí)刻的瞬時(shí)抽樣值為達(dá)到最大為 ξ，而通過(guò)信號(hào)相關(guān)器 1 或者匹配濾波器 1 在 bTt? 時(shí)刻的瞬時(shí)抽樣值為“ 0”。同理，當(dāng) )(1ts 被發(fā)送時(shí)，只有通過(guò)信號(hào)相關(guān)器 1 或者匹配 濾波器 1，才能在 bTt? 的瞬時(shí)抽樣值最大為 ξ，而經(jīng)過(guò)信號(hào)相關(guān)器 0 或者匹配濾波器 0 處理后在 bTt? 時(shí)刻的瞬時(shí)抽樣值為“ 0”。由以上分析可以看出，雖然信號(hào)相關(guān)器和匹配濾波器的原理不同，但信號(hào)經(jīng)過(guò)它們處理之后輸出的結(jié)果是一樣的。 檢測(cè)器 檢測(cè)器觀察到信號(hào)相關(guān)器或匹配濾波器的輸出 0r 和 1r ，并判決所發(fā)送的信號(hào)波形是 )(0ts還是 )(1ts ，也就分別相當(dāng)于相應(yīng)的傳輸?shù)氖且粋€(gè)“ 0”或者“ 1”。能使差錯(cuò)概率最小的檢測(cè)器稱為最佳檢測(cè)器 [10]。 現(xiàn)在以圖 22 所示的信號(hào)的檢測(cè)器為例，來(lái)分析二進(jìn)制檢測(cè)的原理。假設(shè)這些信號(hào)都是等概率并且具有相等能量。這兩個(gè)信號(hào)的最佳檢測(cè)器將比較 0r 和 1r ，并且做出判斷：當(dāng)10 rr? 時(shí)傳輸?shù)氖恰?0”，當(dāng) 10 rr? 時(shí)傳輸?shù)氖恰?1”。并計(jì)算出差錯(cuò)概率。 當(dāng)發(fā)送的信號(hào)波形是 )(0ts 時(shí)，差錯(cuò)概率為： )()()( 010101 ?? ???????? nnPnnPrrPP e (238) 因?yàn)?0n 和 1n 都是零均值高斯隨機(jī)變量，它們的差 01 nnx ?? 也是零均值高斯型的，隨機(jī)變王佩：數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)性能的研究及仿真 16 量 x 的方差是： )(2)()(])[()( 0120212020 nnEnEnEnnExE ????? (239) 因?yàn)檫@些信號(hào)是正交的，所以 0)( 10 ?nnE ，即 0)()(2)()()(2)()()()()(0 1000 0 1000 0 1010??????? ?? ?bb bb bTT TT TdttstsNd tdtstsNd tdtnstsnnE??????? (240) 因此 2002 22)( xNNxE ??? ????????? (241) 所以，差錯(cuò)概率為： ?????????????? ?? ?02202222121NQdxedxePNxxxex??????? (242) 式中比值 0N? 稱為信噪比 (SNR)。由于在這個(gè)數(shù)據(jù)序列中的 0 和 1 是等概率的，同理可以證明當(dāng)傳送的信號(hào)波形為 )(1ts 時(shí)得出的差錯(cuò)概率與傳送 )(0ts 是的差錯(cuò)概率相同。所以正交信號(hào)的二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)平均差錯(cuò)概率如式 242 所示 [11]。 其他二進(jìn)制信號(hào)的基帶傳輸 在上一節(jié)所討論的是基于利用正交信號(hào)的二進(jìn)制傳輸方法，在本節(jié)將繼續(xù)討論基于利用另外兩種二進(jìn)制信號(hào)的基帶傳輸方法，一種是使用反極性信號(hào)，另一種使用開(kāi)關(guān)信號(hào)。本節(jié)將會(huì)對(duì)反極性信號(hào)和開(kāi)關(guān)信號(hào)這兩種二進(jìn)制信號(hào)的基帶傳輸?shù)幕驹砼c系統(tǒng)的抗噪性能進(jìn)行相應(yīng)的分析，并且與正交信號(hào)的基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪性能進(jìn)行簡(jiǎn)單的比較。 反極性信號(hào)的基帶傳輸 如果一種傳輸信號(hào)波形是另一種信號(hào)的負(fù)值，則稱這兩種信號(hào)是反極性的。例如圖遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 29(a)給出了一對(duì)反極性信號(hào)，而圖 29(b)給出了另一對(duì)反 極性信號(hào)。 A0 Tbt)(0 ts A0 Tbt)(1 ts( a )A0 Tb2bTA? )(1 ts0 Tb2bT t)(0 ts( b )tAA? 圖 29 反極性信號(hào)對(duì)舉例 Fig. 29 Examples of pairs of antipodal signals 現(xiàn)在設(shè)想用反極性信號(hào)波形 )()(0 tsts ? 和 )()(1 tsts ?? 來(lái)傳輸二進(jìn)制信息。其中， )(ts是能量為 ξ 的某任意波形，從 AWGN 信道接收到的信號(hào)波形可表示為： bTttntstr ????? 0,)()()( (243) 用于恢復(fù)該二進(jìn)制信息的最佳接收機(jī)使用了一個(gè)信號(hào)相關(guān)器或與 )(ts 匹配的匹配濾波器，再緊跟著一個(gè)檢測(cè)器，如圖 210(a) 、 (b)所示： r ( t )檢 測(cè) 器檢 測(cè) 器? t0 d ?（）?輸 出 判 決)(t接 收 信 號(hào)信 號(hào) 相 關(guān) 器r ( t )匹 配 濾 波 器匹 配 濾 波 器檢 測(cè) 器檢 測(cè) 器 輸 出 判 決接 收 信 號(hào) )( tTs b ?( a ) 信 號(hào) 相 關(guān) 器 解 調(diào) 器( b ) 匹 配 濾 波 器 解 調(diào) 器bTt ?抽樣bTt ?抽樣 圖 210 對(duì)于反極性信號(hào)的最佳接收機(jī) Fig. 210 Optimum receiver for antipodal signals 假設(shè)發(fā)送的信號(hào)是 )(ts ，接收到的信號(hào)就是： )()()( tntstr ?? (244) 在 bTt? 時(shí)刻瞬時(shí)抽樣，信號(hào)相關(guān)器或者匹配濾波器的輸出是： nr ??? (245) 其中， ? 是信號(hào)的能量， n 是加性噪聲分量， n 可以表示為： ?? bT dttstnn0 )()( (246) 王佩：數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)性能的研究及仿真 18 因?yàn)榧有栽肼曔^(guò)程 )(tn 是零均值的，因此有 0)( ?nE 。噪聲分量 n 的方差是 : 2)(2)()()(2)()()]()([)(00200 000 022?????????NdttsNdtdtstsNdtdstsntnEnEbb bb bTT TT T???????? ?? ? (247) 結(jié)果，當(dāng)發(fā)送的信號(hào)是 )(ts 時(shí)，檢測(cè)器的輸入是： nr ??? ， r 的概率密度函數(shù)為： 22 2)(21)0|()(|( ???? ???? rerptsrp 被發(fā)送） (248) 類似地，當(dāng)發(fā)送的信號(hào)波 形是 )(ts? 時(shí)，檢測(cè)器的輸入是： nr ??? ? (249) 這時(shí) r 的概率密度函數(shù)為： 22 2)(2 1)1|()(|( ???? ????? rerptsrp 被發(fā)送） (250) 則這兩個(gè)概率密度函數(shù)如 圖 211 所示： ?)0|( rp)1|( rp r?? 0 圖 211 檢測(cè)器輸入的概率密度函數(shù) Fig. 211 Probability density functions