【文章內容簡介】 )()( )()( 11 00 tTsth tTsth bb?? ?? (233) 用匹配濾波器對圖 22 所示的兩個信號進行接收處理，計算其輸出。將信號 )(ts 反轉得到)(ts? ，然后將反轉的信號 )(ts? 延遲 bT 就得出 )( tTs b? 。如圖 26 所示： A0 Tbt )()( 00 tt Tsh b ?? A0 Tb tA? )()( 11 tt Tsh b ??2bT 圖 26 對信號 )(0ts 和 )(1ts 的匹配濾波器的沖激響應 Fig. 26 Impulse responses of matched filters for signals )(0ts and )(1ts 當信號波形 )(0ts 被發(fā)送時，那么接收到的信號 )()()( 0 tntstr ?? 通過這兩個匹配濾波器。那么沖激響應 )(0th 的濾波器對信號分量 )(0ts 的沖激響應 )(0ty 為： ??????????????????bbbbtbbTtTtTATttAdtTsstTststhtsty2)2(0)()()()()()()(220 0000000??? (234) 沖激響應為 )(1th 的濾波器對信號分量 )(0ts 的沖激響應 )(1ty 為： ? ????????tbbdtTsstTststhtsty0 1010101)()()()()()()(??? ?????????????????bbbbbbbTtTtTATtTTtATttA223)2(232)(20222 (235) 王佩：數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)性能的研究及仿真 14 當信號 )(0ts 被發(fā)送時，兩個濾波器的輸出波形 )(0ty 和 )(1ty 的波形如圖 27(a)和 (b)所示： 0tTb Tb2TA b2 )(0 ty0Tb Tb2TA b2 )(1 ty2 TA b22( a )( b ) 圖 27 當 )(0ts 被發(fā)送時匹配濾波器的信號輸出 Fig. 27 Signal outputs of matched filters when )(0ts is transmitted 當信號波形 )(1ts 被發(fā)送時，則是已接收到的信號 )()()( 1 tntstr ?? 通過這兩個匹配濾波器。那么沖激響應 )(0th 的濾波器對信號分量 )(1ts 的響應 )(0ty 為： ? ????????tbbdtTsstTststhtsty0 0101010)()()()()()()(??? ????????????????bbbbbbbTtTTtATtTtTATttA223)2(232)(20222 (236) 沖激響應為 )(1th 的濾波器對信號分量 )(1ts 的沖激響應 )(1ty 為： ? ????????tbbdtTsstTststhtsty0 1111111)()()()()()()(??? ?????????????????????bbbbbbbbbbbTtTTtATtTtTATtTTtATtTA223)2(23)34(2)23(202222 (237) 遼寧工程技術大學畢業(yè)設計（論文） 15 當信號 )(1ts 被發(fā)送時，兩個濾波器的輸出波形 )(0ty 和 )(1ty 的波形如圖 28(a)和 (b)所示： )(0 ty0Tb Tb20TA b2 )(1 ty Tb Tb2( b )( a )2bT23 bT22bTA?22bTA? 22bTA 圖 28 當 )(1ts 被發(fā)送時匹配濾波器的信號輸出 Fig. 28 Signal outputs of matched filters when )(1ts is transmitted 經(jīng)過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，無論信號是用信號相關器還是用匹配濾波器接收，當 )(0ts 被發(fā)送時，只有通過信號相關器 0 或者匹配濾波器 0，才能在 bTt? 時刻的瞬時抽樣值為達到最大為 ξ，而通過信號相關器 1 或者匹配濾波器 1 在 bTt? 時刻的瞬時抽樣值為“ 0”。同理，當 )(1ts 被發(fā)送時，只有通過信號相關器 1 或者匹配 濾波器 1，才能在 bTt? 的瞬時抽樣值最大為 ξ，而經(jīng)過信號相關器 0 或者匹配濾波器 0 處理后在 bTt? 時刻的瞬時抽樣值為“ 0”。由以上分析可以看出，雖然信號相關器和匹配濾波器的原理不同，但信號經(jīng)過它們處理之后輸出的結果是一樣的。 檢測器 檢測器觀察到信號相關器或匹配濾波器的輸出 0r 和 1r ，并判決所發(fā)送的信號波形是 )(0ts還是 )(1ts ，也就分別相當于相應的傳輸?shù)氖且粋€“ 0”或者“ 1”。能使差錯概率最小的檢測器稱為最佳檢測器 [10]。 現(xiàn)在以圖 22 所示的信號的檢測器為例，來分析二進制檢測的原理。假設這些信號都是等概率并且具有相等能量。這兩個信號的最佳檢測器將比較 0r 和 1r ，并且做出判斷：當10 rr? 時傳輸?shù)氖恰?0”，當 10 rr? 時傳輸?shù)氖恰?1”。并計算出差錯概率。 當發(fā)送的信號波形是 )(0ts 時，差錯概率為： )()()( 010101 ?? ???????? nnPnnPrrPP e (238) 因為 0n 和 1n 都是零均值高斯隨機變量，它們的差 01 nnx ?? 也是零均值高斯型的，隨機變王佩：數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)性能的研究及仿真 16 量 x 的方差是： )(2)()(])[()( 0120212020 nnEnEnEnnExE ????? (239) 因為這些信號是正交的，所以 0)( 10 ?nnE ，即 0)()(2)()()(2)()()()()(0 1000 0 1000 0 1010??????? ?? ?bb bb bTT TT TdttstsNd tdtstsNd tdtnstsnnE??????? (240) 因此 2002 22)( xNNxE ??? ????????? (241) 所以，差錯概率為： ?????????????? ?? ?02202222121NQdxedxePNxxxex??????? (242) 式中比值 0N? 稱為信噪比 (SNR)。由于在這個數(shù)據(jù)序列中的 0 和 1 是等概率的，同理可以證明當傳送的信號波形為 )(1ts 時得出的差錯概率與傳送 )(0ts 是的差錯概率相同。所以正交信號的二進制基帶傳輸系統(tǒng)平均差錯概率如式 242 所示 [11]。 其他二進制信號的基帶傳輸 在上一節(jié)所討論的是基于利用正交信號的二進制傳輸方法，在本節(jié)將繼續(xù)討論基于利用另外兩種二進制信號的基帶傳輸方法，一種是使用反極性信號，另一種使用開關信號。本節(jié)將會對反極性信號和開關信號這兩種二進制信號的基帶傳輸?shù)幕驹砼c系統(tǒng)的抗噪性能進行相應的分析，并且與正交信號的基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪性能進行簡單的比較。 反極性信號的基帶傳輸 如果一種傳輸信號波形是另一種信號的負值，則稱這兩種信號是反極性的。例如圖遼寧工程技術大學畢業(yè)設計（論文） 17 29(a)給出了一對反極性信號，而圖 29(b)給出了另一對反 極性信號。 A0 Tbt)(0 ts A0 Tbt)(1 ts( a )A0 Tb2bTA? )(1 ts0 Tb2bT t)(0 ts( b )tAA? 圖 29 反極性信號對舉例 Fig. 29 Examples of pairs of antipodal signals 現(xiàn)在設想用反極性信號波形 )()(0 tsts ? 和 )()(1 tsts ?? 來傳輸二進制信息。其中， )(ts是能量為 ξ 的某任意波形，從 AWGN 信道接收到的信號波形可表示為： bTttntstr ????? 0,)()()( (243) 用于恢復該二進制信息的最佳接收機使用了一個信號相關器或與 )(ts 匹配的匹配濾波器，再緊跟著一個檢測器，如圖 210(a) 、 (b)所示： r ( t )檢 測 器檢 測 器? t0 d ?（）?輸 出 判 決)(t接 收 信 號信 號 相 關 器r ( t )匹 配 濾 波 器匹 配 濾 波 器檢 測 器檢 測 器 輸 出 判 決接 收 信 號 )( tTs b ?( a ) 信 號 相 關 器 解 調 器( b ) 匹 配 濾 波 器 解 調 器bTt ?抽樣bTt ?抽樣 圖 210 對于反極性信號的最佳接收機 Fig. 210 Optimum receiver for antipodal signals 假設發(fā)送的信號是 )(ts ，接收到的信號就是： )()()( tntstr ?? (244) 在 bTt? 時刻瞬時抽樣，信號相關器或者匹配濾波器的輸出是： nr ??? (245) 其中， ? 是信號的能量， n 是加性噪聲分量， n 可以表示為： ?? bT dttstnn0 )()( (246) 王佩：數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)性能的研究及仿真 18 因為加性噪聲過程 )(tn 是零均值的，因此有 0)( ?nE 。噪聲分量 n 的方差是 : 2)(2)()()(2)()()]()([)(00200 000 022?????????NdttsNdtdtstsNdtdstsntnEnEbb bb bTT TT T???????? ?? ? (247) 結果，當發(fā)送的信號是 )(ts 時，檢測器的輸入是： nr ??? ， r 的概率密度函數(shù)為： 22 2)(21)0|()(|( ???? ???? rerptsrp 被發(fā)送） (248) 類似地，當發(fā)送的信號波 形是 )(ts? 時，檢測器的輸入是： nr ??? ? (249) 這時 r 的概率密度函數(shù)為： 22 2)(2 1)1|()(|( ???? ????? rerptsrp 被發(fā)送） (250) 則這兩個概率密度函數(shù)如 圖 211 所示： ?)0|( rp)1|( rp r?? 0 圖 211 檢測器輸入的概率密度函數(shù) Fig. 211 Probability density functions