【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3） ny 軸的方向按右手定則確定。 機(jī)器人坐標(biāo)系建立的方法常用的是 DH 方法，這種方法嚴(yán)格定義了每個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系，并對(duì)連桿和關(guān)節(jié)定義了 4 個(gè)參數(shù)，如 下 圖 31。 圖 31 機(jī)器人機(jī)械手是由一系列連接在一起的連桿（桿件）構(gòu)成的。需要用兩個(gè)參數(shù)來(lái)描述一個(gè)連桿，即公共法線距離 ia 和垂 直于 ia 所在平面內(nèi)兩軸的夾角 i? ；需要另外兩個(gè)參數(shù)來(lái)表示相鄰兩桿的關(guān)系，即兩連桿的相對(duì)位置 id 和兩連桿法線的夾角 i? 。 除第一個(gè)和最后一個(gè)連桿外，每個(gè)連桿兩端的軸線各有一條法線，分別為前、后相鄰連桿的公共法線。這兩法線間的距離即為 id 。我們稱 ia 為連桿長(zhǎng)度， i? 為連桿扭角， id 為兩連桿距離， i? 為兩連桿夾角。 機(jī)器人機(jī)械手上坐標(biāo)系的配置取決于機(jī)械手連桿連接的類型。有兩種連接 —— 轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和棱柱聯(lián)軸節(jié)。對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)， i? 為關(guān)節(jié)變量。連桿 i的坐標(biāo)系原點(diǎn)位于關(guān)節(jié) i 和 i+1 的公共法線與關(guān)節(jié) i+1 軸線的交點(diǎn)上。如果兩相鄰連桿的軸線 相交于一點(diǎn)，那么原點(diǎn)就在這一交點(diǎn)上。如果兩軸線互相平行，那么就選擇原點(diǎn)使對(duì)下一連桿（其坐標(biāo)原點(diǎn)已確定）的距離 1id?為零。連桿 i 的 z 軸與關(guān)節(jié) i+1 的軸線在一直線上，而 x 軸則在關(guān)節(jié) i 和i+1的公共法線上，其方向從 i 指向 i+1，當(dāng)兩關(guān)節(jié)軸線相交時(shí)， x 軸的方向與兩矢量的交積 1iizz?? 平行或反向平行， x 軸的方向總是沿著公共法線從轉(zhuǎn)軸 n 指向 i+1。當(dāng)兩軸 1ix? 和 ix 平行且同向時(shí)，第 i 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的 i? 為零。 一旦對(duì)全部連桿規(guī)定坐標(biāo)系之后，我們就能夠按照下列順序由兩個(gè)旋轉(zhuǎn)和兩個(gè)平移來(lái)建立相鄰兩連桿 i1 與 i 之間的相對(duì)關(guān)系。 繞 1iz? 軸旋轉(zhuǎn) i? 角，使 1ix? 軸轉(zhuǎn)到與 ix 同一平面內(nèi)。 沿 1iz? 軸平移一距離 id ，把 1ix? 移到與 ix 同一直線上。 沿 i 軸平移距離 1ia? ，把連桿 il 的坐標(biāo)系移到使其原點(diǎn)與連桿 n 的坐標(biāo)系原點(diǎn)重合的地方。 繞 1ix? 軸旋轉(zhuǎn) 1ia? 角，使 1iz? 轉(zhuǎn)到與 iz 同一直線上。 這種關(guān)系可由表示連桿 i 對(duì)連桿 i1 相對(duì)位置的四個(gè)齊次變換來(lái)描述，并叫做 iA 矩陣。此關(guān)系式為 ( , ) ( 0 , 0 , ) ( , 0 , 0 ) ( , )i i i i iA R o t z Tran s d Tran s a R o t x a?? （式 31） 展開(kāi)上式可得 ????????????????????????10000 111111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiidcssascccscasscscA ?? ???????????? （式 32） 當(dāng)機(jī)械手各連桿的坐標(biāo)系被規(guī)定之后，就能夠列出各連桿的常量參數(shù)。 對(duì)于跟在旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié) i 后的連桿，這些參數(shù)為 id ， 1ia? 和 1i?? 。對(duì)于跟在棱柱聯(lián)軸節(jié) i 后的連桿來(lái)說(shuō)，這些參數(shù)為 i? 和 1i?? 。然后， ? 角的正弦值和余弦值也可計(jì)算出來(lái)。這樣， A 矩陣就成為關(guān)節(jié)變量 ? 的函數(shù)（對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)）或變量 d 的函數(shù)（對(duì)于棱柱聯(lián)軸節(jié)）。一旦求得這些數(shù)據(jù)之后，就能夠確定六個(gè) iA 變換矩陣的值 。 串聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和系統(tǒng) 參照機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖 32，根據(jù) DH方法建立機(jī)器人的笛卡爾坐標(biāo)系，并且標(biāo)出每個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的原點(diǎn)； 機(jī)器人的參數(shù) 表 31 桿件 變量為轉(zhuǎn)角θ n 偏距 dn(mm) 扭 角α n 桿長(zhǎng) an(mm) 1 θ 1(0) 200 90176。 0 2 θ 2(90176。 ) 0 0 197 3 θ 3(0) 0 90176。 90 4 θ 4(0) 83 90176。 0 5 θ 5(0) 0 90176。 0 6 θ 6(0) 82 0 0 規(guī)定逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。 Ci =cos i? Si =sin i? 0A1=??????????????1000010000011111dCSSC 1A2 =???????????? ?100001000022222222SaCSCaSC 2 A3 =??????????????100000100033333333SaCSCaSC 3A4=?????????????1000010000044444dCSSC 4 A5 =??????????????1000001000005555CSSC 5A6=???????????? ?1000100000066666dCSSC T1=0A11A22A3=??????????????1000010000011111dCSSC * ??????????????100000100022222222SaCSCaSC * ??????????????100000100033333333SaCSCaSC = ????????????1000111111111111zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaon 3213211 ssccc x ?? 3213211 sssccsn y ?? 32321 sccsn z ??? 11 sox ? 11 coy ?? 01?zo 3213211 cscscca x ??? 3213211 cssscsa y ??? 32321 ccssaz ?? 212321332131 ccasscacccap x ??? 212321332131 csasssaccsap y ??? 2213233231 sadscacsap z ????? T2=3A44A55A6=?????????????1000010000044444dCSSC*??????????????1000001000005555CSSC*???????????? ?100010000066666dCSSC = ????????????1000222222222222zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaon 646542 sscc x ?? 646542 scccsny ?? 652 csnz ? 646542 cssccox ??? 646542 ccscsoy ??? 652 ssoz ?? 542 scax ?? 542 ssay ?? 52 caz ? 5462 scdpx ?? 5462 ssdpy ?? 5642 cddpz ?? 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