【文章內(nèi)容簡介】 講解到。 圖 指紋圖像二值化 二值化是把圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像，可以提高指紋圖像中 脊線和谷線的對比度，因此有利于細節(jié)點提。 如圖 ，（ a）是指紋圖像直接二值化的結(jié)果，（ b）是指紋圖像經(jīng)過圖像增強后二值化的結(jié)果。 可以很清楚地發(fā)現(xiàn)， （ b）指紋圖像的紋線結(jié)構(gòu)更加清晰，消除了紋線斷裂以及不正常的粘連和分叉，使指紋紋線更加平滑，大大降低了各種偽特征點出現(xiàn)的概率。 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計 2 指紋識別的基本原理 4 指紋圖像的 細化又稱骨骼化， 它 是指在不影響圖像的拓撲關(guān)系的情況下，將圖像中寬度大于一個像素的線條轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥幸粋€像素寬度的圖像的處理過程。指紋圖像特征點的提取也是指紋識別系統(tǒng)中重要的一部分。提取指紋圖像特征點的位置、類型、方向，與另一指紋 圖像的特征點進行匹配，從而判斷是否為同一個人。 圖 指紋圖像 的 細化 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計 3 指紋圖像的濾波 增強 5 3 指紋圖像的濾波增強 指紋圖像濾波主要 有空間濾波方法和頻域濾波方法?？臻g域濾波方法是直接對圖像的數(shù)據(jù)做變換，空間域指圖像平面本身，這類方法就是直接對圖像的灰度值進行數(shù)據(jù)運算。頻域濾波方法是基于圖像的傅里葉變換為基礎(chǔ)的。本課題主要研究的是空濾波方法。 空間域濾波方法實質(zhì)就是一種領(lǐng)域運算，其原理就是將定義的模板在需要處理的圖像中移動。濾波器在該點的像素值通過定義好的濾波器系數(shù)與定義的模板掃過的相應(yīng)的像素值來計算。如果原始數(shù)據(jù) 與濾波結(jié)果是一種算數(shù)運算即通過加減乘除實現(xiàn)的，那么該濾波就是線性濾波，線性濾波運算有固定的模板及濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)是唯一；相反，非線性濾波是沒有固定模板的，也就沒有特定的轉(zhuǎn)移函數(shù)，非線性濾波的原始數(shù)據(jù)與濾波結(jié)果只是一種邏輯關(guān)系。本課題將講解到線性濾波中的均值濾波和高斯濾波以及非線性濾波中的中值濾波。 下面簡單介紹什么是濾波器以及圖像處理是怎樣通過濾波器濾波。 假設(shè)定義一個中心為（ X1， X2）點的矩形圖像，該矩形圖像就稱為濾波器、掩膜、濾波掩膜、核、模板、或窗口，前三種術(shù)語最為通用。如圖 ，是一個3 3的的濾波器，所有假設(shè)都是基于濾波器的大小應(yīng)均為奇數(shù)原則，為保證濾波器的對稱性，通常濾波器的大小為（ 2n+1） （ 2n+1），而 3 3是最有價值的最小濾波器尺寸。圖 的濾波器的系數(shù)表示為中心像素的系數(shù)值 w（ 0,0），其余的系數(shù)逐個表示為 w（ i， j）， i， j=n， （ n1）， ? ,1， 0， ? n1， n。 在圖像處理的過程中，將濾波器的中心從需處理圖像的一個像素移動到另一個像素值， 這種在待處理圖像中移動的操作就稱為濾波。 表 3 3掩膜 W(1,1) W(0,1) W(1,1) W(1, 0) W(0, 0) W(1, 0) W(1, 1) W(0, 1) W(1, 1) 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計 3 指紋圖像的濾波 增強 6 指紋圖像濾波增強的常見方法 均值濾波 均值濾波是線性濾波中典型的一種濾波。 均值濾波將每個像素點的灰度值設(shè)置為以該點為中心的鄰域窗口內(nèi)的所有像素灰度值的平均值，以實現(xiàn)像素的平滑，即在圖像上，對待處理圖像給定一個模板，該模板包括了其周邊的鄰近的像素。將模板中的全體像素的均值來代替原來的像素值的方法就是均值濾波。假設(shè)對待處理的像素點是（ x， y），選擇由其近鄰的 m個像素組成的模板，求模板中像素的平均值，再把這個平均值賦值給待處理的像素點，這個值將成為處 理后的圖像在這個點的灰度值 G（ x， y），即 G（ x， y） =1/m ∑ F(x， y）。如下圖是一個 3 3模板的演示過程。 圖 均值濾波 3 3模板的演示圖 如上圖是一個 3 3模板的演示過程，該演示過程是在保持邊緣像素值不變的情況下進行的。左邊是原圖像，右邊是處理后的圖像，以右上角的 3 3 模板為例，中間的像素值 2在經(jīng)過處理后就是右圖同樣位置的像素值 3,該值的結(jié)果由（ 1+2+1+1+2+2+5+7+6+8） /9=3,同理可得其它點的像素值。 中值濾波 中值濾波是源于 1971 年 Turky 提出用于時間序列分析的。中值濾波是非線性濾波中典型的濾波方法之一。中值濾波的基本原理是把待處理圖像的某個位置的 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計 3 指紋圖像的濾波 增強 7 像素值用選定的該域模板內(nèi)的像素值的中值代替。中值濾波的設(shè)計思想有三點 ,第一點是如果圖像中有噪聲出現(xiàn)，那么它這一點的像素一定會比周圍的像素大（亮）很多或者?。ò担┖芏唷５诙c是如果給定的模板中，對該模板內(nèi)的像素進行由小到大的排序，那么最亮的或者最暗的一點一定會被 排在兩側(cè)，而不會出現(xiàn)在中間位置。第三點是將模板排序中的中間位置上的像素的灰度值替代需要處理的像素值，就可以達到有效的濾波目的。 中值濾波器在一維的情況下是由奇數(shù)個像素組成的窗口，窗口中間的像素值經(jīng)過中值濾波后就是由窗口中 該 奇數(shù)個像素值排序后的中間值代替。假設(shè)有一個取窗口長度長度為 m（ m 為奇數(shù)）的一維序列 f1,f2?? fn， 對該序列進行中值濾波，就是在該序列中按順序選出 m個點的像素值進行從小到達的排序后 fiv ?? fi?? fi+v，其中 v=(m1)/2 為窗口的中心，其窗口正中間的像素值就是濾波后的結(jié) 果，一維中值濾波的表達式為 :Fi= med{fiv ?? fi?? fi+v} 原圖像為： 2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4 處理后為： 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 圖 一維中值濾波 上圖是一個模板為 1 5大小的示例，按順序取出 5個像素值 2 2 6 2 1 進行從小到大的順序排列過后為 1 2 2 2 6，因此中間值為 2，所以將原圖像的像素值 6濾波后變?yōu)榱?2，同理可得出其它像素值。 二維的中值濾波的模板窗口也是二維的，可以是很多種形狀，例如圓形、方向、十字形，但是實際操作是，它的原理和一維的中值濾波相同。二維的中值濾波模板一般選擇 （ 2n+1） （ 2n+1） 的方形。二維中值濾波表達式為 F（ x， y） =med{f（ xk,y1） k,l∈ w},其中 w為選定的二維模板， F（ x， y）為中值濾波后的圖像，f（ x， y）為原始圖像。 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計 3 指紋圖像的濾波 增強 8 圖 中值濾波原理圖 下面舉一個 3 3 的模板演示例子。取右上角的 3 3 的模板里的像素值一次為1 4 3 2 3 4 6 8 9，經(jīng)過從小到大的排序后為 1 2 3 3 4 4 6 8 9，因此中間值為 4，將原圖待處 理的像素值 3中值濾波后的值就為 。 圖 中值濾波 3 3模板的演示圖 高斯濾波 高斯濾波屬于線性濾波，它的實質(zhì)就是對待處理的整幅圖像進行加權(quán)平均的過程，圖像中的每一個處理后的像素值都是由領(lǐng)域內(nèi)的其它像素值和本身的像素值經(jīng)過加權(quán)平均后得到的像素值。高斯濾波的原理就是用設(shè)定的模板去掃描圖像中的每一個像素點，將模板范圍內(nèi)的像素值加權(quán)平均后的值賦給模板范圍內(nèi)原來的中心的像素值。加權(quán)平均和算術(shù)平均數(shù)很相似，只是加權(quán)平均數(shù)中每一個數(shù)據(jù)對于平均數(shù)的貢獻是 不一樣的，各占的權(quán)重不相同。若使用一個 3 3模板，高斯濾波的算法則是 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計 3 指紋圖像的濾波 增強 9 F(x,y)={f(x1,y1)+f(x1,y+1)+f(x+1,y1)+f(x+1,y+1)+[f(x1,y)+f(x,y1)+f(x+1,y)+f(x,y+1)] 2+f(x,y) 4}/16 其中 F（ x， y） 為原始圖像的像素值， F(x,y)是經(jīng)過高斯濾波后的結(jié)果。 二維的高斯濾波器方程如下： 其中σ是高斯濾波的標(biāo)準(zhǔn)差，它決定了高斯 濾波器的尺度。 各濾波 方法 的比較 對與圖像處理的效果，如果圖像含有高斯噪聲，那么均值濾波和高斯濾波的去噪效果比 中值濾波好，但是對于椒鹽噪聲，中值濾波的效果比均值濾波和高斯濾波的效果好。高斯噪聲的分布點如正態(tài)分布一樣分布在圖像上導(dǎo)致圖像上每點都有高斯噪聲，因此中值濾波的效果反而不好。而椒鹽噪聲在圖像上是隨機分布的，并且幅值是差不多相等的，因此中值濾波效果比較好，可以選擇合適的像素值來代替有椒鹽噪聲的像素值?？偟膩碚f，均值濾波和高斯濾波能明顯有效平滑高斯噪聲，但是在指紋圖像細節(jié)特征點多的地方平滑去噪反而會使指紋圖像很模糊。中值濾波雖然能保護邊緣的細節(jié)特征，但是它的模板比較單一，用于指紋圖像濾波的效果不是很好。 偏微分方程用于圖像的濾波方法 擴散模型的發(fā)展 基于偏微分方程濾波的方法原理是讓待處理圖像按照指定的偏微分方程進行變形，而我們所要得到的結(jié)果就是偏微分方程的解。偏微分方程（ Partial Differential Equations，簡稱 PDE）方程定義為 : ? ?),( tyxuFut ?? ? ? ? ?yxIyxu ,0, ? 最開始的基于偏微分方程的圖像濾波方程是由高斯平滑算子推導(dǎo)出的， 高斯濾波方程為 ： 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計 3 指紋圖像的濾波 增強 10 ? ? ? ? ? ?yxItyxGtyxu ,, ?? 推到出的 偏微分方程也稱為熱傳導(dǎo)方程為 : uut 2??? ? ? ? ?yxIyxu ,0, ? 該方程其實和高斯濾波的方程有點相似，熱傳導(dǎo)方程屬于各向同性擴散方程，該方法的擴散在 圖像上的各方向同等擴散，這樣就會在濾波的同時破壞圖像邊緣的內(nèi)容，像指紋圖像這種紋理圖像，用該方法就只能在噪聲和保留邊緣選取一個。由于這種線性擴散在圖像處理中的嚴重不足， Perona 和 Malik 在熱傳導(dǎo)方程的基礎(chǔ)上提出了非線性的擴散模型簡稱為 PM 方程。 PM 擴散方程如下： ? ?? ?? ? 2 2, ( , , 0 ) ( , )11t u c u u u x y I x ycu uk? ? ? ? ? ? ? ??? ?????? ? ?uc? 表示擴散系數(shù) ，可以通過控制擴散的速率，使得圖片的邊緣處擴散較慢，可以很好的保護邊緣圖像。 PM方程的核心就是圖像的局部特征影響擴散系數(shù)， 擴散系數(shù)根據(jù)在擴散過程中的每一步迭代出來的梯度來確定。 例如當(dāng)擴散遇到圖像邊緣地方時，擴散系數(shù)會因為邊緣的局部特征而自動減小，這樣圖像邊緣就會在擴散的過程減少影響。 對于熱傳導(dǎo)方法來說，它在圖像上的每一個點都是同等的擴散和高斯濾波很相似，這對于像指紋圖像這種細節(jié)特征點多的圖像來說，不能夠很好的保 護指紋圖像中的細微結(jié)果，而對與改進后的非線性濾波 擴散方程來說，雖然該方法能通過擴散系數(shù)控制圖像邊緣的效果，但是在保留邊緣的同時也會將邊界的噪聲也保留下來，或者說是無法對邊界起到很好的平滑作用。 基于相干濾波增強的圖像濾波處理 相干增強擴散濾波方法需要對圖像進行定位，確定圖像中相干性最