【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 講解到。 圖 指紋圖像二值化 二值化是把圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像，可以提高指紋圖像中 脊線和谷線的對(duì)比度，因此有利于細(xì)節(jié)點(diǎn)提。 如圖 ，（ a）是指紋圖像直接二值化的結(jié)果，（ b）是指紋圖像經(jīng)過(guò)圖像增強(qiáng)后二值化的結(jié)果。 可以很清楚地發(fā)現(xiàn)， （ b）指紋圖像的紋線結(jié)構(gòu)更加清晰，消除了紋線斷裂以及不正常的粘連和分叉，使指紋紋線更加平滑，大大降低了各種偽特征點(diǎn)出現(xiàn)的概率。 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 2 指紋識(shí)別的基本原理 4 指紋圖像的 細(xì)化又稱骨骼化， 它 是指在不影響圖像的拓?fù)潢P(guān)系的情況下，將圖像中寬度大于一個(gè)像素的線條轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥幸粋€(gè)像素寬度的圖像的處理過(guò)程。指紋圖像特征點(diǎn)的提取也是指紋識(shí)別系統(tǒng)中重要的一部分。提取指紋圖像特征點(diǎn)的位置、類型、方向，與另一指紋 圖像的特征點(diǎn)進(jìn)行匹配，從而判斷是否為同一個(gè)人。 圖 指紋圖像 的 細(xì)化 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 3 指紋圖像的濾波 增強(qiáng) 5 3 指紋圖像的濾波增強(qiáng) 指紋圖像濾波主要 有空間濾波方法和頻域?yàn)V波方法?？臻g域?yàn)V波方法是直接對(duì)圖像的數(shù)據(jù)做變換，空間域指圖像平面本身，這類方法就是直接對(duì)圖像的灰度值進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算。頻域?yàn)V波方法是基于圖像的傅里葉變換為基礎(chǔ)的。本課題主要研究的是空濾波方法。 空間域?yàn)V波方法實(shí)質(zhì)就是一種領(lǐng)域運(yùn)算，其原理就是將定義的模板在需要處理的圖像中移動(dòng)。濾波器在該點(diǎn)的像素值通過(guò)定義好的濾波器系數(shù)與定義的模板掃過(guò)的相應(yīng)的像素值來(lái)計(jì)算。如果原始數(shù)據(jù) 與濾波結(jié)果是一種算數(shù)運(yùn)算即通過(guò)加減乘除實(shí)現(xiàn)的，那么該濾波就是線性濾波，線性濾波運(yùn)算有固定的模板及濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)是唯一；相反，非線性濾波是沒(méi)有固定模板的，也就沒(méi)有特定的轉(zhuǎn)移函數(shù)，非線性濾波的原始數(shù)據(jù)與濾波結(jié)果只是一種邏輯關(guān)系。本課題將講解到線性濾波中的均值濾波和高斯濾波以及非線性濾波中的中值濾波。 下面簡(jiǎn)單介紹什么是濾波器以及圖像處理是怎樣通過(guò)濾波器濾波。 假設(shè)定義一個(gè)中心為（ X1， X2）點(diǎn)的矩形圖像，該矩形圖像就稱為濾波器、掩膜、濾波掩膜、核、模板、或窗口，前三種術(shù)語(yǔ)最為通用。如圖 ，是一個(gè)3 3的的濾波器，所有假設(shè)都是基于濾波器的大小應(yīng)均為奇數(shù)原則，為保證濾波器的對(duì)稱性，通常濾波器的大小為（ 2n+1） （ 2n+1），而 3 3是最有價(jià)值的最小濾波器尺寸。圖 的濾波器的系數(shù)表示為中心像素的系數(shù)值 w（ 0,0），其余的系數(shù)逐個(gè)表示為 w（ i， j）， i， j=n， （ n1）， ? ,1， 0， ? n1， n。 在圖像處理的過(guò)程中，將濾波器的中心從需處理圖像的一個(gè)像素移動(dòng)到另一個(gè)像素值， 這種在待處理圖像中移動(dòng)的操作就稱為濾波。 表 3 3掩膜 W(1,1) W(0,1) W(1,1) W(1, 0) W(0, 0) W(1, 0) W(1, 1) W(0, 1) W(1, 1) 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 3 指紋圖像的濾波 增強(qiáng) 6 指紋圖像濾波增強(qiáng)的常見(jiàn)方法 均值濾波 均值濾波是線性濾波中典型的一種濾波。 均值濾波將每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值設(shè)置為以該點(diǎn)為中心的鄰域窗口內(nèi)的所有像素灰度值的平均值，以實(shí)現(xiàn)像素的平滑，即在圖像上，對(duì)待處理圖像給定一個(gè)模板，該模板包括了其周邊的鄰近的像素。將模板中的全體像素的均值來(lái)代替原來(lái)的像素值的方法就是均值濾波。假設(shè)對(duì)待處理的像素點(diǎn)是（ x， y），選擇由其近鄰的 m個(gè)像素組成的模板，求模板中像素的平均值，再把這個(gè)平均值賦值給待處理的像素點(diǎn)，這個(gè)值將成為處 理后的圖像在這個(gè)點(diǎn)的灰度值 G（ x， y），即 G（ x， y） =1/m ∑ F(x， y）。如下圖是一個(gè) 3 3模板的演示過(guò)程。 圖 均值濾波 3 3模板的演示圖 如上圖是一個(gè) 3 3模板的演示過(guò)程，該演示過(guò)程是在保持邊緣像素值不變的情況下進(jìn)行的。左邊是原圖像，右邊是處理后的圖像，以右上角的 3 3 模板為例，中間的像素值 2在經(jīng)過(guò)處理后就是右圖同樣位置的像素值 3,該值的結(jié)果由（ 1+2+1+1+2+2+5+7+6+8） /9=3,同理可得其它點(diǎn)的像素值。 中值濾波 中值濾波是源于 1971 年 Turky 提出用于時(shí)間序列分析的。中值濾波是非線性濾波中典型的濾波方法之一。中值濾波的基本原理是把待處理圖像的某個(gè)位置的 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 3 指紋圖像的濾波 增強(qiáng) 7 像素值用選定的該域模板內(nèi)的像素值的中值代替。中值濾波的設(shè)計(jì)思想有三點(diǎn) ,第一點(diǎn)是如果圖像中有噪聲出現(xiàn)，那么它這一點(diǎn)的像素一定會(huì)比周圍的像素大（亮）很多或者?。ò担┖芏?。第二點(diǎn)是如果給定的模板中，對(duì)該模板內(nèi)的像素進(jìn)行由小到大的排序，那么最亮的或者最暗的一點(diǎn)一定會(huì)被 排在兩側(cè)，而不會(huì)出現(xiàn)在中間位置。第三點(diǎn)是將模板排序中的中間位置上的像素的灰度值替代需要處理的像素值，就可以達(dá)到有效的濾波目的。 中值濾波器在一維的情況下是由奇數(shù)個(gè)像素組成的窗口，窗口中間的像素值經(jīng)過(guò)中值濾波后就是由窗口中 該 奇數(shù)個(gè)像素值排序后的中間值代替。假設(shè)有一個(gè)取窗口長(zhǎng)度長(zhǎng)度為 m（ m 為奇數(shù)）的一維序列 f1,f2?? fn， 對(duì)該序列進(jìn)行中值濾波，就是在該序列中按順序選出 m個(gè)點(diǎn)的像素值進(jìn)行從小到達(dá)的排序后 fiv ?? fi?? fi+v，其中 v=(m1)/2 為窗口的中心，其窗口正中間的像素值就是濾波后的結(jié) 果，一維中值濾波的表達(dá)式為 :Fi= med{fiv ?? fi?? fi+v} 原圖像為： 2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4 處理后為： 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 圖 一維中值濾波 上圖是一個(gè)模板為 1 5大小的示例，按順序取出 5個(gè)像素值 2 2 6 2 1 進(jìn)行從小到大的順序排列過(guò)后為 1 2 2 2 6，因此中間值為 2，所以將原圖像的像素值 6濾波后變?yōu)榱?2，同理可得出其它像素值。 二維的中值濾波的模板窗口也是二維的，可以是很多種形狀，例如圓形、方向、十字形，但是實(shí)際操作是，它的原理和一維的中值濾波相同。二維的中值濾波模板一般選擇 （ 2n+1） （ 2n+1） 的方形。二維中值濾波表達(dá)式為 F（ x， y） =med{f（ xk,y1） k,l∈ w},其中 w為選定的二維模板， F（ x， y）為中值濾波后的圖像，f（ x， y）為原始圖像。 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 3 指紋圖像的濾波 增強(qiáng) 8 圖 中值濾波原理圖 下面舉一個(gè) 3 3 的模板演示例子。取右上角的 3 3 的模板里的像素值一次為1 4 3 2 3 4 6 8 9，經(jīng)過(guò)從小到大的排序后為 1 2 3 3 4 4 6 8 9，因此中間值為 4，將原圖待處 理的像素值 3中值濾波后的值就為 。 圖 中值濾波 3 3模板的演示圖 高斯濾波 高斯濾波屬于線性濾波，它的實(shí)質(zhì)就是對(duì)待處理的整幅圖像進(jìn)行加權(quán)平均的過(guò)程，圖像中的每一個(gè)處理后的像素值都是由領(lǐng)域內(nèi)的其它像素值和本身的像素值經(jīng)過(guò)加權(quán)平均后得到的像素值。高斯濾波的原理就是用設(shè)定的模板去掃描圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)，將模板范圍內(nèi)的像素值加權(quán)平均后的值賦給模板范圍內(nèi)原來(lái)的中心的像素值。加權(quán)平均和算術(shù)平均數(shù)很相似，只是加權(quán)平均數(shù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)于平均數(shù)的貢獻(xiàn)是 不一樣的，各占的權(quán)重不相同。若使用一個(gè) 3 3模板，高斯濾波的算法則是 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 3 指紋圖像的濾波 增強(qiáng) 9 F(x,y)={f(x1,y1)+f(x1,y+1)+f(x+1,y1)+f(x+1,y+1)+[f(x1,y)+f(x,y1)+f(x+1,y)+f(x,y+1)] 2+f(x,y) 4}/16 其中 F（ x， y） 為原始圖像的像素值， F(x,y)是經(jīng)過(guò)高斯濾波后的結(jié)果。 二維的高斯濾波器方程如下： 其中σ是高斯濾波的標(biāo)準(zhǔn)差，它決定了高斯 濾波器的尺度。 各濾波 方法 的比較 對(duì)與圖像處理的效果，如果圖像含有高斯噪聲，那么均值濾波和高斯濾波的去噪效果比 中值濾波好，但是對(duì)于椒鹽噪聲，中值濾波的效果比均值濾波和高斯濾波的效果好。高斯噪聲的分布點(diǎn)如正態(tài)分布一樣分布在圖像上導(dǎo)致圖像上每點(diǎn)都有高斯噪聲，因此中值濾波的效果反而不好。而椒鹽噪聲在圖像上是隨機(jī)分布的，并且幅值是差不多相等的，因此中值濾波效果比較好，可以選擇合適的像素值來(lái)代替有椒鹽噪聲的像素值?？偟膩?lái)說(shuō)，均值濾波和高斯濾波能明顯有效平滑高斯噪聲，但是在指紋圖像細(xì)節(jié)特征點(diǎn)多的地方平滑去噪反而會(huì)使指紋圖像很模糊。中值濾波雖然能保護(hù)邊緣的細(xì)節(jié)特征，但是它的模板比較單一，用于指紋圖像濾波的效果不是很好。 偏微分方程用于圖像的濾波方法 擴(kuò)散模型的發(fā)展 基于偏微分方程濾波的方法原理是讓待處理圖像按照指定的偏微分方程進(jìn)行變形，而我們所要得到的結(jié)果就是偏微分方程的解。偏微分方程（ Partial Differential Equations，簡(jiǎn)稱 PDE）方程定義為 : ? ?),( tyxuFut ?? ? ? ? ?yxIyxu ,0, ? 最開(kāi)始的基于偏微分方程的圖像濾波方程是由高斯平滑算子推導(dǎo)出的， 高斯濾波方程為 ： 重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 3 指紋圖像的濾波 增強(qiáng) 10 ? ? ? ? ? ?yxItyxGtyxu ,, ?? 推到出的 偏微分方程也稱為熱傳導(dǎo)方程為 : uut 2??? ? ? ? ?yxIyxu ,0, ? 該方程其實(shí)和高斯濾波的方程有點(diǎn)相似，熱傳導(dǎo)方程屬于各向同性擴(kuò)散方程，該方法的擴(kuò)散在 圖像上的各方向同等擴(kuò)散，這樣就會(huì)在濾波的同時(shí)破壞圖像邊緣的內(nèi)容，像指紋圖像這種紋理圖像，用該方法就只能在噪聲和保留邊緣選取一個(gè)。由于這種線性擴(kuò)散在圖像處理中的嚴(yán)重不足， Perona 和 Malik 在熱傳導(dǎo)方程的基礎(chǔ)上提出了非線性的擴(kuò)散模型簡(jiǎn)稱為 PM 方程。 PM 擴(kuò)散方程如下： ? ?? ?? ? 2 2, ( , , 0 ) ( , )11t u c u u u x y I x ycu uk? ? ? ? ? ? ? ??? ?????? ? ?uc? 表示擴(kuò)散系數(shù) ，可以通過(guò)控制擴(kuò)散的速率，使得圖片的邊緣處擴(kuò)散較慢，可以很好的保護(hù)邊緣圖像。 PM方程的核心就是圖像的局部特征影響擴(kuò)散系數(shù)， 擴(kuò)散系數(shù)根據(jù)在擴(kuò)散過(guò)程中的每一步迭代出來(lái)的梯度來(lái)確定。 例如當(dāng)擴(kuò)散遇到圖像邊緣地方時(shí)，擴(kuò)散系數(shù)會(huì)因?yàn)檫吘壍木植刻卣鞫詣?dòng)減小，這樣圖像邊緣就會(huì)在擴(kuò)散的過(guò)程減少影響。 對(duì)于熱傳導(dǎo)方法來(lái)說(shuō)，它在圖像上的每一個(gè)點(diǎn)都是同等的擴(kuò)散和高斯濾波很相似，這對(duì)于像指紋圖像這種細(xì)節(jié)特征點(diǎn)多的圖像來(lái)說(shuō)，不能夠很好的保 護(hù)指紋圖像中的細(xì)微結(jié)果，而對(duì)與改進(jìn)后的非線性濾波 擴(kuò)散方程來(lái)說(shuō)，雖然該方法能通過(guò)擴(kuò)散系數(shù)控制圖像邊緣的效果，但是在保留邊緣的同時(shí)也會(huì)將邊界的噪聲也保留下來(lái)，或者說(shuō)是無(wú)法對(duì)邊界起到很好的平滑作用。 基于相干濾波增強(qiáng)的圖像濾波處理 相干增強(qiáng)擴(kuò)散濾波方法需要對(duì)圖像進(jìn)行定位，確定圖像中相干性最