【文章內(nèi)容簡介】 % 上升時間： 調(diào)節(jié)時間： 當 Kd= 時： 圖 225 當 Kd= 時的仿真結(jié)果 超調(diào)量： % 上升時間： 調(diào)節(jié)時間： 當 Kd= 時 20 圖 226 當 Kd=0. 5 時的仿真結(jié)果 超調(diào)量： % 上升時間： 調(diào)節(jié)時間： 當 Kd= 時 圖 227 當 Kd=0. 3 時的仿真結(jié)果 結(jié)論： 微分系數(shù)能預(yù)測誤差變化得趨勢，能抑制誤差的控制作用等于 0，避免被控量的嚴重超調(diào)。主要改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。 增大微分時間常數(shù) Td（即減小微分系數(shù) Kd=Kp/Kd）有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱。微分系數(shù) Kd 對系統(tǒng)超調(diào)的抑制作用非常明顯。 21 設(shè)計總結(jié) P、 I、 D 控制 是經(jīng)典常用的控制方法，在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用。了解 P、I、 D 參數(shù)的改變對系統(tǒng)控制效果的影響 十分重要 。 PID 控制的結(jié)構(gòu)比較簡單，但三個系數(shù)有著比較明顯的意義：比例控制其直接響應(yīng)與當前的 誤差信號，一旦發(fā)生誤差信號，則控制其立即發(fā)生作用以減少偏差， Kp 的值增大則偏差將減小，然而這不是絕對的，考慮根軌跡分析， Kp 無限增大會使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 積分控制器對以往的誤差信號發(fā)生作用，引入積分環(huán)節(jié)能消除控制中的靜態(tài)誤差，但 Ki 的值增大可能增加系統(tǒng)的超調(diào)量。積分作用太強也會引起振蕩，太弱會使系統(tǒng)存在余差。 微分控制對誤差的導(dǎo)數(shù)，即變化率發(fā)生作用，有定的預(yù)報功能，有超前調(diào)節(jié)的作用，能在誤差有大的變化趨勢時施加合適的控制， Kd 的值增大能加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少調(diào)節(jié)時間。對滯后大的對象有很好的效果。但不能克服 純滯后，使 用微分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)收斂周期的時間縮短。微分時間太長也會引起振蕩 。 三 、大林算法計算機控制系統(tǒng)設(shè)計及仿真實現(xiàn) 設(shè)計要求 已知被控對象的傳遞函數(shù)為： 采樣周期為 T=，用大林算法設(shè)計數(shù)字控制器 D(z)，并分析是否會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。 要求： 用大林算法設(shè)計數(shù)字控制器 D(z)； 在 Simulink 仿真環(huán)境畫出仿真框圖及得出仿真結(jié)果，畫出數(shù)字控制； 繪制并分析數(shù)字控制器的振鈴現(xiàn)象； 對振鈴現(xiàn)象進行消除； 得出仿真結(jié)果并進行仿真分析； 程序清單及簡要說明； 22 撰寫 設(shè)計報告（列出參考文獻，以及仿真結(jié)果及分析）。 總體方案設(shè)計 圖 31 系統(tǒng)控制框圖 基本理論知識 大林控制算法的設(shè)計目標 大林控制算法的設(shè)計目標是使整個閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù) 相當于一個延遲環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即： 23 整個閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間和被控對象 的純滯后時間 相同。閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)為 ，純滯后時間 y 與采樣周期 T 有整數(shù)倍的 關(guān)系， 。 大林算法的 D(z)基本形式 帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)： 其與零階保持器相串聯(lián)的脈沖傳遞函數(shù)為： 于是相應(yīng)的控制器形式為： 振鈴現(xiàn)象及其抑制 （ 1）定義 ： 控制量以 1/2 的采樣頻率（即二倍采樣周期）振蕩的現(xiàn)象稱為 “振鈴 ”。這種振蕩一般是衰減的。 （ 2）產(chǎn)生原因 ： 如果在 U(z)的脈沖傳遞函數(shù)表達式中，包含有在 z 平面單位圓內(nèi)接近 1 的實數(shù)極點，則會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。 （ 3）解決辦法 ： 令數(shù)字控制器中產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點（左半平面上接近 1 的極點） 的因子中的 z=1，就可以消除振鈴現(xiàn)象 。 振鈴現(xiàn)象的消除 被控對象為一階慣性環(huán)節(jié) 。 當被控對象為純滯后一階慣性環(huán)節(jié)是，數(shù)字控制器 D(z)為： 由此可以得到振鈴幅度為： 24 于是，如果選擇 ，則 ，無振鈴現(xiàn)象；如果選擇 ，則有振鈴現(xiàn)象。由此可見，當系統(tǒng)的時間常數(shù) 大于或是等于被控對象的時間常數(shù) 時，即可消除振鈴現(xiàn)象。 將 D(z)的分母進行分解可得： 由 上式， z=1 處的極點不會引起振鈴現(xiàn)象?？赡芤鹫疋彫F(xiàn)象的因子為： 當 N=0 時，此因子消失，無振鈴可能。 當 N=1 時，有一個極點在 ，當 遠小于 T 時， ，即當 遠小于 T 時，將產(chǎn)生嚴重的振鈴現(xiàn)象。 當 N=時，極點為 當 遠小于 T 時， ，于是 ，有嚴重的振鈴現(xiàn)象。 以 N=2 時為例，數(shù)字控制器的形式為： 當 遠小于 T 時，有嚴重的振鈴現(xiàn)象，產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點為式中的，于是令式中 z=1，于是該因子變?yōu)椋? 故消除振鈴現(xiàn)象后， D(z)的形式為： 25 詳細設(shè)計 設(shè)計大林控制器 已知某控制系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為 則可得 ， 連同零階保持器在內(nèi)的系統(tǒng)廣義被控對象的傳遞函數(shù) ： 其廣義對象的 z 傳遞函數(shù) ： 大林算法的設(shè)計目標就是設(shè)計一個數(shù)字控制器，使整個閉環(huán)系統(tǒng)的 z 傳遞函數(shù)相當于一個帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，若 ，則可得 ： 則大林控制器為 ： 振鈴現(xiàn)象分析及消除 由 D(z)得到振鈴幅度為 ： 26 由于 RA0，則有振鈴現(xiàn)象。 從 D(z)得其三個極點為： 根據(jù)判定結(jié)論， 處的極點不會引起振鈴現(xiàn)象。所以，引起振鈴現(xiàn)象的極點為 ： 依 據(jù) 大 林 消 除 振 鈴 現(xiàn) 象 的 方 法 ， 應(yīng) 去 掉 分 母 中 的 因 子，即令 z=1，代入上式即可。此時 ， 調(diào)試 Simulink 仿真 大林控制器設(shè)計 通過前面的分析，我們得到大林控制器為 ： 則 Simulink 仿真程序如圖 32 所示： 27 圖 32 仿真 程序 為了驗證是否有振鈴現(xiàn)象，我們將控制器的輸入端加單位階躍信號，觀察其輸出控制量波形，如圖 33 所示 ： 圖 33 控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形 從上圖，我們觀察到，數(shù)字控制器的輸出以接近 2T 的周期大幅度上下擺動。因此該控制器有振鈴現(xiàn)象，需要消除振鈴。 系統(tǒng)的輸出曲線如圖 34 所示： 28 圖 34 輸出曲線 消除振鈴現(xiàn)象 根據(jù)前面分析的結(jié)果，為了消除振鈴，我們將控制器設(shè)置為： 則 Simulink 仿真程序如圖 35 所示 ： 圖 35 修正后的 仿真 程序 29 此時我們觀察修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形，如圖 36 所示，我們發(fā)現(xiàn)，控制器的輸出不再以接近 2T 的周期大幅度上下擺動，振鈴現(xiàn)象被消除。 圖 36 修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形 修正后系統(tǒng)的輸出曲線如圖 37 所示： 圖 37 修正后的 輸出曲線 系統(tǒng)的超調(diào)量 σ%=%，調(diào)節(jié)時間 Ts=。 30 從本題我們得到以下結(jié)論，雖然振鈴現(xiàn)象已消除，但是系統(tǒng)的快速性有所降低，系統(tǒng)需要更長的時間達到穩(wěn)態(tài)，而未消除振鈴之前，系統(tǒng)能夠迅 速達到穩(wěn)態(tài)，但是由于存在振鈴，會降低設(shè)備的壽命，因此實際生產(chǎn)過程中，我們往往需要多方面考慮問題，避免顧此失彼。 四 、二階彈簧 — 阻尼系統(tǒng)的 PID 控制器設(shè)計及其參數(shù)整定 設(shè)計要求 考慮彈簧－阻尼系統(tǒng)如圖 41 所示，其被控對象為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù) G(s)如下，參數(shù)為 M=1kg， b=， k=25N/m， F(s)=1。 圖 41 彈簧－阻尼系統(tǒng)示意圖 彈簧－阻尼系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)為： 圖 42 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 要求完成： 31 控制器為 P 控制器時，改變比例帶或比例系數(shù) 大小，分析對系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線； 控制器為 PI 控制器時，改變積分時間常數(shù)大小，分析對系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線； (當 kp=50 時，改變積分時間常數(shù) ) 設(shè)計 PID 控制器，選定合適的控制器參數(shù)，使階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量σ%20%,過渡過程時間 ts2s, 并繪制相應(yīng)曲線。 總體方案設(shè)計 圖 43 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 將控制器分別設(shè)計成 P、 PI、 PID 三種控制器，并比較觀察其各自特點。 基本理論知識 比例（ P）控制 比例 (P)控制是一種最簡單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)定誤差。 比例控制器的傳遞函數(shù)為： 式中， Kp 稱為比例系數(shù)或增益（視情況可設(shè)置為正或負），一些傳統(tǒng)的控制器又常用比例帶（ Proportional Band， PB），來取代比例系數(shù) Kp，比例帶是比例系數(shù)的倒數(shù)，比例帶也稱為比例度。 對于單位反饋系統(tǒng)， 0 型系統(tǒng)響應(yīng)實際階躍信號 的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益 K 近視成反比，即： 32 對于單位反饋系統(tǒng)， I 型系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號 的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益 Kv近視成反比，即： P 控制只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位，它對系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上，增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但這會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因此，在系統(tǒng)校正和設(shè)計中 P 控制一般不單獨使用。 比例積分 (PI)控制 比例積分 (PI)控制具有比例加積分控制規(guī)律的控制稱為比例積分控制器，即PI 控制， PI 控制的傳遞函數(shù)為： 其中， Kp 為比例系數(shù)， Ti 稱為積分時間常數(shù) ，兩者都是可調(diào)的參數(shù) .控制器的輸出信號為： PI 控制器可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。 PI 控制器在與被控對象串聯(lián)時，相當于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點，同時也增加了一個位于 s 左半平面的開環(huán)零點。位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ,改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 ， 而增加的負實部零點則可減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和 PI 控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響 .在實際工程中， PI 控制器通常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。 比例積分微分 (PID)控制 具有比例 +積分 +微分控制規(guī)律 的控制稱為比例積分微分控制，即 PID 控制，PID 控制的傳遞函數(shù)為： 33 其中， Kp 為比例系數(shù) ， Ti 為微分時間常數(shù) ， 為微分時間常數(shù) ， 三者都是可調(diào)的參數(shù) 。 PID 控制器的輸出信號為： PID 控制器的傳遞函數(shù)可寫成： PI 控制器與被控對象串聯(lián)連接時 ， 可以使系統(tǒng)的型別提高一級，而且還提供了兩個負實部的零點。與 PI 控制器相比 ， PID 控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能的優(yōu)點外 ， 還多提供了一個負實部零點。因此在提高系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)方面提供了很大的優(yōu)越性。在實際過程中， PID 控制器被廣泛應(yīng)用 。 PID 控制通過積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超調(diào)量，加快反應(yīng)，是綜合了 PI 控制與 PD 控制長處并去除其短處的控制。從頻域角度看 ， PID 控制通過積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段 ，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。 PID 控制器的參數(shù)整定是 控制系統(tǒng)設(shè)計 的核心內(nèi)容。