【文章內(nèi)容簡介】 關(guān)鍵，如果沒看清則會(huì)列出： 設(shè)從 A 桶倒出 X 千克，從 B 桶倒出 Y 千克，得出方程式： [4%X+20%（ 40y） ]/（ 40Y+X） =[20%Y+（ 60X） ]/（ 60X+Y） 結(jié)果無從解答，所以審題一定要認(rèn)真。 下面有幾個(gè)老題目，請(qǐng)大家看看： 一艘船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水均勻進(jìn)入船內(nèi)，如果 10 人淘水， 3 小時(shí)淘完；如果 5 人淘水，8 小時(shí)淘完。如果要求 2 小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 牧場有片青草，每天生成速度相同。現(xiàn)在這片牧場可供 16 頭牛吃 20 天，或者供 80 只羊吃 12 天，如果一頭牛一天吃草量等于 4 只羊一天吃草量，那么 10 頭牛與 60 只羊一起吃可以吃（ ）天？ A 7 B 8 C 12 D 15 某服裝廠有甲、乙、丙、丁四個(gè)生產(chǎn)組，甲組每天能縫制 8 件上衣或 10 條褲子；乙組每天能縫制 9 件上衣或 12 條褲子；丙組每天能縫制 7 件上衣或 11 條褲子；丁組每天能縫制 6 件上衣或 7 條褲子?，F(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制（每套為一件上衣和一條褲子），則 7 天內(nèi)這四個(gè)組最多可縫制衣服（ ）。 A 110 套 B 115 套 C 120 套 D 125 套 一名外國游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅館休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期間，不下雨的天數(shù)是 12 天，他上午呆在旅館的天數(shù)為 8 天，下午呆在旅館的天數(shù)為 12 天，他在北京共呆了 ( )天。 A 14 B 16 C 18 D 20 人工生產(chǎn)某種裝飾用珠鏈，每條珠鏈需要珠子 25 顆，絲線 3 條，搭扣 1 對(duì)，以及 10 分鐘的單個(gè)人工勞動(dòng)。現(xiàn)有珠子 4880 顆，絲線 586 條，搭扣 200 對(duì)， 4 個(gè)工人。則 8 小時(shí) 最多可以生產(chǎn)珠鏈（ ） 條 條 條 條 和 2 題具有很大的相似性，我們可以用統(tǒng)一的公式來解答這樣的問題，設(shè)原來的寸量為 T，每次為新增率Y，單體消耗效率為 X，那么可以得出公式，時(shí)間 *單體個(gè)數(shù) *X = T+時(shí)間 *Y。萬變不離其宗?。?*為乘以的符號(hào)，為了解釋清楚用的比較羅嗦） 代入公式： 3*10*X=T+3*Y， 8*5*X=T+8*Y，很容易得出 10*X=5*Y， T=12*Y ，那么 2*？ *X=T+2*Y 整齊化一 后很容易得出 ？ *Y=14Y ？ =14 一頭牛一天吃草量等于 4 只羊一天吃草量，那么都換算成羊來算， 20*（ 16*4） *X=T+20Y，12*80*X=T+12Y，很容易得出 320*X=8*Y， T=12*Y，那么 ？ *[（ 10*4） +60]*X=T+？ *Y 整理后可得 ？*60*X=480*X ？ =8 3 是統(tǒng)籌效率題目，主要是曉得他們生產(chǎn)的相對(duì)效率，要發(fā)揮最大效率就要各得其所，用最佳組合進(jìn)行生產(chǎn)。 平均生產(chǎn)稟賦：上衣（８ +９ +７ +６） /褲子（１０ +１２ +１１ +７）＝０ .７５ 甲生產(chǎn)稟賦：８ /１０＝０ .８ 乙生產(chǎn)稟賦：０ .７５ 丙生產(chǎn)稟賦：０ .６３６ 丁生產(chǎn)稟賦：０ .８５７ 所以甲和丁生產(chǎn)上衣更有利，讓他們七天都生產(chǎn)上衣，總共：（６ +８） *７＝９８ 丙生產(chǎn)七天褲子：１１ *７＝７７ 乙的生產(chǎn)稟賦與平均的一樣，所以讓他最后去補(bǔ)，盡量使得褲子上衣成對(duì)，沒有剩余． 假設(shè)乙生產(chǎn)了上衣Ｘ天，使得９Ｘ +９８＝（７－Ｘ） *１２ +７７ Ｘ＝３，乙生產(chǎn)３天上衣，９ *３ +９８＝１２５ 最接近平均效率的最后計(jì)算。 這種題目我們可以用簡單的算法求出來，只要審清題意，把計(jì)量單位壓到最小，要敢于突破常規(guī)思維，解答起來就相對(duì)較容 易。此題目最小單位是半天，設(shè)下雨天是 X，那么就有 2*X 個(gè)半天，得出 2*X+12=8+12，很容易得出雨天是 4，那么總共為 12+4=16 天！ 此類題目考的是最大生產(chǎn)率，即木桶裝水原理 ——求最小值。 8 小時(shí)能生產(chǎn)珠鏈的因素歸為： 4880/25，586/3， 200/1， 4*8*60/10，很容易就得出答案是 192。 年齡問題的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是 “和差 ”、 “差倍 ”等問題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。 解答年齡問題的一般方法： 幾 年后的年齡 =大小年齡差 247。倍數(shù)差－小年齡 幾年前的年齡 =小年齡－大小年齡差 247。倍數(shù)差 例： 1998 年，甲的年齡是乙的年齡的 4 倍。 2021 年，甲的年齡是乙的年齡的 3 倍。問甲、乙二人 2021 年的年齡分別是多少歲 ? A． 34 歲， 12 歲 B． 32 歲， 8 歲 C． 36 歲， 12 歲 D． 34 歲， 10 歲 【答案】 D。 解析：抓住年齡問題的關(guān)鍵即年齡差， 1998 年甲的年齡是乙的年齡的 4 倍，則甲乙的年齡差為 3 倍乙的年齡， 2021 年，甲的年齡是乙的年齡的 3 倍，此時(shí)甲乙的年齡差為 2 倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得 31998 年乙的年齡 =22021 年乙的年齡 31998 年乙的年齡 =2（ 1998 年乙的年齡 +4） 1998 年乙的年齡 =8 歲 則 2021 年乙的年齡為 10 歲。 習(xí)題鞏固： 1. 今年父親的年齡是兒子的 5 倍， 15 年后，父親的年齡是兒子年齡的 2 倍，問：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲？ 2. 有老師和甲乙丙三個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在老師的年齡剛好是三個(gè)學(xué)生的年齡和； 9 年后，老師年齡為甲、乙兩個(gè)學(xué)生的年齡和；又 3 年后，老師年齡為甲、丙兩個(gè)學(xué)生的年齡和；再 3 年后，老師年齡為乙、丙兩個(gè)學(xué)生的年齡和。求現(xiàn)在各人的年齡。 3. 全家 4 口人 ，父親比母親大 3 歲，姐姐比弟弟大 2 歲。四年前他們?nèi)业哪挲g和為 58 歲，而現(xiàn)在是 73歲。問：現(xiàn)在各人的年齡是多少？ 4. 學(xué)生問老師多少歲，老師說： “當(dāng)我象你這么大時(shí)，你剛 3 歲；當(dāng)你象我這么大時(shí)，我已經(jīng) 39 歲了。 ”求老師與學(xué)生的年齡。 5. 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的 3 倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為 30 歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲？ 6. 梁老師問陳老師有多少子女，她說： “現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的 6 倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的 10 倍；六年后，我們的年 齡和是子女年齡和的 3 倍。 ”問陳老師有多少子女。 7. 今年是 1996 年。父母的年齡和是 78 歲，兄弟的年齡和是 17 歲。四年后，父的年齡是弟的 4 倍，母的年齡是兄的年齡的 3 倍。那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的 3 倍時(shí)是公元哪一年？ 8. 甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是 113 歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，丙是 38 歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是 17 歲，那么乙現(xiàn)在是多少歲？ 9. 今年，祖父的年齡是小明的年齡的 6 倍。幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的 5 倍。又過幾年以后，祖父的年齡將是小明年齡的 4 倍。求：祖父今年是 多少歲？ 解析： ：今年父子的年齡差是兒子的 51=4 倍， 15 年后父子的年齡差是兒子的 21=1 倍，這說明在過了15 年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問題的公式可以計(jì)算出兒子今年的年齡是 15247。（ 41） =5 歲，父親今年是 55=25 歲 . ：老師 =甲 +乙 +丙，老師 +9=甲 +9+乙 +9，比較一下這兩個(gè)條件，很快得到丙的年齡是 9 歲；同理可以得到乙是 9+3=12 歲，甲是 9+3+3=15 歲，老師是 9+12+15=36 歲 . ： 7358=15≠44，我們知道四個(gè)人四年應(yīng)該增長了 44=16 歲，但實(shí)際上只增長了 15 歲，為什么呢？是因?yàn)樵?4 年前，弟弟還沒有出生，那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢？我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個(gè)人 4 年增長了 12 歲， 1512=3， 3 就是弟弟的年齡！那么很快能得到姐姐是 3+2=5 歲，父母今年的年齡和是 7335=65 歲，根據(jù)和差問題，就可以得到父親是（ 65+3） 247。2=34 歲，母親是 6534=31 歲 . 4. 解答：老師的這句話表示 3，學(xué)生年齡，老師年齡， 39 這 4 個(gè)數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，即學(xué)生年齡 3=老師年齡－學(xué)生年齡 =39老師年齡，我們可以先求出這個(gè)差是多少：（ 393） 247。3=12，所以學(xué)生年齡是 3+12=15歲，老師年齡是 15+12=27 歲 . 5. 解答：假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是 1 份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是 3 份，因?yàn)楦绺绠?dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，因?yàn)榈艿墚?dāng)年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡（ =哥哥當(dāng)年年齡），哥哥現(xiàn)在年齡這三個(gè)數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡（ =哥哥當(dāng)年年齡）就剛好是 2 份，那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是 3+2=5 份，一份就是 30247。5=6，哥哥現(xiàn)在是 63=18 歲 . ： 2 年前，年齡差是子女年齡和的 101=9 倍；今年，年齡差是子女年齡和的 61=5 倍； 6 年后，年齡差是子女 年齡和的 31=2 倍。這個(gè)時(shí)候可以看到這個(gè)題中的年齡差不是一定的，否則年齡差是 9， 5， 2倍數(shù)，至少是 90，這是不合常理的，也就是說子女個(gè)數(shù)不會(huì)是 2 個(gè)。如果這個(gè)題目不用方程的話，我想最好的方法就是先假設(shè)陳老師有 1 個(gè)子女，很快就會(huì)得到矛盾，最后可以算出陳老師是 3 個(gè)子女。本題推薦使用方程求解！ 7. 解答：四年后，父母的年齡和是 78+8=86 歲，兄弟的年齡和是 17+8=25 歲，父 =弟 4，母 =兄 3，那么父 +母 =弟 4+兄 3=3（弟 +兄） +弟，即 86=325+弟，所以弟是 11 歲，兄是 2511=14 歲，父是 114=44歲，母是 143=42 歲（以上都是 4 年后的年齡，即公元 2021 年），很顯然再過 1 年后父親 45 歲，兄是15 歲，父親是哥哥年齡的 3 倍，所以答案就是公元 2021 年 . 8. 解答：假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是 a 歲，乙就是 2a 歲，丙 38 歲；當(dāng)甲 17 歲的時(shí)候，注意到甲乙的年齡差不變，都是 a，所以乙是 17+a 歲，那么丙是乙的 2 倍，就是 2（ 17+a），再根據(jù)甲丙的年齡差可以得到： 38a=2（ 17+a） 17，由此可以得到 a 是等于 7 的，所以在某一年，甲 7 歲，乙14 歲，丙 38 歲，和是 7+14+38=59 歲，（ 11359） 247。3=18，再過 18 年后，三人年齡和是 113 歲，所以乙今年的年齡是 14+18=32 歲 . ：觀察年齡差：今年的年齡差是小明年齡的 5 倍；幾年后的年齡差是小明當(dāng)時(shí)年齡的 4 倍；又過幾年以后的年齡差是小明年齡的 3 倍，所以年齡差是 5， 4， 3 的倍數(shù)，很快就能得到年齡差應(yīng)該是 60（當(dāng)然不可能是 120， 180 等等），今年小明的年齡是： 60247。（ 61） =12 歲，那么祖父就是 12+60=72 歲 . 行程問題 行程問題是研究物體在一定的條件、環(huán)境、范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)的問題，這類問題主要涉及到路程、速度、時(shí) 間三個(gè)量之間的關(guān)系。較復(fù)雜的行程問題還要注意理解 “速度和 ”、 “速度差 ”以及行程中兩車的出發(fā)時(shí)間、出發(fā)地點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向與運(yùn)動(dòng)結(jié)果等四大要素，行程問題根據(jù)運(yùn)動(dòng)方向的不同可分為三類： 一、 相遇問題 兩個(gè)物體由于相向運(yùn)動(dòng)而相遇，這就是相遇問題。解答相遇問題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度之和，其基本公式有： 相遇時(shí)間 =兩地路程 247。速度和 速度和 =兩地路程 247。相遇時(shí)間 兩地路程 =速度和 相遇時(shí)間 二、相離問題 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體由于背向運(yùn)動(dòng)而相離，就是相離問題。解答相離問題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同趨勢的距離（速度和）。 基本 公式有： 兩地距離 =速度和 相離時(shí)間 相離時(shí)間 =兩地距離 247。速度和 速度和 =兩地距離 247。相離時(shí)間 三、追及問題 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同向而行，一快一慢，快車后，慢車前，經(jīng)過一定的時(shí)間，快的追上慢的就是追及問題。根據(jù)所給的條件不同，可分兩種：（ 1）直接給追及距離的（同時(shí)不同地的）；（ 2）間接給追及距離的（同地不同時(shí)）。 解答追及問題的關(guān)鍵是確定或求出追及距離和速度差，基本公式有： 追及時(shí)間 =追及距離 247。速度差 追及距離 =速度差 追及時(shí)間 速度差 =追及距離 247。追及時(shí)間 ，一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人同向而行，騎車人的速 度是步行人的 3 倍，每個(gè)隔 10 分鐘有一輛公交車超過一個(gè)行人。每個(gè)隔 20 分鐘有一輛公交車超過一個(gè)騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？ B8 C 10 D12 ，然后調(diào)頭逆流向上到達(dá)中游的乙港，共用了 12 小時(shí)。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的 2 倍，水流速度是每小時(shí) 2 千米，從甲港到乙港相距 18 千米。則甲、丙 兩港間的距離為 ( ) 千米 千米 千米 千米 、乙兩人分別從 A、 B 兩地同時(shí)相向而行，甲的速度是乙的 倍，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲